9512.net
甜梦文库
当前位置:首页 >> 数学 >>

陕西省西安市长安区第一中学2015-2016学年高二数学上学期期末考试试题 文


长安一中 2015-2016 学年度第一学期期末考试 高二文科数学试题
一、选择题(每题 5 分,共 70 分) 1.若命题 p:0 是偶数,命题 q:2 是 3 的约数,则下列命题中为真的是( A.p 且 q C.非 p 2.与命题“若 m∈M,则 n?M”等价的命题( A.若 m?M,则 n?M C.若 m?M,则 n∈M
2

)

B.p 或 q D.以上都不对 ) B.若 n? M,则 m∈M D.若 n∈M,则 m?M )
2

3.命题“对任意 x∈R,都有 x ≥0”的否定为( A.存在 x0∈R,使得 x0<0 C.存在 x0∈R,使得 x0≥0 4.“ ? ?
2 2

B.对任意 x∈R,使得 x <0 D.不存在 x∈R,使得 x <0
2

?
3

”是“ sin 2? ?

1 ”的( 2

) B.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件 )

A.充分而不必要条件 C.充分必要条件

5.已知等差数列 {an } 的前 n 项和为 sn ,若 a4 ? 18 ? a5 , 则S8 等于( A.18 B.36 C.54 D.72

2 6.若不等式 ax ? bx ? 2 ? 0 的解集为 ? x | ?

? ?

1 1? ? x ? ? ,则 a ? b 的值是( ) 2 3?
)

A.-10 B.-14 C. 10 D. 14 7.已知 a>0,b>0,且 2 是 2a 与 b 的等差中项,则错误!未找到引用源。的最小值为( A.错误!未找到引用源。 B.错误!未找到引用源。 C.2 D.4
?? ? ?? ? 0

8.已知△ABC, AB? AC ? 2 3, ?BAC ? 30 , 错误!未找到引用源。, 则△ABC 的面积 为( A.1 ) B.2
2

C.3

D.4 ) D. 2

9.若抛物线 y ? ax 的焦点为 F (0,1) ,则 a 的值为( A.

1 4

B. 4

C.

1 2

10.函数 f ( x) ? 3 ? x ln x 的单调递减区间是( )
1

A. ( , e)

1 e

B. ( 0, )

1 e

C. (?? , )

1 e

D. ( ,?? )

1 e

11.函数 y ? f ( x) 在定义域 ( ?

3 ,3) 内可导,其图像如图所示.记 y ? f ( x) 的导函数为 2


y ? f ?( x) ,则不等式 f ?( x) ? 0 的解集为(

1 ,1]∪[2,3) 3 1 4 8 B.[-1, ]∪[ , ] 2 3 3 3 1 C.[- , ]∪[1,2) 2 2 3 1 1 4 4 D. (- ,- ]∪[ , ]∪[ ,3) 2 3 2 3 3
A.[- 12.若 a , b , l 表示不同的直线, ? , ? 表示两个不同的平面,给出如下四组 命题: ①“直线 a , b 为异面直线”的充分非必要条件是“直线 a , b 不相交” ; ②“ l ⊥ ? ”的充要条件是“直线 l 垂直于平面 ? 内的无数多条直线” ; ③“ l ∥ ? ”的充分非必要条件是“ l 上存在两点到 ? 的距离相等”. ④“ ? ∥ ? ”的必要非充分条件是“存在 l ? ? , m ? ? 且 l ∥ ? , m ∥ ? ”. 其中正确的命题是( ) A.④ B.③④

C.①②

D.②

13.过原点的直线 l 与双曲线 y 2 ? x2 ? 1 有两个交点,则直线 l 的斜率的取值范围为( )
? π π? ?? , ? D. ? 4 4 ?

, A. (?11)

? 1) ? (1 , ? ∞) B. (?∞,

, 0) ? (0, 1) C. (?1

x2 y2 14.设 F1 , F2 是双曲线 2 ? 2 ? 1 (a ? 0 , b ? 0) 的左、右两个焦点,若双曲线右支 a b
上存在一点 P ,使 (OP ? OF2 ) ? F2 P ? 0 ( O 为坐标原点) ,且 | PF1 |? 曲线的离心率为( A. ) B. 2 ? 1 C.

3 | PF2 | ,则双

2 ?1 2

3 ?1 2

D. 3 ? 1

2

二、 填空题(每题 5 分,共 20 分) 15.设函数 y ? x 2 ,则导函数 y ?
'

1



16.已知函数 f ( x ) ?

1 3 7 x ? a 2 x 2 ? ax ? b ,当 x ? ?1 时函数 f ( x) 的极值为 ? ,则 3 12

f (2) ?



17. 在平面直角坐标系 xoy 中,若双曲线方程为 m=___________

x2 y2 ? 2 ? 1 的焦距为 6,则实数 m m ?3

18.椭圆 x ? y 2 ? 1 的弦 AB 的中点为 P(1, 1 ) ,则弦 AB 所在直线的方程是 . 4 2 三、解答题(满分 60 分) 19. (10 分)某家俱公司生产甲、乙两种型号的组合柜,每种柜的制造白坯时间,油漆时 间及有关数据如下: 工艺要求 制白坯时间/天 油漆时间/天 单位利润/元 产品甲 6 8 20 产品乙 12 4 24 生产能力/ (台/天) 120 64

2

问该公司如何合理安排这两种产品的生产,以利用有限的能力获得最大利润. 20. (12 分) 在锐角△ABC 中, 已知 a、 b、 c 分别是三内角 A、 B、 C 所对应的边长, 且 b=2asinB. (1)求角 A 的大小; (2)若 b=1,且△ABC 的面积为

3 3 ,求 a 的值. 4

21. (12 分)已知数列 ?an ? 的各项都是正数,前 n 项和是 Sn ,且点 ? an , 2Sn ? 在函数

y ? x2 ? x 的图像上.
(1)求数列 ?an ? 的通项公式; (2)设 bn ?

1 , Tn ? b1 ? b2 ? ? ? bn ,求 Tn . 2Sn

x2 y2 2 22.(12 分)已知椭圆 2+ 2=1(a>b>0)的离心率为 ,右焦点为 F(1,0). a b 2
3

(1)求此椭圆的方程; π (2)若过点 F 且倾斜角为 的直线与此椭圆相交于 A、B 两点,求|AB|的值. 4

x? ? a l n x ? 2 ( a ? 0 ) 23. (14 分)已知函数 f() .
)在点 P ( 1 , f( 1 ) )处的切线与直线 y?x?2垂直, )的 (1) 若曲线 y? f (x 求函数 y? f (x
单调区间;

2 x

x ? ( 0 ,? ? )都有 f() x? 2 ( a ? 1 ) (2)若对于 ? 成立,试求 a 的取值范围;

( xf ) ? ( x ) ? x ? b ( b ? R ) (3)记 g .当 a ? 1 时,函数 g ( x ) 在区间 [e , e] 上有两个零
点,求实数 b 的取值范围.

?1

4

长安一中 2015-2016 学年度第一学期期末考试 高二文科数学参考答案及评分标准 一、选择题(每题 5 分,共 70 分) 1-7. BDADDAB 8-14AABAABD 二、填空题(每 题 5 分,共 20 分)

1 ?1 15. x 2 2

16.

5 3

17.2

18. x ? 2 y ? 2 ? 0

三、解答题(共 60 分) 19. (10 分)甲、乙两种柜的日产量分别为 4 台和 8 台,可获得最大利润 272 元 【解析】设 x, y 分 别为甲、乙两种柜的日产量,可将此题归纳为如下线性规划模型

fmax ? 20x ? 24 y ,
?6 x ? 12 y ≤120 ?x ≥ 0 ? 其中 ? .由图及下表:------4 分 8 x ? 4 y ≤ 61 ? ? ?y≥0
( x,y) (0, 10)
(0, 0)

f ? 20 x ? 24 y
240 0

y 10

Q3
O

Q2 (4, 8)
Q1
8 20 x

(8, 0) (4, 8)

160 272

则显然最大值 f ? 272 .---------8 分 答:该公司安排甲、乙两种柜的日产量分别为 4 台和 8 台,可获得最大利润 272 元.----10 分 20(12 分) 试题解析:解:由 b ? 2a sin B 及正弦定理得 sin A ? 又 A 为锐角,所以 A ?

?
6

a sin B a sin B 1 ? ? b 2a sin B 2

3分

6分

5

(2)由△ABC 的面积为

3 3 得 4

1 3 3 bc sin A ? 2 4

8分



3 3 3 3 ? b ? 1 , A ? ,∴ c ? 2 ? 2 ? 3 3 ? 1 6 sin 6 2
2 2 2 2

11 分

由余弦定理得 a ? b ? c ? 2bc cos A ? 1 ? (3 3) ? 2 ?1? 3 3 ? ∴ a ? 19 21.(12 分) 【解析】 试题分析: (Ⅰ)依题意: 2Sn ? an 2 ? an 得

3 ? 19 2

14 分

2Sn?1 ? an?12 ? an?1 , 2a1 ? a12 ? a1 ?2an?1 ? an?12 ? an2 ? an?1 ? an , a1 ? 1 即 an?12 ? an2 ? an?1 ? an ? 0
所以 ? an?1 ? an ? ? ? an?1 ? an ?1? ? 0 3分 6分

? an ? 0
(Ⅱ)? Sn ?

? an?1 ? an ? 1
n ? n ? 1? 2

所以 an ? n

? bn ?

1 1 1 ? ? n ? n ? 1? n n ? 1

9分

所以

1 1 1 1 1 1 n Tn ? 1 ? ? ? ? ? ? ? ? 1? ? 2 2 3 n n ?1 n ?1 n ?1
c a
2 ,c=1 得 a= 2,b=1, 2

12 分

22.(12 分) 【解】 (1)由 =

∴椭圆方程为 +y =1.--------- 5 分 2

x2

2

6

x ? ? +y2=1, (2)由? 2 ? ?y=x-1,
4 解得 x1=0,x2= . 3

2

得 3x -4x=0,

2

4 2 ∴|AB|= 2|x1-x2|= .-------7 分 3 23(14 分) 【解析】 (Ⅰ)直线 y ? x ? 2 的斜率为 1. 函数 f ( x ) 的定义域为 (0, ??) ,

2 a 2 a ? ,所以 f ?(1) ? ? 2 ? ? ?1 ,所以 a ? 1 . 2 1 1 x x 2 x?2 所以 f ( x) ? ? ln x ? 2 . f ?( x) ? . x x2
因为 f ?( x) ? ?

? ? 由 f ( x) ? 0 解得 x ? 2 ;由 f ( x) ? 0 解得 0 ? x ? 2 .
所以 f ( x ) 的单调增区间是 (2, ??) ,单调减区间是 (0, 2) . ---4 分

2 a ax ? 2 ? ? , x2 x x2 2 2 ? ? 由 f ( x) ? 0 解得 x ? ;由 f ( x) ? 0 解得 0 ? x ? . a a 2 2 所以 f ( x ) 在区间 ( , ? ?) 上单调递增,在区间 (0, ) 上单调递减. a a 2 2 所以当 x ? 时,函数 f ( x ) 取得最小值, ymin ? f ( ) . a a
(Ⅱ) f ?( x) ? ? 因为对于 ?x ? (0, ??) 都有 f ( x) ? 2(a ? 1) 成立, 所以 f ( ) ? 2( a ? 1) 即可.

2 a

2 2 2 2 ? a ln ? 2 ? 2(a ? 1) .由 a ln ? a 解得 0 ? a ? . 2 a e a a 2 所以 a 的取值范围是 (0, ) . ------4 分 e

7

x2 ? x ? 2 2 ? (Ⅲ)依题得 g ( x) ? ? ln x ? x ? 2 ? b ,则 g ( x) ? . x x2
? ? 由 g ( x) ? 0 解得 x ? 1 ;由 g ( x) ? 0 解得 0 ? x ? 1 .
所以函数 g ( x) 在区间 (0, 1) 为减函数,在区间 (1, ? ?) 为增函数.

? g (e ?1 ) ≥ 0, ? 又因为函数 g ( x) 在区间 [e , e] 上有两个零点,所以 ? g (e) ≥ 0, ? g (1) ? 0. ?
?1

解得 1 ? b ≤

2 ? e ?1. e 2 ? e ? 1] .-------6 分 e

所以 b 的取值范围是 (1,

8


赞助商链接

更多相关文章:
陕西省西安市长安区第一中学2015-2016学年高二政治上学...
陕西省西安市长安区第一中学2015-2016学年高二政治上学期期末考试试题 _政史地_高中教育_教育专区。长安一中 2015~2016 学年度第一学期期末考试 高二政治试题(...
陕西省西安市长安区第一中学2015-2016学年高二上学期期...
陕西省西安市长安区第一中学2015-2016学年高二上学期期末考试英语试题 Word版含答案_英语_高中教育_教育专区。长安一中 2015—2016 学年度第一学期期末考试 高二...
陕西省西安市长安区第一中学2015-2016学年高二通用技术...
陕西省西安市长安区第一中学2015-2016学年高二通用技术上学期期末考试试题_其它课程_高中教育_教育专区。长安一中 2015-2016 学年第一学期 通用技术试题第一部分(...
陕西省西安市长安区第一中学 高二数学学期期末考试试...
陕西省西安市长安区第一中学 高二数学学期期末考试试题文(含答案) - 2017-2018 学年度高二第二学期期末考试 数学试题(文科) 一、选择题: (本大题共 12 个...
陕西省西安市长安区第一中学2016-2017学年高二上学期期...
陕西省西安市长安区第一中学2016-2017学年高二上学期期末考试英语试题 Word版含答案_英语_高中教育_教育专区。长安一中 2016-2017 学年度第一学期期末考试 高二英语...
陕西省西安市长安区第一中学2015-2016学年高一上学期期...
陕西省西安市长安区第一中学2015-2016学年高一上学期期末考试生物试题.doc_数学_高中教育_教育专区。长安一中 2015~2016 学年度第一学期期末考试 高一生物试卷 命题...
陕西省西安市长安区第一中学2015-2016学年高一上学期期...
陕西省西安市长安区第一中学2015-2016学年高一上学期期末考试历史试题 Word版含答案.doc_数学_高中教育_教育专区。长安一中 2015?2016 学年度第一学期期末考试 ...
2015-2016学年陕西省西安市长安区第一中学高一下学期期...
2015-2016学年陕西省西安市长安区第一中学高一下学期期末考试数学试题_高一数学_数学_高中教育_教育专区。长安一中 2015~2016 学年度第学期期末考试 高一数学试题...
陕西省西安市长安区第一中学2016-2017学年高二上学期期...
陕西省西安市长安区第一中学2016-2017学年高二上学期期末考试语文试题 Word版含答案_语文_高中教育_教育专区。长安一中 2016—2017 学年度第一学期期末考试 高二...
2017-2018学年陕西省西安市长安区第一中学高二数学上期...
2017-2018学年陕西省西安市长安区第一中学高二数学上期末考试(理)试题(附答案) - 长安一中 2017~2018 学年度第一学期期末考试高二数学试 题(理科) 命题人:程...
更多相关标签:

All rights reserved Powered by 甜梦文库 9512.net

copyright ©right 2010-2021。
甜梦文库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com|网站地图