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上海市浦东新区2017-2018学年高三下学期第二次模拟考试数学(理)试卷 Word版含解析

2017-2018 学年上海市浦东新区高考数学二模试卷(理科) 最新试卷十年寒窗苦,踏上高考路,心态放平和,信心要十足,面对考试卷,下笔如有神,短信送祝福,愿你能高中,马到功自成,金榜定题名。 一、填空题(本大题共有 14 题,满分 56 分) ;考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写 结果,每个空格填对得 4 分,否则一律得零分. 1.不等式 3 >2 的解为 x . . 2.设 i 是虚数单位,复数(a+3i) (1﹣i)是实数,则实数 a= 3. 已知一个关于 x, y 的二元一次方程组的增广矩阵为 , 则 x﹣y= . 4.已知数列{an}的前 n 项和 Sn=n +n,则该数列的通项公式 an= 5.已知 展开式中二项式系数之和为 1024, 则含 x 项的系数为 2 2 . . 6.已知直线 3x+4y+2=0 与(x﹣1) +y =r 圆相切,则该圆的半径大小为 2 2 2 . 7.在极坐标系中,已知圆ρ=2rsinθ(r>0)上的任意一点 M(ρ,θ)与点 N(2,π) 之间的最小距离为 1,则 r= . 8.若对任意 x∈R,不等式 sin2x+2sin x﹣m<0 恒成立,则 m 的取值范围是 2 2 . 9.已知球的表面积为 64πcm ,用一个平面截球,使截面球的半径为 2cm,则截面与球心的 距离是 cm. 10.已知随机变量ξ分别取 1、2 和 3,其中概率 p(ξ=1)与 p(ξ=3)相等,且方差 Dξ = ,则概率 p(ξ=2)的值为 . 11.若函数 为 . ﹣4 的零点 m∈(a,a+1) ,a 为整数,则所以满足条件 a 的值 12.若正项数列{an}是以 q 为公比的等比数列,已知该数列的每一项 ak 的值都大于从 ak+2 开 始的各项和,则公比 q 的取值范围是 . 13.已知等比数列{an}的首项 a1、公比 q 是关于 x 的方程(t﹣1)x +2x+(2t﹣1)=0 的实 数解,若数列{an}有且只有一个,则实数 t 的取值集合为 . 2 14.给定函数 f(x)和 g(x) ,若存在实常数 k,b,使得函数 f(x)和 g(x)对其公共定 义域 D 上的任何实数 x 分别满足 f(x)≥kx+b 和 g(x)≤kx+b,则称直线 l:y=kx+b 为函 数 f(x)和 g(x)的“隔离直线” .给出下列四组函数: ①f(x)= 3 +1,g(x)=sinx; ②f(x)=x ,g(x)=﹣ ; ③f(x)=x+ ,g(x)=lgx; ④f(x)=2 ﹣ 其中函数 f(x)和 g(x)存在“隔离直线”的序号是 . x 二、选择题(本大题共有 4 题,满分 20 分) ;每小题给出四个选项,其中有且只有一个选 项是正确的,考生应在答题纸相应的位置上,选对得 5 分,否则一律不得分. 15.已知 a,b 都是实数,那么“0<a<b”是“ A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 16. 平面α上存在不同的三点到平面β的距离相等且不为零, 则平面α与平面β的位置关系 是( ) A. 平行 B. 相交 C. 平行或重合 D. 平行或相交 17.若直线 ax+by﹣3=0 与圆 x +y =3 没有公共点,设点 P 的坐标(a,b) ,那过点 P 的一条 直线与椭圆 =1 的公共点的个数为( ) 2 2 ”的( ) A. 0 B. 1 C. 2 D. 1 或 2 18.如图,正方体 P1P2P3P4﹣Q1Q2Q3Q4 的棱长为 1,设 x= 对于下列: ①当 时,x=1; , ②当 x=0 时, (i,j)有 12 种不同取值; ③当 x=﹣1 时, (i,j)有 16 种不同的取值; ④x 的值仅为﹣1,0,1. 其中正确的是( ) A. ①② B. ①④ C. ①③④ D. ①②③④ 三、解答题(本大题共有 5 题,满分 74 分) :解答下列各题必须在答题纸的相应位置上, 写出必要的步骤. 19.已知函数 为实数. (1)当 a=﹣1 时,判断函数 y=f(x)在(1,+∞)上的单调性,并加以证明; (2)根据实数 a 的不同取值,讨论函数 y=f(x)的最小值. 20.如图,在四棱锥 P﹣ABCD 中,底面正方形 ABCD 为边长为 2,PA⊥底面 ABCD,E 为 BC 的 中点,PC 与平面 PAD 所成的角为 arctan . (1)求异面直线 AE 与 PD 所成角的大小(结果用反三角函数表示) ; (2)求点 B 到平面 PCD 的距离. 21.一颗人造卫星在地球上空 1630 千米处沿着圆形轨道匀速运行,每 2 小时绕地球一周, 将地球近似为一个球体,半径为 6370 千米,卫星轨道所在圆的圆心与地球球心重合,已知 卫星与中午 12 点整通过卫星跟踪站 A 点的正上空 A′,12:03 时卫星通过 C 点, (卫星接收天线发出的无线电信号所需时间忽略不计) (1)求人造卫星在 12:03 时与卫星跟踪站 A 之间的距离. (精确到 1 千米) (2)求此时天线方向 AC 与水平线的夹角(精确到 1 分) . 22.已知直线 l 与圆锥曲线 C 相交于两点 A,B,与 x 轴,y 轴分别交于 D、E 两点,且满足 (1)已知直线 l 的方程为 y=2x﹣4,抛物线 C 的方程为 y =4x,求λ1+λ2 的值; (2)已知直线 l:x=my+1(m>1) ,椭圆 C: =1,求 的取值范围; 2 (3) 已知双曲线 C: 若是,求点 D 的坐标;若不是,说明理由. , 试问 D 是否为定点? 23.记无穷数列{an}的前 n 项 a1,a2,…,an 的最大项为 An,第 n 项之后的各项 an+1,an+2,… 的最小项为 Bn,令 bn=An﹣Bn. 2 (1)若数列{an}的通项公式为 an=2n ﹣7n+6,写出


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