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江西省奉新县第一中学2017-2018学年高一下学期第一次月考数学试题 Word版含答案

2020 届高一下学期第一次月考数学试卷 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的) 1.已知△ABC 中,a= 2,b= 3,B=60°,那么 A 等于( A.135° C.60° B.120° D.45° ) ) 2.已知等差数列的前 n 项和为 18,若 S3=1,an+an-1+an-2=3,则 n 的值为( A.9 C.27 B.21 D.36 3.在△ABC 中,A、B、C 所对的边分别为 a、b、c,若 A∶B=1∶2,a∶b=1∶ 3,则角 A 等于( A.30° C.60° B.45° D.75° ) ) 4.已知等差数列共有 11 项,其中奇数项之和为 30,偶数项之和为 15,则 a6 为( A.5 C.21 B.30 D.15 n 5.已知数列{an}的前 n 项和为 Sn,且 Sn=a -2(a 为常数且 a≠0),则数列{an}( A.是等比数列 B.当 a≠1 时是等比数列 C.从第二项起成等比数列 D.从第二项起成等比数列或等差数列 ) 6.若数列 ?an ? 满足 a1 , a2 ? a1 , a3 ? a2 ,?, an ? an?1 ?是首项为 1,公比为 2 的等比数列,则 an 等于 ( A. ) B. C. D. ) 5 7. 已知数列{an}为等比数列, Sn 是它的前 n 项和. 若 a2· a3=2a1, 且 a4 与 2a7 的等差中项为 , 则 S5=( 4 A.35 B.33 C.31 D.29 3 ,则△ABC 的面积是( 2 ) 8.在△ABC 中,已知 a 比 b 长 2,b 比 c 长 2,且最大角的正弦值是 A. 15 4 15 B. 3 4 21 C. 3 4 D. 35 3 4 ) 9.已知等差数列前 n 项的和为 Sn,若 S13<0,S12>0,则在数列中绝对值最小的项为( A.第 5 项 C.第 7 项 B.第 6 项 D.第 8 项 1 10.数列{an}中,an=3n-7(n∈N+),数列{bn}满足 b1= ,bn-1=27bn(n≥2 且 n∈N+),若 an+logkbn 为 3 常数,则满足条件的 k 值( ) A.唯一存在,且为 3 C.存在且不唯一 1 B.唯一存在,且为 3 D.不一定存在 11.在 ? ABC 中, a, b, c 为 ?A, ?B, ?C 的对边,且 cos2B ? cos B ? cos(A ? C ) ? 1 , 则( ) A. a, b, c 成等差数列 B. a, b, c 成等比数列 C. a, c, b 成等比数列 D. a, c, b 成等差数列 12 .将正偶数集合 {2,4,6 ,… } 从小到大按第 n 组有 2n 个偶数进行分组: {2,4} , {6,8,10,12} , {14,16,18,20,22,24},…则 2 018 位于第( A.30 组 C.32 组 ) B.31 组 D.33 组 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.请把正确答案填在题中横线上) 13.数列{an}中,若 a1=1,an+1=2an+3 (n≥1) ,则该数列的通项 an=________ 14.在等比数列{an}中, S 4 =1, S8 =3,则 a17 ? a18 ? a19 ? a20 的值是________ 15.在△ABC 中,D 为 BC 边上一点,BC=3BD,AD= 2,∠ADB=135°,若 AC= 2AB,则 BD=________ 16.若数列{ an }满足 an ? 2 an ?1 - =k(k 为常数),则称{ an }为等比差数列,k 叫作公比差.已知{ an }是 a n ?1 an 以 2 为公比差的等比差数列,其中 a1 =1, a2 =2,则 a5 =________ 三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 17.(本小题满分 10 分)△ABC 中,D 是 BC 上的点,AD 平分∠BAC,BD=2DC. sin B (1)求 ; sin C (2)若∠BAC=60°,求∠B. 2 18.(本小题满分 12 分)等差数列{ an }的前 n 项和为 Sn ,已知 S3 = a2 ,且 S1 , S2 , S4 成等比数 列,求{ an }的通项公式. 19.(本小题满分 12 分)在△ABC 中,a,b,c 分别是∠A、∠B、∠C 的对边长,已知 a, b, bsin B 2 2 c 成等比数列,且 a -c =ac-bc.求∠A 的大小及 的值. c 20. (本小题满分 12 分)设 {an } 是正数组成的数列,其前 n 项和为 Sn ,并且对于所有的 n ? N ,都有 ? 8S n ? (an ? 2) 2 (1)求数列 {an } 的通项公式 (2)设 bn ? m 4 ? , Tn 是数列 {bn } 的前 n 项和,求使得 Tn ? 对所有 n ? N 都 20 a n ? a n ?1 成立的最小正整数 m 的值 21.(本小题满分 12 分) 已知△ABC 中,2 2 (sin A-sin C)=(a-b)sinB,△ABC 外接 圆半径为 2 (1)求∠C (2)求△ABC 面积的最大值 2 2 22.(本小题满分 12 分)设数列{an}的前 n 项和为 Sn,且满足 Sn=2-an,n=1,2,3,…. (1)求数列{an}的通项公式; (2)若数列{bn}满足 b1=1,且 bn+1=bn+an,求数列{bn}的通项公式; (3)设 cn=n(3-bn),数列{cn}的前 n 项和为 Tn,求证:Tn<8. 2020 届高一下学期第一次月考数学试卷参考答案 1. D 2. C 3. A 4.


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