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【精品】2018学年山东省泰安市宁阳四中高二上学期期中数学试卷和解析

2018 学年山东省泰安市宁阳四中高二(上)期中数学试卷 一、选择题:本题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项 是符合题目要求的. 1. (5 分)已知 α 为钝角,sinα= A. 3 B. C.﹣3 D.﹣ ) ,则 tan( +α)=( ) 2. (5 分)圆(x﹣1)2+y2=4 上的点可以表示为( A. (﹣1+cos θ,sin θ ) B. (1+sin θ,cos θ ) C. (﹣1+2cos θ,2sin θ ) D. (1+2cos θ,2sin θ ) 3. (5 分)直线 y=2x﹣2 被圆(x﹣2)2+(y﹣2)2=25 所截得的弦长为( A. 6 B.8 C.10 D.12 ) ) 4. (5 分)下列函数中,既是奇函数又是增函数的是( A.y=x3 B.y= C.y=log3x D.y=( )x 5. (5 分)一艘海轮从 A 处出发,以每小时 40 海里的速度沿南偏东 40°的方向直线航行,30 分 钟后到达 B 处,在 C 处有一座灯塔,海轮在 A 处观察灯塔,其方向是南偏东 70°,在 B 处观察 灯塔,其方向是北偏东 65°,那么 B,C 两点间的距离是( )海里. A.10 B.20 C.10 D.20 6. (5 分) △ABC 中, 角 A, B, C 所对的边分别为 a, b, c, S 表示三角形的面积, 若 asinA+bsinB=csinC, 且 S= ,则对△ABC 的形状的精确描述是( ) A.直角三角形 B.等腰三角形 C.等腰或直角三角形 D.等腰直角三角形 7. (5 分)等差数列{an}中,Sn 为其前 n 项和,已知 S2016=2016,且 于( ) ﹣ =2000,则 a1 等 A.﹣2017 B.﹣2016 C.﹣2015 D.﹣2014 8. (5 分)在△ABC 中,角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,满足下列条件的有两个的是( A. B. ) C.a=1,b=2,c=3 D.a=3,b=2,A=60° 9. (5 分)设函数 f(x)的定义域为 D,若 f(x)满足条件:存在[a,b]? D,使 f(x)在[a, b]上的值域是[ , ],则成 f(x)为“倍缩函数”,若函数 f(x)=log2(2x+t)为“倍缩函数”, 则 t 的范围是( A. (0 , ) ) B. (0,1) C. (0, ] D. ( ,+∞) =1(a>0,b>0)的左焦点 F 引圆 x2+y2=a2 的切线,切点为 T,延 10. (5 分)从双曲线 长 FT 交双曲线右支于点 P,若 M 为线段 FP 的中点,O 为坐标原点,则|MO|﹣|MT|与 b﹣a 的 大小关系为( ) A.|MO|﹣|MT|>b﹣a B.|MO|﹣|MT|=b﹣a C.|MP|﹣|MT|<b﹣a D.不确定 11. (5 分)已知 a,b,c 分别是△内角 A,B,C 的对边,且(b﹣c) (sinB+sinC)=(a﹣ ?sinA,则角 B 的大小为( ) ) A.30° B.45° C.60° D.120° 12. (5 分)已知函数 f(x)= ,把函数 g(x)=f(x)﹣x 的零点按从小到大 ) 的顺序排列成一个数列,则该数列的通项公式为( A. B.an=n﹣1 C.an=n(n﹣1) D. 二、填空题: (本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分.把答案填在题中横线上). 13. (5 分)若实数 x,y 满足约束条件 ,则 的最小值为 =a3 +a2014 . ,且 A,B,C 三点共线(O 14. (5 分)已知等差数列{an}的前 n 项和为 Sn,若 为该直线外一点) ,则 S2016= . 15. (5 分)已知抛物线 y2=8x 的准线过双曲线 得的线段长为 6,则双曲线的渐近线方程为 . 的左焦点,且被双曲线解 16. (5 分)方程 ax2+bx+2=0 的一个根在区间(0,1)上,另一根在区间(1,2)上,则 2a﹣b 的取值范围是 . 17. (5 分)在数列{an}中,a1=1, (n≥2) ,则 a5= . 三、解答题:本大题共 6 小题,满分 70 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 18. (10 分)如图,已知四边形 ABCD 和 BCEG 均为直角梯形,AD∥BC,CE∥BG,且∠BCD=∠ BCE= ,平面 ABCD⊥平面 BCEG,BC=CD=CE=2AD=2BG=2.求证: (Ⅰ)EC⊥CD; (Ⅱ)求证:AG∥平面 BDE; (Ⅲ)求:几何体 EG﹣ABCD 的体积. 19. (12 分)在△ABC 中,角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,且三角形的面积为 S= bccosA. (1)求角 A 的大小; (2)若 c=8,点 D 在 AC 边上,且 CD=2,cos∠ADB=﹣ ,求 a 的值. 20. (12 分)已知等差数列{an}满足 a1+a2=10,a4﹣a3=2. (Ⅰ)求{an}的通项公式; (Ⅱ)设等比数列{bn}满足 b4=a3,b5=a7,问:b7 与数列{an}的第几项相等? 21. (12 分)已知数列{an}中,a1=2,a2=3,其前 n 项和 Sn 满足 Sn+1+Sn﹣1=2Sn+1,其中(n≥2,n ∈N*) . (1)求数列{an}的通项公式; (2)设 bn=4n+(﹣1)n 1λ ﹣ (λ 为非零整数,n∈N*) ,试确定 λ 的值,使得对任意 n∈N*, 都有 bn+1>bn 成立. 22. (12 分)设等比数列{an}的前项 n 和 Sn,a2= ,且 S1+ 足 bn=2n. (1)求数列{an}的通项公式; (2)设 cn=anbn,若对任意 n∈N+,不等式 c1+c2+…+cn≥ λ+2Sn﹣1 恒成立,求 λ 的取值范围.


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