宁夏银川一中2017-2018学年高一上学期期末数学试卷 Word版含解析

2017-2018 学年宁夏银川一中高一（上）期末数学试卷 一、 选择题（12×5'=60 分） 最新试卷多少汗水曾洒下，多少期待曾播种，终是在高考交卷的一刹尘埃落地，多少记忆梦中惦记， 多少青春付与流水，人生，总有一次这样的成败，才算长大。 1．分别在两个平面内的两条直线间的位置关系是（ A．异面 B．平行 C．相交 D．以上都有可能 ） 2．已知一个几何体的三视图如图所示，则此几何体的组成为（ ） A．上面为棱台，下面为棱柱 C．上面为圆台，下面为圆柱 3．下列说法中正确的是（ B．上面为圆台，下面为棱柱 D．上面为棱台，下面为圆柱 ） A．经过不同的三点有且只有一个平面 B．没有公共点的两条直线一定平行 C．垂直于同一平面的两直线是平行直线 D．垂直于同一平面的两平面是平行平面 4．若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示，其侧面积等于（ ） A． B．2 C．2 D．6 ） 5．过点 M（﹣2，m） 、N（m，4）的直线的斜率等于 1，则 m 的值为（ A．1 B．4 C．1 或 3 D．1 或 4 的零点个数为（ C．2 D．3 ） 6．函数 f（x）= A．0 B．1 7．如图，在正四棱柱 ABCD﹣A1B1C1D1 中，E、F 分别是 AB1、BC1 的中点，则以 下结论中不成立的是（ ） A．EF 与 BB1 垂直 B．EF 与 BD 垂直 C．EF 与 CD 异面 D．EF 与 A1C1 异面 ） 8．经过圆 x2+2x+y2=0 的圆心 C，且与直线 x+y=0 垂直的直线方程是（ A．x+y+1=0 B．x+y﹣1=0 C．x﹣y+1=0 D．x﹣y﹣1=0 9．如图，某几何体的正视图与侧视图都是边长为 1 的正方形，且体积为 ．则 该几何体的俯视图可以是（ ） A． B． C． D． 10．若圆 C 的半径为 1，圆心在第一象限，且与直线 4x﹣3y=0 和 x 轴相切，则 该圆的标准方程是（ A． C． （x﹣1）2+（y﹣3）2=1 ） B． （x﹣2）2+（y﹣1）2=1 D． 11．如图，在正三棱柱 ABC﹣A1B1C1 中，已知 AB=1，D 在棱 BB1 上，且 BD=1， 则 AD 与平面 AA1C1C 所成角的正弦值为（ ） A． B． C． D． 12．如图，动点 P 在正方体 ABCD﹣A1B1C1D1 的对角线 BD1 上．过点 P 作垂直于 平面 BB1D1D 的直线，与正方体表面相交于 M，N．设 BP=x，MN=y，则函数 y=f （x）的图象大致是（ ） A． B． C． D． 二、填空题（4×5'=20 分） 13． 2x+ y+4=0， mx+3y+4=0， 已知直线 l1： （m+1） 直线 l2： 若 l1∥l2， 则实数 m= 14．若圆锥的侧面积为 2π，底面面积为 π，则该圆锥的体积为 ． ． 15．已知点 A（1，1） ，B（﹣2，2） ，直线 l 过点 P（﹣1，﹣1）且与线段 AB 始 终有交点，则直线 l 的斜率 k 的取值范围为 16．高为 ． 的四棱锥 S﹣ABCD 的底面是边长为 1 的正方形，点 S，A，B，C，D ． 均在半径为 1 的同一球面上，则底面 ABCD 的中心与顶点 S 之间的距离为 三、解答题（共 70 分） 17．已知直线 l1：3x+2y﹣1=0，直线 l2：5x+2y+1=0，直线 l3：3x﹣5y+6=0，直线 L 经过直线 l1 与直线 l2 的交点，且垂直于直线 l3，求直线 L 的一般式方程． 18．如图所示，从左到右依次为：一个长方体截去一个角所得多面体的直观图， 该多面体的正视图，该多面体的侧视图（单位：cm） （1）按照给出的尺寸，求该多面体的体积； （2）在所给直观图中连结 BC′，证明：BC′∥平面 EFG． 19．求圆心在直线 y=﹣4x 上，并且与直线 l：x+y﹣1=0 相切于点 P（3，﹣2）的 圆的方程． 20．已知点 P（2，﹣1） ． （1）若一条直线经过点 P，且原点到直线的距离为 2，求该直线的一般式方程； （2） 求过点 P 且与原点距离最大的直线的一般式方程， 并求出最大距离是多少？ 21．如图，在正方体 ABCD﹣A1B1C1D1 中，M，N 分别是 AB，BC 的中点． （1）求证：平面 B1MN⊥平面 BB1D1D； （2）在棱 DD1 上是否存在一点 P，使得 BD1∥平面 PMN，若存在，求 D1P：PD 的比值；若不存在，说明理由． 22．如图，正方形 ABCD 所在平面与四边形 ABEF 所在平面互相垂直，△ABE 是 等腰直角三角形，AB=AE，FA=FE，∠AEF=45°． （1）求证：EF⊥平面 BCE； （2）设线段 CD、AE 的中点分别为 P、M，求 PM 与 BC 所成角的正弦值； （3）求二面角 F﹣BD﹣A 的平面角的正切值． 2017-2018 学年宁夏银川一中高一（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（12×5'=60 分） 1．分别在两个平面内的两条直线间的位置关系是（ A．异面 B．平行 C．相交 D．以上都有可能 ） 【考点】空间中直线与直线之间的位置关系． 【分析】根据两个平面平行和相交，以及两条直线的交点情况进行判断． 【解答】解：根据直线位置关系的定义知， 当两个平面平行时，即两条直线没有公共点，则它们平行或异面； 当两个平面相交且两条直线与交线相交与一点时，则它们相交． 故选 D． 2．已知一个几何体的三视图如图所示，则此几何体的组成为（ ） A．上面为棱台，下面为棱柱 C．上面为圆台，下面为圆柱 【考点】由三视图还原实物图． B．上面为圆台，下面为棱柱 D．上面为棱台，下面为圆柱 【分析】仔细观察三视图，根据线条的虚实判断即可． 【