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1.2.2函数的表示法1


在数学的领域中, 提出 问题的艺术比解答问题的艺 术更为重要. ------康扥尔(Cantor)

§1.2.2函数的表示法(1) 1.2.2函数的表示法( 函数的表示法

温故知新

1.[引例 引例1](P15)一枚炮弹发射后,经过 落到地面击 一枚炮弹发射后, 引例 一枚炮弹发射后 经过26s落到地面击 中目标。炮弹的射高为845m,且炮弹距地面的高度 中目标。炮弹的射高为 ,且炮弹距地面的高度h 单位: )随时间t(单位: ) (单位:m)随时间 (单位:s)变化的规律是

h = 130t 5t 2

2.如图中曲线记录的是深圳证券交易所某天 :00到 如图中曲线记录的是深圳证券交易所某天9: 到 如图中曲线记录的是深圳证券交易所某天 15:00股票指数的走势图 股票指数的走势图 : 股票指数的

3.某射手射击次序与环数的关系如下表格 某射手射击次序与环数的关系如下表格 射击次序 击中环数 1 8 2 7 3 0

问题1:函数的表示方法有哪些? 问题 :函数的表示方法有哪些?

⑴解析法:就是用数学表达式表示两个变量 解析法:就是用数学表达式表示两个变量 数学表达式 之间的对应关系 图象表示两个变量之 (2)图象法:就是用图象表示两个变量之 )图象法:就是用图象 间的对应关系. 间的对应关系 表格来表示两个变量 (3)列表法:就是列出表格来表示两个变量 )列表法:就是列出表格 的对应关系 问题2:函数一定有解析式吗? 问题 :函数一定有解析式吗?

问题3: 问题 :
购买某种饮料x瓶 所需钱数为 元 若每瓶2元 购买某种饮料 瓶,所需钱数为y元。若每瓶 元,试分别用 解析法、列表法、图象法将y表示 表示x 解析法、列表法、图象法将 表示 ( x ∈{ ,2,3,4} 的函数 )的函数, 1 并指出该函数的定义域和值域。 并指出该函数的定义域和值域。 解 (1)解析法:y = 2x , x ∈{1,2,3,4} , , , } (2)列表法: 瓶数x 钱数y

1 2

2 4

3 6

4 8

(3)图象法: )图象法:
它的图象由4个孤立点组成,如图所示, 它的图象由 个孤立点组成,如图所示,这些点的坐标分别是 个孤立点组成 ),(2, ) ,(3, ),( ),(4, ) (1,2),( ,4) ,( ,6),( , 8) , ),(

y

8 6 4 2

0

1

2

3

4

x

函数的定义域是{1,2,3,4},值域是{2,4,6,8 } , , , },值域是{ , , ,

问题4: 问题 :说出三种表示方法的优点和缺点

三种表示法的比较: 三种表示法的比较:
优点
解析法
①函数关系清楚、简明、全面; 函数关系清楚、简明、全面 ②容易从自变量的值求出其 对应的函数值; 对应的函数值;

缺点
不够形象 不够直观

列表法 图像法

只适用于自 不必通过计算就知道当自变 量取某些值时函数的对应值. 量取某些值时函数的对应值. 变量数目较 少的函数 能形象直观的表示出函数的 变化情况、便于研究函数的性质。 变化情况、便于研究函数的性质。

不精确

例1.下表是某校高一(1)班三名 下表是某校高一( 同学在高一年度六次数学测试的成绩及班级 平均分表。 平均分表。
第一次 第二次 第三次 王伟 张城 赵磊 班级 平均分 98 90 68 88.2 87 76 65 78.3 91 88 73 85.4 第四次 92 75 72 80.3 第五次 88 86 75 75.7 第六次 95 80 82 82.6

请你对这三位同学在高一学年度的数学学 习情况做一个分析。 习情况做一个分析。

120 100 80 60 40 20 0 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次

王伟 张城 赵磊 班平均分

例2:泉州市区出租车的票价按下列规则收费: :泉州市区出租车的票价按下列规则收费: 公里以内( 公里) (1)3公里以内(含3公里)的起步价(含燃油 ) 公里以内 公里 的起步价( 附加费1元 附加费 元)7元; 元 公里以上, 公里票价增加0.5元 (2)3公里以上,每增加 公里票价增加 元 ) 公里以上 每增加1公里票价增加 不足1公里按 公里计算)。 公里按1公里计算 (不足 公里按 公里计算)。 已知泉州中心客运站到泉州师院的路程约为6公 已知泉州中心客运站到泉州师院的路程约为 公 请写出票价与路程之间的函数解析式, 里,请写出票价与路程之间的函数解析式,并画 出函数的图象. 出函数的图象.
7, (0 p x ≤ 3) 7.5, (3 p x ≤ 4) y= 8, (4 p x ≤ 5) 8.5, (5 p x ≤ 6)

形如本例中的函数,称为分段函数. 形如本例中的函数,称为分段函数. 分段函数 所谓的分段函数 分段函数就是在函数的同一个定义域的不同 所谓的分段函数就是在函数的同一个定义域的不同 子集上对应法则不同的函数。 子集上对应法则不同的函数。 注意:分段函数的解析式不能写成几个不同的方程, 注意:分段函数的解析式不能写成几个不同的方程, 而就写函数值几种不同的表达式并用一个左大括号 括起来,并分别注明各部分的自变量的取值情况. 括起来,并分别注明各部分的自变量的取值情况.
7, (0 p x ≤ 3) 7.5, (3 p x ≤ 4) y= 8, (4 p x ≤ 5) 8.5, (5 p x ≤ 6)

课堂练习:
1.如图,把截面半径为25cm的圆形木头锯成 矩形木料,如果矩形的一边长为xcm, 面积为ycm2, 把y表示为x的函数。(书本P23)
25

x

2.画函数f ( x) = x 的图象. 若函数改为:f ( x) = x 2 , 画出该函数的图象,
x + 1, ( x > 0) f ( x) = π , ( x = 0) 求f(1),f(-2),f(-3),f[f(-3)] 3.已知: 0, ( x < 0)

本节课主要学到什么? 本节课主要学到什么?
1. 函数的三种表示方法: 函数的三种表示方法: 解析法、列表法和图象法、 解析法、列表法和图象法、 注意( ) 三种表示方法的优点和缺点 三种表示方法的优点和缺点, 注意(1).三种表示方法的优点和缺点,并会 选择合适的方法表示函数 (2)三者之间的相互转化。 )三者之间的相互转化。 2. 一种特殊的函数:分段函数 一种特殊的函数: 注意:分段函数的表示方法及其图象的画法。 注意:分段函数的表示方法及其图象的画法。

作业

课本第24页 习题1 课本第 页,A组 习题1.2 7 、8 B组 3 组


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