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广东省粤西“四校”2016届高中高三上学期第一次联考数学(理)试题 Word版含答案

“四校”2015—2016 学年度高三第一次联考 理科数学试题 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,其中第Ⅱ卷第 22~24 题为选考题, 其它题为必考题。全卷满分 150 分。考试时间 120 分钟。 注意事项: ⒈答题前,考生务必把自己的姓名、考生号等填写在答题卡相应的位置上。 ⒉做选择题时,必须用 2B 铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮 擦干净后,再选涂其它答案标号。 ⒊非选择题必须使用黑色字迹钢笔或签字笔,将答案写在答题卡规定的位置上。 ⒋所有题目必须在答题卡上指定位置作答,不按以上要求作答的答案无效。 ⒌考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后,将答题卡交回。 第Ⅰ卷 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,满分 60 分.在每小题给出的四个 选项中,只有一项是符合题目要求的. 1 ? ? 1、 已知集合 A ? ?1, 2, ,3? , 则 A? B ? ( ) . B ? y y ? x2 , x ? A , 2 ? ? ?1 ? A. ? ? B. ?2? C. ?1? D. ? ?2? ? ? 开始 n=5,k=0 n 为偶数 2、在复平面内,复数 z ? 3i 的共轭复数的虚部为( ) . ?1 ? 2i C. ? ) . B. ?x ? R, x 2 ? 0 D. ?x ? R,3x ? 0 是 否 n=3n+1 3 A. i 5 3 B. ? i 5 3 5 D. 3 5 n? n 2 3、下列命题中的假命题是( A. ?x ? R, log 2 x ? 0 C. ?x ? R, tan x ? 0 k=k+1 n =1? 是 输出 k 结束 否 4、若程序框图如图所示,则该程序运行后输出 k 的值是( ) . A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 5、已知 log 1 a ? log 1 b ,则下列不等式一定成立的是( ) . 2 2 A. 1 1 ? a b B. ( ) ? ( ) a 1 4 1 3 b C. ln(a ? b) ? 0 D. 3 a ?b ?1 6、下列函数既是奇函数,又在区间 [?1,1] 上单调递减的是( A. f ( x) ? sin x B. f ( x) ? ln ) . 2? x 2? x -1- C. f ( x) ? ? | x ? 1| D. f ( x) ? 1 x ?x (e ? e ) 2 7、已知 a 是实数,则函数 f ( x) ? 1 ? a sin ax 的图像不可能 是( ) . ... A. B. C. D. ?2 x ? y ? 2 ? 0 ? 8、已知点 Q (5, 4) ,若动点 P( x, y ) 满足 ? x ? y ? 2 ? 0 ,则 PQ 的最小值为( ) . ? y ?1 ? 0 ? A. 7 2 2 (B. 29 C.5 D.以上都不正确 x2 ? y 2 ? 1的离心率为( ) 9、已知实数 4, m,9 构成一个等比数列,则圆锥曲线 . m A. 30 6 B. 7 C. 30 或 7 6 D. 5 或7 6 10、 某三棱锥的三视图如图所示, 图中网格小正方形的边长为 1, 则该三棱锥的体积为( ) . A.5 B. 4 C. 3 D. 2 11 、 定 义 在 R 上 的 奇 函 数 f ( x) , 当 x ? 0 时 , ? l o 1g x ? ( x1? )? , ? 0 , 2 ? 3 f ( x) ? ? ,则关于 x 的函数 F ( x) ? f ( x) ? a(0 ? a ? 1) 的所有零点 ? 1 ? x ? 4 , x ? 2, ?? ? ? ? 之和为 a A. 3 ? 1 B. 1 ? 3 a C. 3 ?a ?1 D. 1 ? 3 ?a -2- 12.已知函数 f ( x) ? 1 ? ln x k , g ( x) ? ( k ? N *) ,若对任意的 c ? 1 ,存在实数 a, b 满足 x ?1 x ) D. 6 0 ? a ? b ? c ,使得 f (c) ? f (a ) ? g (b) ,则 k 的最大值为( A. 3 B. 4 C. 5 第Ⅱ卷 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,满分 20 分. 13、在等比数列 ?an ? 中, a1 ? 8 , a4 ? a3 ? a5 ,则 a7 ? . 2 5 4 3 6 1 6 3 4 5 2 14、设 A= 37 ? C7 3 ? C7 3 ? C7 3, B ? C7 3 ? C7 3 ? C7 3 ?1 ,则 A ? B = 15、已知矩形 ABCD 的周长为 18 ,把它沿图中的虚线折成正六棱柱, 当这个正六棱柱的体积最大时,它的外接球的表面积为 . 16、设 x , y 为实数,若 4 x2 ? y 2 ? xy ? 1, 则 2 x ? y 的最大值是_________. 三、解答题:解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 17. (本题满分 12 分)在 ?ABC 中,角 A、B、C 的对边分别是 a、b、c 满足 b2 ? c2 ? bc ? a 2 . (1)求角 A 的大小; (2)若等差数列 {an } 的公差不为零,且 a1 cos A ? 1 ,且 a 2、a 4、a8 成等比数列, 求? ? 4 ? ? 的前 n 项和 S n . ? a n a n ?1 ? 18、(本题满分 12 分)某中学举行了一次“环保知识竞赛”活动.为了了解本次竞赛学生成绩 情况, 从中抽取了部分学生的分数(得分取正整数, 满分为 100 分) 作为样本(样本容量为 n ) -3- 进行统计.按照 [50,60) ,[60,70) ,[70,80) ,[80,90) ,[90,


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