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江苏省无锡江阴市2013-2014学年高一下学期期中考试数学试题 Word版含答案


江阴市山观高级中学 2013-2014 第二学期期中考试 高一数学 总分:150 分 考试时间:120 分 一、填空题:(本大题共 14 小题,每小题 5 分,共 70 分.不需写出解答过程,请把答案填写在答题 纸 .. . 的相应位置上.) 1.已知数列{ an }的通项公式为 an ? 1 2 ,那么 是它的第_ 10 n ?n 2 __项. . ____. 2.在等比数列{ an }中,若 a4 ? 27 , q ? ?3 ,则 a7 ? 3.在 ?ABC 中, a ? 2 3,b ? 2 2,?B ? 45? ,则 ? A ? ___ ? y … x, ? 4.设变量 x, y 满足约束条件: ? x ? 2 y ? 2, ,则 z ? x ? 3 y 的最小值是 ? x …?2. ? 5.远望巍巍塔七层,红灯向下成倍增,共灯三百八十一,塔顶共有灯 6.在 ?ABC 中,已知 (a ? b ? c)(a ? b ? c) ? ab ,则 ?C 的大小为 7.等差数列 ?an ? 中, S10 ? 120 ,那么 a2 ? a9 ? 8.数列 ?an ? 满足 a1 ? 3, 9.不等式 . 盏. . . 1 an?1 ? 1 ? 5(n ? N ? ) 则 an ? an . * . 2? x ? 0 的解集是 x ?1 10.若数列 {an } 中, an ? ?2n2 ? 29n ? 3 ( n ? N ) ,那么此数列 {an } 的最大项的值为______. 11.数列 ?an ? 的通项公式 a n ? 2 1 n ? n ?1 2 ,则该数列的前_________项之和等于 9 . 12.若关于 x 的不等式 tx ? 6 x ? t ? 0 的解集 (??, a) (1, ??) ,则 a 的值为_________. . 13.在 ?ABC 中, ?B ? 600 , AC ? 3 ,则 AB ? 3BC 的最大值为 14.已知 an ? 2 n , 把数列 {an } 的各项排成如右侧三角形状,记 A(i, j ) 表示第 i 行中第 j 个数,则结论 ① A(2,3) =16; ② A(i,3) ? 2 A(i,2)(i ? 2) ; ③ [ A(i, i)]2 ? A(i,1) ? A(i,2i ? 1), (i ? 1) ; ④ A(i ? 1,1) ? A(i,1) ? 2 2i ?1 , (i ? 1) ;其中正确的是 a1 a5 a10 a11 a2 a6 a12 a3 a7 a13 a4 a8 a14 a9 a15 a16 (写出所有正确结论的序号) . 二.解答题(本大题共 6 小题,共 80 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 15.(本题满分 12 分)设不等式 x ? 5x ? 4 的解集为 A . 2 (Ⅰ)求集合 A ; (Ⅱ)设关于 x 的不等式 x 2 ? (a ? 2) x ? 2a ? 0 的解集为 M ,若 M ? A ,求实数 a 的取值范围. 16.(本小题满分 12 分)已知 a 、 b 、 c 分别是 ?ABC 的三个内角 A 、 B 、 C 的对边. (1)若 ?ABC 面积 S ?ABC ? 3 , c ? 2, A ? 60?, 求 a 、 b 的值; 2 (2)若 a ? c cos B ,且 b ? c sin A ,试判断 ?ABC 的形状. 17. (本小题 12 分)已知二次函数 f ( x ) 的

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