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《用二分法求方程的近似解》图文课件-人教A版高中数学必修1_图文

用二分法求方程的近似解

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课 件 使 用 1 0 1 教 育 P P T 制 作 (ppt.101.com)

1.根据具体函数的图象,能够借助计算器用二分法求相 应方程的近似解. 2.了解二分法是求方程近似解的常用方法.

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题型1

二分法概念的理解

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例1 下列函数图象与x轴均有交点,其中不能用二分法求图中 函数零点的是( )

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解析:利用二分法求函数零点必须满足零点两侧函数值异号, 在B中,不满足f(a)· f(b)<0,不能用二分法求零点,由于A、C、D 中零点两侧函数值异号,故可采用二分法求零点. 答案:B 点评:二分法的定义:对于在区间[a,b]上连续不断且 f(a)· f(b)<0的函数y=f(x),通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间 一分为二,使区间的两个端点逐步逼近零点,进而得到零点近似值 的方法叫做二分法.
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?跟踪训练 1.下列函数图象中,能用二分法求零点的是( )
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解析:由二分法的使用条件可知,B正确.

答案:B

题型2 用二分法判断零点的存在区间

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例2

设f(x)=2x+x-2,用二分法求方程2x+x-2=0在(0,1)

内近似解的过程中得f(0)<0,f(1)>0,f(0.5)<0,则方程的根落在区 间( ) A.(0,0.5) C.不能确定 B.(0.5,1) D.都不正确

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解析:用二分法求方程近似解的依据是零点存在定理,因此在 确定根情况前,先一定要判断函数图象是否在所给区间是连续不断 的,因函数f(x)=2x+x-2在(0,1)上是连续不断的,再由题设条件 知:f(0)<0,f(1)>0,故在(0,1)上有零点.又因为f(0.5)<0,f(1)> 0,故在(0.5,1)上有零点. 答案:B 点评:用零点存在定理可以准确确定零点所在区间,有时也可 利用图象估算零点所在区间.
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2.用二分法研究函数f(x)=x3+3x-1的零点时,第一次经计算 f(0)<0,f(0.5)>0,可得其中一个零点x0∈________,第二次应计算 ________,这时可判断x0∈__________. 解析:由二分法知x0∈(0,0.5), 这时f(0.25)=0.253+3×0.25-1<0, 故x0∈(0.25,0.5). 答案:(0,0.5) f(0.25) (0.25,0.5)
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题型3

用二分法求函数零点的近似值

例3 求函数f(x)=x3+x2-2x-2的一个为正数的零点(精确度为 0.1). 解析:由于f(1)=-2<0,f(2)=6>0,可取区间(1,2)作为计算的 初始区间. 用二分法逐步计算,列表如下:
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(a , b ) (1,2) (1,1.5) (1.25,1.5) (1.375,1.5) (1.375,1.437 5) 1.5 1.25 1.375 1.437 5 1.406 25

|a-b| 1 0.5 0.25 0.125 0.062 5

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由上表计算可知区间(1.375,1.437

5)长度小于0.1,故可在
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(1.375,1.437 5)内取1.4作为函数f(x)为正数的零点的近似值. 点评:用二分法求函数零点近似值的过程中,首先依据函数性 质确定函数零点存在的一个区间,此区间选取应尽量小,并且易于 计算,再不断取区间中点,把区间的范围逐步缩小,使得在缩小的 区间内存在一零点.当达到精确度时,这个区间内的任何一个值均 可作为函数的零点.

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3.求方程x2-2x-1=0的一个近似解(精确到0.1). 解析:设函数f(x)=x2-2x-1,先画出草图,如下图所示.
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∵f(2)=-1<0,f(3)=2>0, ∴在区间(2,3)上,方程x2-2x-1=0有一解.记作x1,取(2, 3)的中点为2.5. ∵f(2.5)=0.25>0,∴x1∈(2,2.5), 再取(2,2.5)的中点2.25. ∵f(2.25)=-0.437 5<0, ∴x1∈(2.25,2.5). 同理x1∈(2.375,2.5),x1∈(2.375,2.437 5). ∵|2.437 5-2.375|=0.062 5<0.1, ∴此方程的一个近似解为x≈2.4.

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