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6.4 用一次函数解决问题(2)


初中数学 八年级(上册)

6.4 用一次函数解决问题(2)

6.4 用一次函数解决问题(2)
问题2 甲、乙两家公司的月出租汽车收取的月租 费分别是y1(元)和y2(元),它们都是用车里程 x (千米)的函数,图像如图所示.
y/元 y1 y2
2000
1000

(1)每月用车里程多 少时,甲、乙两公司的租 车费相等? (2)每月用车里程多 少时,甲公司的租车费比乙 公司少? (3)每月用车里程多少 时,乙公司的租车费比甲公 司少?

O

1000 2000

x/km

6.4 用一次函数解决问题(2)
讨论:每月用车里程为x 千米,甲公司的月租费是 y1元,乙公司的月租费是y2元.函数图像如图:
y/元 y1 y2
2000 1000

分析:看图像, 找交点. (1) x为何值,y1=y2. (2)x在何范围,y1<y2. (3)x在何范围,y1>y2.

O

1000 2000

x/km

(1)x=2000时,y1=y2. (2)x<2000时,y1<y2. (3)x>2000时,y1>y2.

6.4 用一次函数解决问题(2)
【思考】某蔬菜基地要把一批新鲜蔬菜运往外地, 有两种运输方式可供选择,主要参考数据如下:
运输方式 汽车 火车
速度/(千米/时) 途中综合费用/ (元/时)

装卸费用/(元) 200 410

60 100

270 240

(1)请分别写出汽车、火车运输 总费用y1(元)、y2(元)与运输路程 x(千米)之间的函数表达式. (2)你认为用哪种运输方式好? 分析:先确定函数表达式;再 求交点;画图像,看图说话.

y/元

y1
650 600 400 200

y2

O

20

100

x/千米

6.4 用一次函数解决问题(2)
问题3 根据图中的函数图像,说出x、y变化过程 的实际意义.
分析: x、y的变化过程可以分为三个 部分.
2

y

(1)当x从0增大到8时, y从0增大到2;

(2)当x从8增大到14时, y的值不变;
O

8

14

24

(3)当x从14增大到24时, y的值从2减 x 少到0.

解:设 x表示时间(分钟)、y表示路程(千米),则图的实际 意义可以是:小明以250米/分钟的速度匀速骑自行车8分钟到 达某地;在该地休息了6分钟;然后以200米/分钟的速度匀速 骑自行车10分钟返回出发地.

6.4 用一次函数解决问题(2)
问题3 根据图中的函数图像,说出x、y变化过程 的实际意义.
分析: x、y的变化过程可以分为三个 部分.
2

y

(1)当x从0增大到8时, y从0增大到2;

(2)当x从8增大到14时, y的值不变;
O

8

14

24

(3)当x从14增大到24时, y的值从2减 x 少到0.

仿照上面过程,试根据图像说出x、y变化过程 的另一种实际意义.

6.4 用一次函数解决问题(2)
【练习】某公司要租用一辆汽车,甲汽车出租公 司按每100 km150元收取租车费;乙汽车出租公司 按每100 km50元收取租车费,另加每月管理费800 元.试判断租用哪家公司的汽车费用较少. 分析:先确定函数表达式;再 求交点;画图像,看图说话.
y2

y/元

y1

y1=1.5x, y2=800+0.5x, 交点(800,1200).

1200 800

O

800

x/km

6.4 用一次函数解决问题(2)
【练习】 A、B两家旅行社分别推出家庭旅游优惠活 动,两家旅行社的票价均为90元/人,但优惠办法不 同.A旅行社的优惠办法是:全家有一人购全票, 其余的人半价优惠;B旅行社的优惠办法是:每人 均按三分之二的票价优惠.你将选择哪家旅行社?
y/元 y2 y1
180

分析:先确定函数表达式;再 求交点;画图像,看图说话. y1=45x+45, y2=60x, 交点(3,180).

45

O

3

x/人

6.4 用一次函数解决问题(2)
【小结】 通过这节课的学习,你学习到什么新知识? 获得了什么经验?还有什么疑问?

实际问题

转化
解决

数学模型 (一次函数)


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