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内蒙古巴彦淖尔一中2017-2018学年高一下学期4月月考数学试卷(普通班) Word版含解析

2017-2018 学年内蒙古巴彦淖尔一中高一(下)4 月月考数学试 卷(普通班) 一、选择题(4 分×15=60 分)在每小题给出的四个选项中只有一项正确 1.已知向量 ?( +2 )=0,| |=2,| |=2,则向量 , 的夹角为( ) A. B. C. D. 2.下列结论中,正确的是( ) A.三角形绕其一边旋转一周后成一个圆锥 B.一个直角梯形绕其一边旋转一周后成为一个圆台 C.平行四边形绕其一边旋转一周后成为圆柱 D.圆面绕其一条直径旋转一周后成为一个球 3.化简 + + + 的结果是( ) A. B. C. D. 4.在△ABC 中,若 bcosA=acosB,则该三角形是( ) A.等腰三角形 B.锐角三角形 C.等腰直角三角形 D.等腰或直角三角形 5.下列各组的两个向量,平行的是( ) A. =(﹣2,3) B. =(1,﹣2) , =(4,6) , =(7,14) C. =(2,3) , =(3,2) D. =(﹣3,2) , =(6,﹣4) 2 2 2 6.在△ABC 中,若 a =b +c ﹣ bc,则角 A 的度数为( ) A.30° B.150° C.60° D.120° 7.设△ABC 的内角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,若 bcosC+ccosB=asinA,则△ABC 的形状为 ( ) A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.不确定 8.一个正方体的顶点都在球面上,它的棱长为 2cm,则球的表面积是( A.8πcm2 B.12πcm2 C.16πcm2 D.20πcm2 9.在△ABC 中,a=7,b=5,A=80°,则此三角形有几解( ) A.一解 B.两解 C.无解 D.一解或两解 10.在△ABC 中,sinA= ,且△ABC 的外接圆半径 R=2,则 a=( A. B. C. D. ) ) ) 11. Rt△O′A′B′是一平面图形的直观图, 如图, 斜边 O′B′=2, 则这个平面图形的面积是 ( A. B.1 C. D.2 12.已知圆锥的母线长是 10,侧面展开图是半圆,则该圆锥的底面积为( ) A.50π B.25π C.100π D.5π 13.已知某几何体的三视图如图所示,正视图和侧视图是边长为 1 的正方形,俯视图是腰长 为 1 的等腰直角三角形,则该几何体的体积是( ) A.2 B.1 C. D. =2 , 点 E 为线段 AD 的中点, =λ 14. 在△ABC 中, 已知 D 是 BC 延长线上一点, 若 + ,则 λ=( ) A. B. C. D. ,其中向量 =(m,cos2x) , =(1+sin2x,1) ,且 y=f(x)的图 ) 15.设函数 f(x)= 象经过点 A.1 B.2 ,则实数 m 的值为( C.3 D.4 二、填空题(5 分×4=20 分)将最后结果直接填在横线上. 16.在△ABC 中,若 sinA:sinB:sinC=5:7:8,则∠B 的大小是 . 17.已知向量 =(1,3) , =(﹣2,m) ,若 与 + 垂直,则 m 的值为 . 18.在△ABC 中,已知 b=50 ,c=150,B=30°,则边长 a= . 19.在高为 100 米的山顶 P 处,测得山下一塔顶 A 和塔底 B 的俯角分别为 30°和 60°,则塔 AB 的高为 米. 三、解答题(8 分+10 分+12 分+10 分=40 分) 20.已知| |= ,| |=2,< , >=30°,求| + |,| ﹣ |. 21.在锐角△ABC 中,内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,且 2asinB= b. (1)求角 A 的大小; (2)若 a=4,b+c=8,求△ABC 的面积. 22.在平面直角坐标系 xOy 中,点 O 是坐标原点,平行四边形 ABCD 的三个顶点坐标为 A (2,3) ,B(﹣1,﹣2) ,C(﹣2,﹣1) (1)求对角线 AC 及 BD 的长; (2)若实数 t 满足 ,求 t 值. 23.在△ABC 中,角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,已知向量 =(2sinA,cos(A﹣B) ) , =(sinB,﹣1) ,且 ? = . (Ⅰ)求角 C 的大小; (Ⅱ)若 ,求 b﹣a 的取值范围. 2017-2018 学年内蒙古巴彦淖尔一中高一(下)4 月月考 数学试卷(普通班) 参考答案与试题解析 一、选择题(4 分×15=60 分)在每小题给出的四个选项中只有一项正确 1.已知向量 ?( +2 )=0,| |=2,| |=2,则向量 , 的夹角为( ) A. B. C. D. 【考点】数量积表示两个向量的夹角. 【分析】由条件可得 +2 =0,求得 cos< , >的值.再由< , >∈[0,π],可 得< , > 的值. 【解答】解:由已知| |=2,| |=2,向量 ?( +2 )=0, 可得 +2 =0,即 4+2×2×2cos< , >=0, 求得 cos< , >=﹣ . 再由< , >∈[0,π],可得< , >= 故选 B. 2.下列结论中,正确的是( ) A.三角形绕其一边旋转一周后成一个圆锥 B.一个直角梯形绕其一边旋转一周后成为一个圆台 C.平行四边形绕其一边旋转一周后成为圆柱 D.圆面绕其一条直径旋转一周后成为一个球 【考点】旋转体(圆柱、圆锥、圆台) . 【分析】 直角三角形绕直角边旋转一周后成一个圆锥; 一个直角梯形绕其上底和下底中点连 线旋转一周后成为一个圆台;矩形绕其一边旋转一周后成为圆柱,故 C 错误;圆面绕其一 条直径旋转一周后成为一个球. 【解答】解:在 A 中,直角三角形绕直角边旋转一周后成一个圆锥, 绕斜边得到是两个底部相等并重合的顶部方向相反的圆锥集合体,故 A 错误; 在 B 中,一个直角梯形绕其上底和下底中点连线旋转一周后成为一个圆台,故 B 错误;


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