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高中数学第4周函数y=Asin(ωxΦ)的图象、三角函数模型的简单应用每周一练新人教版必修4

第4周 函数 y ? A sin(? x ? ? ) 的图象、三角函数模型的简单应用 本卷考试内容:1.5 函数 y ? A sin(? x ? ? ) 的图象、1.6 三角函数模型的简单应用 ?高频考点突破 1.三角函数 y ? A sin(? x ? ? ) ? k 的图象变换 (1) A 、 ? 、 ? 、 k 图象变换的影响 A 是将图象进行了纵向拉伸,? 是将图进行了水平拉伸,? 是将图象进行了左右平移,k 将 图象进了上下平移 (2)改变了 ? 、 k 的变换是平移变换,它们决定了函数的位置,可简记“上加下减,左加 右减” ;改变了 A 、 ? 的变换是平移变换是伸缩换,其中 ? 改变了函数的周期. 2.函数 y=sinx 的图象变换得到 y=Asin(ω x+φ )时,运用“先平移后伸缩”与“先伸缩后 平移”两种途径,向左或向右平移的单位个数是不一样的! !前者平移|φ |个单位,后者平移 | ? | 个单位,原因在于相位变换和周期变换都是针对变量 x 而言的,因此在用这样的变换法 ? y ?s i n ?( x ?? 作图象时一定要注意平移的先后顺序,否则必然会出现错误 3.用五点法画三角函数模型的简单应用一个周期内的简图 ( 1 ) 用 五 点 法 画 一 )个 周 期 内 的 简 图 时 , 分 别 令 ?x ? ? ? 0 , (2)给定 y ? 2 ,? , 3? , 2? 找五个关键点,进行描点作图; 2 ? sin(? x ? ? ) 的简图或其一部分,一般地求解步骤如下: ③代入最高点或最低点坐标,求初相 ? ①求振幅 A ②求周期 T ,进而求 ? 4. 三角函数模型的简单应用 三角函数模型应用即利用三角函数建模问题,根据题意建立三角函数模型,再求出相应 的三角函数在某点处的函数值,进而使实际问题得到解决. 一般步骤为:审读题意 ? 建立三角函数 ? 由题意求出某点的函数值 ? 解决实际问题 ?自我能力检测 A.基础训练(40 分钟,60 分) 一.选择题 1.将 y ? sin 4 x 的图象向左平移 ? 个单位,得到 f ( x) 的图象,则 f ( x) 等于 ( 12 ) A. sin(4 x ? ? 12 ) B. sin(4 x ? ? 3 ) C. sin(4 x ? ? 12 ) D. sin(4 x ? ? 3 ) 解析:本题考查三角函数图像的平移变换 由 y ? sin 4 x 的图象向左平移 故选 D 2. 将函数 ? ? ? 个单位得到 y ? sin[4(x ? )] ? sin(4x ? )的图象, 12 12 3 ? 1 , f ( x) ? 2sin( x ? ) 的图象上所有点的横坐标缩短到原来的 (纵坐标不变) 3 2 ) B. y 所得图象对应的函数是( A. y 1 ? ? 2sin( x ? ) 2 3 ? 2sin(2 x ? ) 3 C. y ? 1 ? ? 2sin( x ? ) 2 6 2? D. y ? 2sin(2 x ? ) 3 解析:本题考查三角函数的平移变换 所得图象对应的函数是 f (2 x) ? 2sin(2 x ? ) ,选 C 3 ? 3.要得到 ( ) f ( x) ? 3sin(2x ? ) 的图象,需要将函数 g ( x) ? 3sin(2 x ? ) 的图象 3 3 2? 个单位 3 B.向右平移 D.向右平移 ? ? A.向左平移 C.向左平移 ? 个单位 3 ? 个单位 3 2? 个单位 3 解析:本题考查三角函数图象的平移变换 ? f ( x) ? 3sin 2( x ? ) , g ( x) ? 3sin 2( x ? ) ,? f ( x) ? g ( x ? ) , 3 6 6 所以要得到 ? ? ? f ( x) ? 3sin(2 x ? ) 的图象,需要将函数 g ( x) ? 3sin(2 x ? ) 的图象 3 3 ? ? 向右平移 ? 个单位,选 D 3 4. (2012 山东枣庄高三一模)函数 y ? sin(2 x ? 变换得到 ( ) ? 3 ) 的图象可由 y ? cos 2 x 的图像经过怎样的 A.向左平移 C.向左平移 ? 个单位 6 ? 12 B.向右平移 D.向右平移 个单位 ? 个单位 6 ? 12 个单位 解析:本题考查三角函数图像的平移变换及诱导公式 由函数 y ? sin(2 x ? ? ? ? ? ? ) ? cos[ ? (2 x ? )] ? cos( ? 2 x) ? cos[2( x ? )] ,故选 D 3 2 3 6 12 ? ? π? ? 在区 3? 5.(浙江省嘉兴市八校 11-12 学年高一下学期期中联考卷数学) 函数 y ? sin ? 2 x ? 间 ? ? ,π ? 的简图是( 2 ? π ? ? ? ) 解析:本题考查三角函数的图象变换的规律 将 y ? sin x 的 图 象 上 所 有 点 的 横 坐 标 压 缩 为 原 来 的 1 ? 然后向右平移 个单位得 2 6 π? ? y ? sin ? 2 x ? ? 的图象,故选 A 3? ? 6. (广东惠阳高中 2011-2012 学年高一上期末)电流强度 I (安)随时间 t (秒)变化的函 π? 1 ? 数 I ? A sin ? ?t ? ? ( A ? 0 ,? ? 0 )的图象如图所示,则当 t ? 时,电流强度是( ) 6 200 ? ? A. 10 安 B. 5 3 安 C. 5 安 D. ?5 安 解析:本题考三角函数模型的简单应用 4 1 1 2? 1 ? ) ? ,? ? ,? ? 100? , 300 300 50 ? 50 1 ? 1 当t ? 时,流强度是 I ? 10sin(100?


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