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【高中数学】2018最新高中数学苏教版课本回归:2 必修2课本题精选(教师版)

课本回归 2 一、填空题 1. (必修 2 必修 2 课本题精选 P69 复习题 2) 三条直线两两平行, 则过其中任意两条直线最多共可确定______ 个平面. 解析 三条直线不共面时,共可确定 3 个不同的平面. 2. (必修 2 的高等于 P55 练习 5)如果用半径为 r 的半圆形铁皮卷成一个圆锥筒,那么这个圆锥筒 . 解析 设圆锥底面半径为 x ,则 2 πx ? 3. (必修 2 为 1 1 3 ? 2 πr ,即 x ? r ,故圆锥筒的高等于 r 2 2 2 P96 习题 2.1(2)1)过点 A(3,0) 与直线 2 x ? y ? 5 ? 0 垂直的直线 l 的方程 . 解析 设直线 l 的方程为 x ? 2 y ? m ? 0 ,把点 A(3,0) 代入得 m ? ?3 ,故所求直线方程为 x ? 2y ? 3 ? 0 . 4. (必修 2 值为 解析 a ?1. P128 复习题 7)若直线 x ? ay ? 2a ? 2 与直线 ax ? y ? a ? 1 平行,则实数 a 的 . 由两直线平行有 a 2 ? 1 ,即 a ? ?1 ,经检验当 a ? ?1 时两直线重合,则所求实数 5. (必修 2 P111 习题 2.2(1)7)过两点 A(0, 4), B(4,6) ,且圆心在直线 x ? 2 y ? 2 ? 0 上的圆 的标准方程为 . ? ?4 E ? F ? 1 6 ? 0 ? 2 2 解析 设所求圆的方程为 x ? y ? Dx ? Ey ? F ? 0 ,由题意,得 ? 4 D ? 6 E?F ? 5? 2 ,0 ? D E ?? ? 2 ? 2? 0 2 ? 2 ? D ? ?8 ? 解 得 ? E ? ?2 , 故 所 求 圆 的 一 般 方 程 为 x2 ? y 2 ? 8x ? 2 y ? 8 ? 0 , 即 圆 的 标 准 方 程 为 ? F ? ?8 ? ( x ? 4)2 ? ( y ? 1)2 ? 25 6. (必修 2 P112A 拓展 12)已知点 M ( x, y ) 与两定点 O(0,0), A(3,0) 的距离之比为 . 1 , 2 那么点 M 的坐标满足什么关系 解析 x2 ? y 2 ( x ? 3)2 ? y 2 ? 1 2 2 ,解得 ( x ? 1) ? y ? 4 . 2 7. (必修 2 P129 复习题 22 改编)设集合 M ? ( x, y) | x 2 ? y 2 ? 4 , ? ? N ? ?( x, y) | ( x ? 3) 2 ? ( y ? 4) 2 ? r 2 ?( r ? 0) ,当 M 是 解析 . N ? ? 时,则实数 r 的取值范围 M 2 2 N ? ? 即 圆 x2 ? y 2 ? 4 与 圆 ( x ? 3 )? y ( ? 2 2 有 公共点或在 4? ) r 2 (x ? 3 )? y ( ? 内 4? ) r 2部,则有 r ? 3 . 8. (必修 2 P117 思考运用 11)已知圆的方程是 x2 ? y 2 ? r 2 ,经过圆上一点 M ( x0 , y0 ) 的 切线方程 解析 . x0 x ? y0 y ? r 2 二、解答题 9. (必修 2 P70 复习题 17)如图,在正方体 ABCD-A1B1C1D1 中,E 为棱 DD1 的中点. 求证: (1) BD1 ∥平面 EAC; (2)平面 EAC⊥平面 AB1C . 证明: (1)连结 BD,BD 与 AC 交于点 O,连结 OE ∵ O,E 分别是 BD 和 DD1 的中点, ∴ EO∥BD 1. 又 BD1 ? 平面 EAC,OE ? 平面 EAC, ∴ BD1 ∥平面 EAC (2) ∵ 正方体 ABCD-A1B1C1D1, ∴DD1⊥平面 ABCD, ∴ DD1⊥AC. ∵AC⊥BD. 又 DD1 I BD ? D ,∴AC⊥平面 DD1B,∴ BD1⊥AC ∵EO∥BD 1∴ EO⊥AC.同理可证 EO⊥AB1. 又 AC I AB1 ? A ,∴EO⊥平面 AB1C ∵ OE ? 平面 EAC∴平面 EAC⊥平面 AB1C . A A1 D1 B1 E D O B C C1 10 . ( 必 修 2 P129 复 习 题 27 ) 在 直 角 坐 标 系 中 , 已 知 射 线 OA : x ? y ? 0(x ? 0) , OB : 3x ? 3y ? 0( x ? 0) ,过点 P(1,0) 作直线分别交射线 OA, OB 于点 A, B .(1)当 AB 的中点为 1 P 时,求直线 AB 的方程;(2)当 AB 的中点在直线 y ? x 上时,求直线 AB 的方程. 2 解 : (1) 设 A(a, a) , 则 B(2 ? a, ?a) , 有 3(2 ? a) ? 3(?a) ? 0 , 解 得 a ? 3 ? 1 , 故 A( 3 ? 1, 3 ? 1) ,则直线 AB 的方程为 y x ?1 ? ,即 2x ? ( 3 ? 1) y ? 2 ? 0 ;(2) 设 3 ?1 3 ?1 ?1 ? a ? b 1 a ? 3b ? , ? ? ?a ? 0, ? 2 ? a ? 3, 2 2 A(a, a) , B( 3b, ?b) ,则 ? ,解得 ? (舍)或 ? 故所求直 ?b ? 0 ? ? a ? 0 ? ?b ? 0 , ?b ? 2 3 ? 3. ? 3b ? 1 ? a ?1 线 AB 的方程为 y x ?1 ? ,即 3x ? (3 ? 3) y ? 3 ? 0 3 3 ?1 11. (必修 2 P70 复习题 18) 三棱柱 A1 B1C1 ? ABC 中, 侧棱 AA1 ? 底面 ABC . AC ? CB , D 为 AB 中点, CB ? 1 , AC ? 3 , A 1A = (


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