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四川省内江市2017-2018学年高一下学期期末检测数学(理)试题

内江市 2017-2018 学年高一下学期期末检测题 数学(理科) 第Ⅰ卷 (共 60 分) 最新试卷多少汗水曾洒下,多少期待曾播种,终是在高考交卷的一刹尘埃落地,多少记忆梦中惦记,多少青春付与流水,人生,总有一次这样的 成败,才算长大。 一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个 选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.已知 a ? (1,0) , b ? (?,1) ,若 a ? b 与 a 垂直,则 ? 的值是( A.1 B. ? 1 C.0 D. ? 1 ) ) 2.在数列 {an } 中, an?1 ? an ? 2 , a15 ? ?10 ,则 a1 ? ( A.38 B. ? 38 C.18 D. ? 18 3.已知函数 y ? 3 sin x ? a cos x 的最大值为 2,则 a 的值为( A. ? 1 B. ? 1 C.1 D.不存在 ) 4.已知集合 A ? {x ? Z | x 2 ?16 ? 0} , B ? {x | x 2 ? 4 x ? 3 ? 0} ,则 A ? B ? ( A. {x | ?4 ? x ? 1 或 3 ? x ? 4} C. {x | x ? 1 或 3 ? x ? 4} B. {?4,?3,?2,?1,0,3,4} D. {?3,?2,?1,0} ) 5.一个正项等比数列前 n 项的和为 3,前 3n 项的和为 21,则前 2 n 项的和为( A.18 B.12 C.9 D.6 ) ) 6.已知 tan ? ? A. 3 4 1 2 , tan(? ? ? ) ? ? ,那么 tan(2? ? ? ) 的值为( 2 5 9 1 9 B. C. ? D. 8 12 8 7.已知正实数 a, b, c, d 满足 a ? b, c ? d ,则下列不等式不正确的是( ) A. c d ? 2 2 b a B. ac ? bd C. a b ? d c D. a ? c ? b ? d 8.已知 sin ? ? cos ? ? A. ? 31 25 1 ? , 0 ? ? ? ? ,则 2 sin( 2? ? ) 的值为( 5 4 17 31 17 B. ? C. ? D. ? 25 25 25 ) 9. 已知正实数 m, n 满足 m ? n ? m2 ? n2 ? 2 ,则 mn 的最大值为( ) A. 6 ? 3 2 B.2 C. 6 ? 4 2 ) D.3 10.对于非零向量 a, b, c ,下列命题正确的是( A.若 ?1 a ? ?2 b ? 0(?1 , ?2 ? R) ,则 ?1 ? ?2 ? 0 B.若 a // b ,则 a 在 b 上的投影为 | a | C. 若 a ? b ,则 a ? b ? (a ? b) 2 D.若 a ? c ? b ? c ,则 a ? b 11.在 ?ABC 中,若 OA? OB ? OB ? OC ? OC ? OA ,且 a cos B ? b cos A , c ? 4 ,则 OA? AB ? ( A.8 ) B.2 C. ? 2 D. ? 8 12.一个三角形具有以下性质: (1)三边组成一个等差数列; (2)最大角是最小角的 2 倍. 则该三角形三边从小到大的比值为( A. 4 : 5 : 6 B. 3 : 5 : 7 ) C. 4 : 6 : 8 D. 3 : 5 : 6 第Ⅱ卷(共 90 分) 二、填空题(每题 5 分,满分 20 分,将答案填在答题纸上) 13.若 | a |? 1, (a ? b) ? a ? 0 ,则 a ? b ? . . 14. 已知数列 {an } 的前 n 项和为 S n ? n 2 ? 2n ? 3 ,则数列 {an } 的通项公式为 15.不等式 x2 ? x ? 2 3 2kx ? kx ? 8 2 ? 0 对一切实数 x 都成立,则 k 的取值范围为 . 16.已知直线 l1 // l 2 , A 是 l1 , l2 之间的一定点,并且 A 点到 l1 , l2 的距离分别为 1,2, B 是 直线 l 2 上一动点, ?BAC ? 60 , AC 与直线 l1 交于点 C ,则 ?ABC 面积的最小值 0 为 . 三、解答题 (本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演 算步骤.) 17.(1)比较 7 ? 10 与 3 ? 14 的大小; (2)解关于 x 的不等式 x 2 ? (a ? 2) x ? 2a ? 0 . 18.已知 | a |? 4, b ? (?1, 3) . (1)若 a // b ,求 a 的坐标; (2)若 a 与 b 的夹角为 120 ,求 | a ? b | . 0 19.在 ?ABC 中,已知 tan A, tanB 是关于 x 的方程 x 2 ? 3 px ? p ? 1 ? 0 的两个实根. (1)求 ?C ; (2)若 c ? 7, a ? b ? 8 ,求 ?ABC 的面积 S . 20.已知等差数列 {an } 的前 n 项和为 S n ,且 a3 ? 3, S7 ? 28 ,在等比数列 {bn } 中, b3 ? 4, b4 ? 8 . (1)求 an 及 bn ; (2)设数列 {anbn } 的前 n 项和为 Tn ,求 Tn . 21.已知函数 f ( x) ? sin x x x cos ? 3 cos 2 . 3 3 3 (1)求 f ( x) 的最小正周期和单调递增区间; (2)如果 ?ABC 的三边 a, b, c 满足 b ? ac ,且边 b 所对角为 x ,试求 x 的范围及此时函 2 数 f ( x) 的值域. 22.已知数列 {an } 中, a1 ? 3 1 ? , an?1 ? ( n ? N ).


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