9512.net
甜梦文库
当前位置:首页 >> 学科竞赛 >>

非课改区2010届高三上学期第四次检测(数学文)


黄金试题

高三上学期数学文科单元测试(4)
[原人教版 命题范围 三角函数与解三角形 原人教版] 原人教版
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共 150 分;答题时间 150 分钟.

第Ⅰ卷(选择题

共 60 分)

一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请把正确答案的代 号填在题后的括号内(本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分) . 1.已知 sin( α + β )=1,tan β =

1 ,则 tan α 的值为 3 1 1 A.-3 B.- C. 3 3 2.在 ? ABC 中,若 0 < tanAtanB < 1,那么 ? ABC 一定是
A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形

( D.3 ( D.形状不确定 (





3.函数 f(x)=cos2x+ sin(x+ A.非偶非奇函数 C.仅有最大值的偶函数

π
2

)是 B.仅有最小值的奇函数 D.既有最小值又有最大值的偶函数
2



4.关于 x 的方程 x ? x cos A cos B ? cos
2

C =0 有一个根为 1,则 ? ABC 一定是 2
C.直角三角形
2





A.等腰三角形

B.锐角三角形

D.钝角三角形

5.设 A、B、C 是 ? ABC 的三个内角,且 tanA、tanB 是方程 3 x ? 5 x + 1 =0 的两个实数根, 则 ? ABC 是 A.等边三角形 C.锐角三角形 ( B.等腰直角三角形 D.钝角三角形 ( ) )

6. “等式 sin( α + γ )=sin2 β ”是“ α 、 β 、 γ 成等差数列”的 A.必要不充分条件 C.充分必要条件 7.函数 y=sin(2x+ B.充分不必要条件 D.既不充分也不必要条件

π
3

)+2 的图象按向量 a 平移得到函数 y=sin2x 的图象,则向量 a 可以是 ( )

A. (

π
3

,-2)

B. (-

π
3

,-2)

C. (-

π
6

,-2)

D. (

π
6

,-2)

8.将函数 y=sinx- 3 cosx 的图象沿 x 轴向右平移 a 个单位长度(a > 0) ,所得图象关于 y 轴对称,则 a 的最小值为 A. ( C. )

7π 6 4 3

B.

π
2

π
6 3 4

D. (

π
3


9.已知 tanθ=2,则 sin2θ+sinθcosθ-2cos2θ= A. ? B.

5 4

C. ?

D.

4 5

金榜试题

黄金试题
10.关于函数 f(x)=sin2x-( ①f(x)是奇函数; ③f(x)的最大值是 A.1 个
3 ; 2 2 |x| 1 ) + ,有下面四个结论 ,其中正确结论的个数为( 3 2



②当 x>2009 时,f(x)> ④f(x)的最小值是- C.3 个

1 恒成立; 2

1 ; 2

B.2 个

D.4 个

11.已知△ABC 中,角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,若 a=c= 6 + 2 ,且 A=75?,则 b= A.2 B.4+2 3 C.4-2 3 D. 6 - 2 ( C.3+cos2x D.3+sin2x ) ( )

12.若 f(sinx)=3-cos2x,则 f(cosx)= A.3-cos2x B.3-sin2x

第Ⅱ卷(非选择题

共 90 分)

二、填空题:请把答案填在题中横线上(本大题共 4 个小题,每小题 4 分,共 16 分). 13.函数 f(x)= 1 ? cos 2π x 的最小正周期和最大值分别为 .

14.已知 ? ABC 三个内角 A、B、C 成等差数列,且 AB=1,BC=4,则边 BC 上的中线 AD 的长 为 . 15.已知函数 f(x)=1-cos

π
2

x,则 f(0)+f(1)+f(2)+…+f(2007)=



16.给出下列命题: (1)存在实数 α ,使 sin α cos α =1; (2)存在实数 α ,使 sin α +cos α = (3)y=sin(

5π -2x)是偶函数; 2 π 5π (4)x= 是函数 y= sin(2x+ )的一条对称轴的方程; 8 4
(5)若 α 、 β 是第一象限角,且 α > β ,则 sin α > sin β ;
[来源:学_科_网]

3 ; 2

其中所有的正确命题的序号是 . 三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(本大题共 6 个大题,共 74 分). 17.12 分) ( 在△ABC 中, A, C 所对的边分别为 a, c, 角 B, b, 且满足 cos 若 c=1,求 a 的值.

A 2 5 = , · =3, AB AC 2 5

金榜试题

黄金试题

18. (12 分)已知向量 a =(cos 3 x,sin 3 x) b =(cos ? ,sin ? ) < ? < π ) , (0 . 设函数 f(x)= a · b ,且 f(x)+ f ′(x ) 为偶函数. (1)求 ? 的值; (2)求 f(x)的单调增区间.
[来源:学科网]

[来源:学科网 ZXXK]

19. (12 分)已知函数 f (x ) = sin x + cos x ,若 f (x ) = a 有解,求实数 a 的取值范围.
4 2

20. (12 分)如图,函数 y=2sin(π x+? ) (其中 x∈ R,0 ≤ ? ≤ (1)求 ? 的值;

π
2

)的图象与 y 轴交于点(0,1) .

(2)设 P 是图象上的最高点,M、N 是图象与 x 轴的交点,求 PM 与 PN 的夹角.
y P 2

1

N M O x

[来源:Zxxk.Com]

金榜试题

黄金试题

21. (12 分) 已知函数 f x) 3 sin ω xcos ω x-cos2 ω x, ( = 其中 ω 为使函数 f x) ( 能在 x=

2π 3

时取得最大值时的最小正整数. (1)求 ω 的值; (2)设△ABC 的三边 a、b、c 满足 b2=ac,且边 b 所对的角 θ 的取值集合为 A,当 x ∈ A 时,求函数 f(x)的值域.

22. (14 分)若 f(x)=2 3 sin

x x x cos -2sin2 . 3 3 3

(1)若 x∈[0,π],求 f(x)的值域; (2)在△ABC 中,A、B、C 所对边分别为 a、b、c,若 f(C)=1,且 b2=ac,求 sinA 的 值.

金榜试题

黄金试题

参考答案
一、选择题 1.D;提示:由 sin( α + β )=1 可得 α + β = 2kπ + 进而利用诱导公式,tan α = tan( 2kπ + 2.C;提示:由题意可得 A、B ∈ (0,

π
2

,则 α = 2kπ +
[来源:学科网]

π
2

-β ,

π
2

- β )= cot β =3.

sin A sin B < 1, 2 cos A cos B 则有 cosAcosB > sinAsinB > 0,即 cosAcosB-sinAsinB=cos(A+B) > 0,
) ,则 cosAcosB > 0,故 0 <

π

所以 A+B ∈ (0,

π

2

) ,则 C 为钝角.

3.D;提示:f(x)=cos2x+ sin(x+ 又 f(x)= 2(cos x +

π
2

)=2 cos2x-1+cosx,则可知其为偶函数,

[来源:Zxxk.Com][来源:Zxxk.Com]

1 2 9 ) - ,而-1 ≤ cosx ≤ 1,则 f(x)既有最小值又有最大值. 4 8 1 + cos C 2 C 4.A;提示:把 x=1 代入得 1 ? cos A cos B ? cos =0,则 1 ? cos A cos B ? =0, 2 2
即 2cosAcosB+cosC=1,则 2cosAcosB-cos(A+B)=1,即 cos(A-B)=1,故 A=B. 5.D;提示:由于 tanA+tanB= 可知 A+B ∈ (0,

π
2

5 1 5 ,tanAtanB= ,可得 tan(A+B)= > 0, 3 3 2

) ,则 C 为钝角.

6.A;提示:α 、 β 、γ 成等差数列 ?

α + γ =2 β ,由 α + γ =2 β ? sin( α + γ )=sin2 β ;

反过来不成立,如 α = γ =0, β = π ,使 sin( α + γ )=sin2 β ,但 α + γ ≠ 2 β . 7.D;提示:结合题设可知向量 a 的方向应是指向右下方,向右平移的单位数为 的向量为 a =(

π
6

,对应

π
6

,-2) .

8. 提示: y=sinx- 3 cosx=2sin C; 将 (x- 所得函数 y=2sin(x-a-

π
3

) 的图象沿 x 轴向右平移 a 个单位长度 > 0) (a ,

π
3

)的图象关于 y 轴对称,取 x=0,把选项中的数值代入验证,

使函数取得最值且使 a 最小,可得 a 的最小值为 9.D;提示:由于 tanθ=2, 则 sin2θ+sinθcosθ-2cos2θ

π
6



sin 2 θ + sin θ cosθ ? 2 cos 2 θ tan 2 θ + tan θ ? 2 2 2 + 2 ? 2 4 = = = = . sin 2 θ + cos 2 θ tan 2 θ + 1 22 + 1 5
10.A;提示:显然 f(x)为偶函数,结论①错;对于结论②,当 x=1000π时,x>2009,

金榜试题

黄金试题
sin21000π=0,∴f(1000π)= 又 f(x)= ∴-
1 2 1 π -( )1000 < ,因此结论②错; 2 3 2

1 ? cos 2 x 2 1 1 2 -( )|x |+ =1- cos2x-( )|x|,-1≤cos2x≤1, 2 3 2 2 3

1 1 3 ≤1- cos2x≤ , 2 2 2 1 2 3 2 cos2x-( )|x|< ,即结论③错;而 cos2x, )|x|在 x=0 时同时取得最大 ( 2 3 2 3 1 2 1 cos2x-( )|x|在 x=0 时可取得最小值- ,即结论④是正确的. 2 3 2

故 1- 值,

所以 f(x)=1-

11.A;提示:sinA=sin75?=sin(30?+45?)=sin30?cos45?+cos30?sin45?=

2+ 6 , 4

由 a=c= 6 + 2 可知 C=75?,所以 B=30?,即 sinB=

1 , 2

由正弦定理得 b=

a 6+ 2 1 ·sinB= × =2. sin A 2+ 6 2 4

12. C;提示:方法一:由于 f(sinx)=3-cos2x=2sin2x+2,得到 f(x)=2x2+2, 则 f(cosx)=2cos2 x +2=3+cos2x; 方法二:f(cosx)= f(sin( 二、填空题 13.1 和 2 ;提示:由于 f(x)= 1 ? cos 2πx = 2 sin 故其对应的最小正周 期为
2

π
2

-x) )=3-cos2(

π
2

-x)=3-cos( π -2x)=3+cos2x.

πx = 2 | sin πx | ,

1 2π × =1,其最大值为 2 . 2 π

14. 3 ;提示:A、B、C 成等差数列 ? 2B=A+C,而 A+B+C= π ,解得 B= 则 AD2=AB2+BD2-2AB·BDcosB=1+4-2=3,故 AD= 3 . 15.2008;提示:由 f(x)=1-cos

π
3



π
2

x 知这个函数的周期是 4,
[来源:学科

而 f(0)+f(1)+f(2)+f(3)=0+1+2+1=4,由周期性,这样连续四项的和均为 4,
网 ZXXK]

共有 2008 项,是 4 的 502 倍,故可得结果为 4×502=2008. 16. (3)(4) 、 ;提示:逐一判断:sin α cos α =

1 1 sin2 α ≤ ,故排除(1) ; 2 2 π 3 sin α +cos α = 2 sin( α + ) ≤ 2 < ,故排除(2) ; 4 2 5π -2x)=cos2x 是偶函数,故(3)正确; y=sin( 2
金榜试题

黄金试题
将 x=

π
8

代入得 y=-1,是最小值,故(4)正确;由于 390? > 60?,

但 sin390?= 三、解答题

1 3 < =sin60?,故排除(5) . 2 2

17.解:由于 cosA=2cos2

A 2 5 2 3 -1=2×( ) -1= , 2 5 5
2

又 A∈(0,π) ,则 sinA= 1 ? cos A = 而 AB · AC =| AB |·| AC |cosA=
2 2

4 , 5

3 cb=3,则 bc=5,又 c=1,则 b=5, 5

由余弦定理得 a= b + c ? 2bc cos A = 25 + 1 ? 2 × 3 =2 5 . 18.解: (1)因为 f(x)= a · b = cos 3 x cos ? +si n 3 x sin ? = cos( 3 x- ? ) , 所以 f(x)+ f ′(x ) = cos( 3 x- ? )- 3 sin( 3 x- ? )=2 cos( 3 x- ? +
源:Z*xx*k.Com]

π
3

) ,

[来

而 f(x)+ f ′(x ) 为偶函数,则有- ? + 又 0 < ? < π ,则 k=0,即 ? =

π
3

= k π ,k ∈ Z,

π
3



(2)由(1)得 f(x)= c os( 3 x- 由 2k π - π ≤

π
3

) ,

3 x-

π
3

≤ 2k π ,解得

1 2π 1 π (2k π - )≤x≤ (2k π + ) , 3 3 3 3

即此函数的单调增区间为 [
4

2 3 2 3 2 3 3 kπ ? π, kπ + π ] (k∈ Z) . 3 9 3 9
4 2

19.解:∵ f ( x ) = sin x + cos x = sin x + 1 ? cos x = sin 4 x + (sin 2 x + cos 2 x) cos 2 x
2

= sin x + sin x cos x + cos x = (sin 2 x + cos 2 x) 2 ? sin 2 x cos 2 x = 1 ?
4 2 2 4

1 1 ? cos 4 x 7 1 × = + cos 4 x , 4 2 8 8 7 1 7 1 3 而 ? 1 ≤ cos 4 x ≤ 1 ,则 ? ≤ f (x ) ≤ + ,即 ≤ f ( x ) ≤ 1 , 8 8 8 8 4 3 3 ∴若 f (x ) = a 有解,则有 ≤ a ≤ 1 ,即实数 a 的取值范围为 [ ,1] . 4 4 1 20.解: (1)因为函数图象过点(0,1) ,所以 2sin ? =1,即 sin ? = , 2
=1 ?
金榜试题

1 2 sin 2 x 4

黄金试题
而 0≤ ? ≤

π
2

,所以 ? =

π
6

; )及其图象,得 M(-

(2)由函数 y=2sin( π x+ 所以 PM =(-

π
6

1 1 5 ,0) ,P( ,2) ,N( ,0) , 6 3 6

1 1 ,-2) PN =( ,-2) , , 2 2

从而 cos < PM , PN > =

PM ? PN 15 15 = ,故 < PM , PN > =arccos . 17 | PM | ? | PN | 17
3 1 + cos 2ωx sin2 ω x- 2 2

21.解:由于 f(x)= 3 sin ω xcos ω x-cos2 ω x= =sin(2 ω x- (1)由题意可知,2 ω ·

π
6

)-

所以当 k=1 时, ω =2 即为所求; (2)由余弦定理得 cos θ = 所以 0 < θ ≤

2π π π 3k + 1 - = 2kπ + ,即 ω = (k ∈ Z) , 3 6 2 2
[来源:学科网]

1 , 2

a 2 + c 2 ? b 2 a 2 + c 2 ? ac ac 1 = ≥ = (当 a=c 时取“=”, ) 2ac 2ac 2ac 2

π
3

,即 A={ θ |0 < θ ≤

π
3

}.

1 , 6 2 π π π 7π 由 x ∈ A 得 0 < x ≤ ,即- < 4x- ≤ , 3 6 6 6 1 π 1 所以- ≤ sin(4x- ) ≤ 1,故函数 f(x)的值域 [ ?1, ] . 2 6 2 x x x 22.解析: (1)f(x)=2 3 sin cos -2sin2 3 3 3
又由(1)知,f(x)= sin(4x- )- = 3 sin

π

2x 2x 2x π +cos -1=2sin( + )-1, 3 3 3 6

[来源:Z+xx+k.Com][来源:学科网]

当 x∈[0,π]时,

2x π π 5π + ∈[ , ],∴当 x∈[0,π]时,f(x)∈[0,1]; 3 6 6 6 2x π + )-1,而 f(C)=1, 3 6

(2)由(1)知 f(x)=2sin(

则可得 2sin(

2C π 2C π 2C π π + )-1=1,即 sin( + )=1,那么 + = +2kπ,k∈Z, 3 6 3 6 3 6 2

即 C=

π
2

+3kπ,k∈Z,而 C∈(0,π) ,则 C=

π
2

那么 c2=a2+b2=a2+ac,即 a2+ac-c2=0,由正弦定理可得 sin2A+sinA-1=0,
金榜试题

黄金试题
解得 sinA=

?1+ 5 (负值舍去) . 2

金榜试题



更多相关文章:
非课改区2010届高三上学期第四次检测(数学文).doc
非课改区2010届高三上学期第四次检测(数学文) - 黄金试题 高三上学期数学文
课改区2010届高三上学期第四次检测(数学理).doc
课改区2010届高三上学期第四次检测(数学理) - 2010 届高三上学期数学理
课改区2010届高三上学期第四次检测(数学文).doc
课改区2010届高三上学期第四次检测(数学文)_高三理化生_理化生_高中教育_教
非课改区2010届高三上学期第次检测(数学文).doc
非课改区2010届高三上学期第次检测(数学文) 黄金试题黄金试题隐藏>&
非课改区2010届高三上学期第七次检测(数学文)p.doc
非课改区2010届高三上学期第七次检测(数学文)p 高考高考隐藏>>
非课改区2010届高三上学期第七次检测(数学理)p.doc
非课改区2010届高三上学期第七次检测(数学理)p 高考高考隐藏>>
非课改区2010届高三上学期第七次检测(数学理)p.doc
非课改区2010届高三上学期第七次检测(数学理)p - 高三上学期理科数学单元测
课改区2010届高三上学期第四次检测(数学理).doc
课改区2010届高三上学期第四次检测(数学理)_高三数学_数学_高中教育_教育专
非课改区2010届高三上学期第次检测(数学文).doc
非课改区2010届高三上学期第次检测(数学文) 高考高考隐藏>>
课改区2010届高三上学期第次检测(数学文).doc
课改区2010届高三上学期第次检测(数学文)_高三数学_数学_高中教育_教育专
课改区2010届高三上学期第次检测(数学理).doc
课改区2010届高三上学期第次检测(数学理) - 高三上学期数学理科单元测试(
非课改区2010届高三上学期第七次检测(数学理)p.txt
非课改区2010届高三上学期第七次检测(数学理)p 测试测试隐藏>>
课改区2010届高三上学期第次检测(数学文).doc
课改区2010届高三上学期第次检测(数学文) - 高三上学期文科数学单元测试(
课改区2010届高三上学期第七次检测(数学理).doc
课改区2010届高三上学期第七次检测(数学理) - 高三上学期理科数学单元测试(
课改区2010届高三上学期第次检测(数学理).doc
课改区2010届高三上学期第次检测(数学理) - 高三上学期理科数学单元测试(
课改区2010届高三上学期第七次检测(数学文).doc
课改区2010届高三上学期第七次检测(数学文)_高三数学_数学_高中教育_教育专
课改区2010届高三上学期第次检测(数学文).doc
课改区2010届高三上学期第次检测(数学文) 隐藏>> 高三上学期
非课改区2010届高三上学期第次检测(数学理).doc
非课改区2010届高三上学期第次检测(数学理) - 高三上学期数学理科测试(2
课改区2010届高三上学期第次检测(数学理).doc
课改区2010届高三上学期第次检测(数学理)_高三数学_数学_高中教育_教育专
课改区2010届高三上学期第次检测(数学文).doc
课改区2010届高三上学期第次检测(数学文)_理学_高等教育_教育专区。课改区
更多相关标签:

All rights reserved Powered by 甜梦文库 9512.net

copyright ©right 2010-2021。
甜梦文库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com|网站地图