9512.net
甜梦文库
当前位置:首页 >> 数学 >>

复数的概念导学案


手 勤

口 勤





编号:gswhsxxx2-2----001

文华高中高二数学选修 2-2

§3.1.1 数系的扩充和复数的概念导学案
编制人:刘向阳 审核人:高二数学组 编制时间:2014 年 6 月 1 日

【学习目标】
1. 知识与技能: (1)在问题情境中了解数系的扩充过程,体会实际需求与数学内部的矛盾 及数系扩充必要性,感受人类理性思维的作用以及数与现实世界的联 系; (2)理解复数的有关概念以及符号表示; (3)掌握复数的代数表示形式及其有关概念. 2. 过程与方法:理解并掌握虚数单位与实数进行四则运算的规律 3. 情感、态度与价值观:理解并掌握复数的有关概念(复数集、代数形式、虚数、纯虚数、 实部、虚部) 理解并掌握复数相等的有关概念
王新敞
奎屯 新疆

王新敞
奎屯

新疆

王新敞
奎屯

新疆

【重点难点】
重点: 理解虚数单位 i 的引进的必要性及复数的有关概念. 难点:复数的有关概念及应用.

【学法指导】
回顾以前学习数的范围扩充过程,体会数系扩充的必要性及现实意义;思考数系扩充后需 考虑的因素,譬如运算法则、运算律、符号表示等问题,为本节学习奠定方法基础.

【知识链接】
1.前两个学段学习的数系扩充:N Z Q R

2.我们知道方程 x 2 ? 1 ? 0 在实数集中无解,因为在实数范围内,没有一个实数的平方等于
负数.联系从自然数到实数系的扩充过程,你能设想一种方法,使这个方程有解吗?

【问题探究】
探究一、复数的引入 引导 1: 为了解决方程 x ? 1 ? 0 在实数集中无解的问题, 我们设想我们引入一个新数
2 2



并规定: (1) i ? ; (2)实数可以与 i 进行加法和乘法运算: 实数 a 与数 i 相加记为: ;实数 a 与数 i 相乘记 为: ;实数 a 与实数 b 和 i 相乘记为: ; (3)实数与 i 进行加法和乘法时,原有的加法、乘法运算律仍然成立. i 就是-1 的 一个平方根,即方程 x2=-1 的一个根,方程 x2=-1 的另一个根是- i ! i 4n= (4) i 的周期性: i 4n+1= , i 4n+2= , i 4n+3= . 引导 2:复数的有关概念: (1)我们把形如

?a, b ? R ? 的数叫做复数,其中 i 叫做
表示。

全体复数所

组成的集合叫做复数集,常用大写 字母 .. (2)复数的代数形式:

手 勤

口 勤





复数通常用小写字母 式叫做复数的代数形式,其中

表示,即 叫做复数 z 的实部,

?a, b ? R ? ,这一表示形
叫做复数 z 的虚部。

点拨:当我们遇到使用原有知识解决不了的问题时,可以适当地引入一些新的规定,譬如 这里我们引入的数 i 及引入数 i 后实数与 i 进行加法和乘法时的运算律,但是切记引入的 规定要合理,要有一定的依据基础. 探究二、两复数相等 复 数 z1 ? a ? bi?a, b ? R ? 与 z2 ? c ? di?c, d ? R ? 相 等 的 充 要 条 件 是 . 思考: (1)a+bi=1+ i ? a=b=1 成立吗?为什么? (2)复数相等的定义是求复数值,在复数集中解方程的重要依据 一般地,两个 复数只能说相等或不相等,而不能比较大小.如 3+5i 与 4+3i 不能比较大小. 现有一个命题: “任何两个复数都不能比较大小”对吗?如果不对 应该怎样说?
王新敞
奎屯 新疆

王新敞
奎屯

新疆

点拨:考虑到一个复数是由其实部和虚部共同决定,所以两个复数相等的充要条件为实部 与实部相等且虚部与虚部相等. 探究三、复数的分类:对于复数 z ? a ? bi?a, b ? R ? 当且仅当 b ? 0 时,复数 z 表示: 当且仅当 a ? 0, b ? 0 时,复数 z 表示: 当 b ? 0 时,复数 z 叫做 当 a ? 0, b ? 0 时,复数 z 叫做 点拨:将新生知识合理分类不仅便于后续学习的应用,还可以培养我们分类划归解决问题 的思想,也体现了知识形成的规范性. 探究四、复数集 C 和实数集 R 之间的关系

复数a ? bi ?a, b ? R ?

?实数 ? ? ? ?虚数 ? ?

? ?

?

? ? ?纯 虚 数 ?? ? ? ? ? ?非 纯 虚 数

点拨:引入复数后,每一个实数都可以写成复数形式,即每个实数也是一个复数,因此引 入 复数的过程相当于数系的再一次扩充,所以实数集 R 和复数集 C 的关系为 R ? C .

【合作分析】
例 1 请说出复数 2 ? 3i,?3 ?

1 1 i,? i,? 3 ? 5i 的实部和虚部,有没有纯虚数? 2 3

手 勤

口 勤





引导:考虑复数的有关概念.对于复数 z ? a ? bi ? a, b ? R ? , a 叫实部, b 叫虚部. 解:

点拨:牢记复数的相关概念. 例2 实数 m 分别取什么值时,复数 z ? m ? 1 ? ?m ? 1?i 是 (1)实数?(2)虚数?(3)纯虚数? 引导:因为 m ? R , 所以 m ? 1 ,m ? 1 都是实数, 由复数 z ? a ? bi ? a, b ? R ? 是实数、 虚数、 纯虚数的条件可以确定实数 x 的值. 解:

点拨:注意区分复数 z ? a ? bi ? a, b ? R ? 是实数、虚数、纯虚数的条件. 例3 已知 (2 x ? 1) ? i ? y ? (3 ? y)i ,其中, x, y ? R ,求 x 与 y .

引导:因为 x, y ? R ,所以由两个复数相等的定义,可列出关于 x , y 的方程组,解这个方 程组,可求出 x , y 的值. 解:

点拨:两个复数相等,则实部与实部相等,虚部与虚部相等,实质上建立了两个等式关系, 也即是相当于建立两个方程,解题时注意体会运用.

【达标检测】
1.判断下列命题是否正确: (1)若 a 、 b 为实数,则 z ? a ? bi 为虚数; ( (2)若 b 为实数,则 z ? bi 必为纯虚数; ( ) ) )

(3)若 a 为实数,则 z ? a 一定不是虚数; (

手 勤

口 勤





2.设 i 是虚数单位,计算 i ? i ? i ? (
2 3

) i

A-1

B

1

C

-i

D

3.指出下列各数中,哪些是实数,哪些是虚数,哪些是纯虚数?

2 2 ? 7 , 0.618 , i ,0, i , i 2 , 5i ? 8 , 3 ? 9 2i 7
实数: 虚数: 纯虚数: 4.若复数 m ? 5m ? 6 ? m ? 3m i 为纯虚数,试求实数 m 的值.
2 2

?

? ?

?

提示:由复数 z ? a ? bi ? a, b ? R ? 是纯虚数的条件可以确定实数 m 的值.

5.若 x , y 为实数,且 ( x ? y) ? ? y ? 1?i ? ?2 x ? 3 y ? ? ?2 y ? 1?i ,求 x 与 y . 提示:由复数相等即可得关于 x 、 y 的一个方程组,解方程组即可.

【总结提升】 这节课我们学习了虚数单位 i 及它的两条性质,复数的定义、实部、虚部及有关分类 问题,复数相等的充要条件,.基本思想是:利用复数的概念,联系以前学过的实数的性质, 对复数的知识有较完整的认识,以及利用转化的思想将复数问题转化为实数问题
王新敞
奎屯 新疆

【总结反思】 知识 重点 能力与思想方法 【自我评价】你完成本学案的情况为( ) A.很好 B.较好 C.一般

. . .

D.较差


赞助商链接

更多相关文章:
数系的扩充与复数的引入导学案
数系的扩充与复数的引入导学案 - 咸阳市实验中学“链式高效课堂”课时导学案 课题§1.1 数的概念的扩展 1. 了解数的概念的发展过程和数集扩充到复数的必要性;...
复数导学案
复数导学案 - § 3.1.1 数系的扩充与复数的概念 学习目标 理解数系的扩充是与生活密切相关的,明白复数及 其相关概念. 探究任务二:复数的相等 若两个复数 a ...
复数的几何意义导学案
复数的几何意义导学案 - 3.1.2 复数的几何意义 教学目标: 1. 理解可以用复平面内的点或以原点为起点的向量来表示复数及它们之间的一一对应 关系. 2.掌握实轴...
1-5复数导学案作业
1-5复数导学案作业 - 15 级高二数学导 学案 01 数系的扩充 班级 姓名 一、课前自主学习 1、读课本,思考并回答下列问题。 从小学到高中数的概念是怎样一步步...
§3.1.2《复数的几何意义》导学案
§3.1.2《复数的几何意义》导学案 - 高一数学选修 1-2 编号:SX—1-2--03--002 §3.1.2《复数的几何意义》导学案 班级: 撰稿:范启智 组别: 审核: 李华...
3.1.1数系的扩充和复数的概念 学案(人教A版选修2-2)
第三章 数系的扩充与复数的引入 §3.1 数系的扩充和复数的概念 3.1.1 数系的扩充和复数的概念课时目标 1.了解引进虚数单位 i 的必要性, 了解数集的扩充过程...
平面向量及复数导学案
平面向量及复数导学案_数学_高中教育_教育专区。高三数学一轮复习平面向量与复数...《向量的概念、向量的加法与减法》导学案 【学习目标】(1)了解向量的实际背景;...
复数的四则运算导学案
复数的四则运算导学案 - 复数的四则运算导学案 一. 学习目标 1. 理解和掌握复数的加、减、乘、除运算的定义,并能够用定义求出两复数的和、差、积、商。 2...
复数代数形式的乘除运算》导学案
《 复数代数形式的乘除运算》导学案_高三数学_数学_高中教育_教育专区。第 3 课时 复数代数形式的乘除运算 1.理解复数的代数形式的四则运算,并能用运算律进行...
复数章节复习导学案
复数章节复习导学案 - §4.5 复数的乘法与除法导学案 编号 课型 学习 目标 重点 难点 18 授课时间 新授课 2014.3.14 备课人 班级 贾伟 高二文科 审核人 ...
更多相关标签:

All rights reserved Powered by 甜梦文库 9512.net

copyright ©right 2010-2021。
甜梦文库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com|网站地图