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甘肃省武山一中2017-2018学年度高二上学期期末考试数学理试题

武山一中高二期末考试数学试卷(理) 一、选择题(本题共 12 道小题,每小题 5 分,共 60 分) π , sinx ? 1 ,则 ? p 为() . 2 π π A. ?x ? , sinx ? 1 B. ?x ? , sinx ? 1 2 2 π π C. ?x ? , sinx ? 1 D. ?x ? , sinx ? 1 2 2 1.已知命题 P : ?x ? 2.设 ?ABC 的内角 A , B ,C 所对边分别为 a ,b ,c 若 a ? 3 ,b ? 3 , A ? () A. ? 3 ,则 B ? ? 6 B. 5? 6 C. ? 5? 或 6 6 D. 2? 3 3.若数列 ?an ? 满足 a1 ? 1 , an?1 ? 3an ? 1 ,则 a4 ? () A. 7 4.在 A. 60° B. 13 中,角 C. 40 D. 121 ,若 C. 45° ,则 ( ) D. 30° 的对边分别为 B. 120° 5.已知等差数列 ?an ? 满足 a2 ? a4 ? 4, a3 ? a5 ? 10 ,则它的前 10 项的和 S10 ? () A. 23 B. 85 C. 95 D. 135 6.已知空间四边形 OABC ,其对角线为 OB, AC , M , N 分别是 OA, CB 的中点,点 G 在 线段 MN 上,且使 MG ? 2GN ,用向量 OA, OB, OC 表示向量 OG 是() ??? ? ??? ? ??? ? ???? A. OG ? ???? ? 1 ??? ? 2 ???? 1 ??? OA ? OB ? OC 6 3 3 B. OG ? ???? ? 2 ??? ? 2 ???? 1 ??? OA ? OB ? OC 2 3 3 C. 2 2 D. 7.当点 P 在圆 x ? y ? 1 上变动时,它与定点 Q ? 3, 0? 的连结线段 PQ 的中点的轨迹方程 是( A. C. ) 2 ? x ? 3? ? y2 ? 4 B. D. ? 2 x ? 3? ? 2 x ? 3? 2 ? 4 y2 ? 1 ? 4 y2 ? 1 ? x ? 3? 2 ? y2 ? 1 2 8.我国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题: “三百七十八里关,初步健步不为难, 次日脚痛减一半,六朝才得到其关,要见次日行里数,请公仔细算相还.”其大意为: “有一 个人走 378 里路,第一天健步行走,从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半,走了 6 天后到达目的地.”则此人第一天走的路程为() A. 192 里 B. 96 里 C. 63 里 D. 6 里 P ,若 ?F1 PF2 为 9.设椭圆的两个焦点分别为 F 1 , F2 ,过 F2 作椭圆长轴的垂线交椭圆于点 等腰直角三角形,则椭圆的离心率是() A. 2 2 B. 2 ?1 2 C. 2 ?1 D. 2 ? 2 10.用数学归纳法证明 1 ? 2 ? 3 ? ? ? n ? 2 n4 ? n2 ,则当 n ? k ? 1 时,左端应在 n ? k 的基 2 2 础上加上() 2 A. k ? 1 B. 4 2 ? k ? 1? C. ? k ? 1? ? ? k ? 1? 2 D. ?k 2 ? 1 ? k 2 ? 2 ? ? ? ? k ? 1? ? ? ? 2 11.设点 F1 , F2 分别是双曲线 C: 2 ? x2 a y2 ? 1? a ? 0 ? 的左、右焦点,过点 F1 且与 x 轴垂直的 2 直线 l 与双曲线 C 交于 A,B 两点.若 ?ABF2 的面积为 2 6 ,则该双曲线的渐近线方程为 A. y ? ? 3x B. y ? ? 3 x 3 C. y ? ? 2 x D. y ? ? 2 x 2 12.已知直线 l1 :2x﹣y+2=0 和直线 l2 :x=﹣1,抛物线 y2=4x 上一动点 P 到直线 l1 和直 线 l2 的距离之和的最小值是() A. 2 B. 4 5 5 C. 3 D. 5 二、填空题(本题共 4 道小题,每小题 5 分,共 20 分) 13.已知角 A 是 ?ABC 的内角,则“ cosA ? ? 1 3 ”是“ sinA ? ”的__________条件(填 2 2 “充分不必要” 、 “必要不充分” 、 “充要条件” 、 “既不充分又不必要”之一). x? y ?4 14.已知实数 x , y 满足 { x ? 2 y ? 4 ,则 z ? x ? 2 y 的最大值为__________. x?2 15.已知正数 x、y 满足 2 8 1 ? ? 1 ,则 x ? 2 y 的最小值是 x y 16 .若 (m + 1)x - (m - 1)x+ 3(m - 1)<0 对任何实数 x 恒成立,则实数 m 的取值范围是 __________. 三、解答题(22 题 10 分,其余各题每题 12 分,共 70 分。 ) 17.已知 m>0, p : x 2 ? 2 x ? 8 ? 0 , q : 2 ? m ? x ? 2 ? m . (1) 若 p 是 q 的充分不必要条件,求实数 m 的取值范围; (2) 若 m=5, “ p ? q ”为真命题, “ p ? q ”为假命题,求实数 x 的取值范围. 18.如图,设 P 是圆 x 2 ? y 2 ? 25 上的动点,点 D 是 P 在 x 轴上的投影,M 为线段 PD 上一点, 且 MD ? 4 PD , 5 (1)当 P 在圆上运动时,求点 M 的轨迹 C 的方程; (2)求过点(3,0)且斜率为 4 的直线被轨迹 C 所截线段的长度. 5 19. 已知椭圆 C 的对称中心为原点 O, 焦点在 x 轴上, 离心率为 (I)求椭圆 C


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