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【新课标-精品卷】2018年最新北师大版高中数学必修五章末综合测评2及答案解析

(新课标)2017-2018 学年北师大版高中数学必修五 章末综合测评(二) 解三角形 (时间 120 分钟,满分 150 分) 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四 个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.(2016·南昌高二检测)已知△ABC 中,a= 2,b= 3,B=60°,那么 A 等于( ) B.120° D.45° 由正弦定理 A.135° C.60° 【解析】 a sin A = 2 3 = , sin B sin A 3 2 得 b 可得 sin A= 2 , 2 又∵a= 2< 3=b, ∴A<B,A=45°. 【答案】 D ) 3 2.在△ABC 中,若 sin A= ,a=10,则边长 c 的取值范围是( 4 ?15 ? A.? ,+∞? ?2 ? C.(0,10) 【解析】 由正弦定理 B.(10,+∞) 40? ? D.?0, ? 3? ? a sin A = c sin C 得 c= 10 40 ·sin C= ·sin C, 3 3 4 40? ? 又 sin C∈(0,1],所以 c∈?0, ?. 3? ? 【答案】 D 3.如图 1,两座灯塔 A 和 B 与海岸观察站 C 的距离相等,灯塔 A 在观察 站南偏西 40°,灯塔 B 在观察站南偏东 60°,则灯塔 A 在灯塔 B 的( ) 图1 A.北偏东 10° C.南偏东 80° 【解析】 B.北偏西 10° D.南偏西 80° 由条件及图可知,A=B =40°,又∠BCD=60°,所以 ∠CBD =30°,所以∠DBA=10°,因此灯塔 A 在灯塔 B 南偏西 80°. 【答案】 D 4.(2016·西安高二检测)在△ABC 中,A,B,C 的对边分别为 a,b,c, 若(a2+c2-b2)tan B=ac,则 B 的值是( A. π 3 B. π 6 ) π 2π C. 或 3 3 【解析】 π 5π D. 或 6 6 由余弦定理得 a2+c2-b2=2accos B. ∴2accos B·tan B=ac, 1 ∴sin B= , 2 π 5π ∴B= 或 . 6 6 【答案】 D 5.在△ABC 中,A、B、C 所对的边分别为 a、b、c,若 A∶ B=1∶ 2,a∶ b =1∶ 3,则角 A 等于( A.45° C.60° 【解析】 由正弦定理得 = ) B.30° D.75° a sin A , b sin B ∵A∶ B=1∶ 2,a∶ b=1∶ 3, ∴ 1 sin A 1 = = , 3 sin 2A 2cos A 3 , 2 ∴cos A= 即 A=30°. 【答案】 B 6.△ABC 的三个内角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,若 asin Asin B +bcos2A= 2a,则 等于( A.2 3 C. 3 【解析】 b a ) B.2 2 D. 2 ∵asin Asin B+bcos2A= 2a, ∴sin2Asin B+sin Bcos2A= 2sin A, sin B= 2sin A,∴b= 2a,∴ = 2. 【答案】 D b a 7.在△ABC 中,内角 A,B,C 的对边分别是 a,b,c,若 a2-b2= 3bc, sin C=2 3sin B,则 A=( A.30° C.120° 【解析】 ) B.60° D.150° 由 sin C=2 3sin B 及正弦定理, 得 c=2 3b, ∴a2-b2= 3bc=6b2,即 a2=7b2. b2+c2-a2 b2+12b2-7b2 由余弦定理,cos A= = 2bc 2b·2 3b 6b2 3 = 2= 2 , 4 3b 又 0°<A<180°,∴A=30°. 【答案】 A a+b+c 8.在△ABC 中,A=60°,b=1,其面积为 3,则 等 sin A+sin B+sin C 于( ) A.3 3 8 3 C. 3 【解析】 ∵ B. 2 39 3 39 2 D. a+b+c sin A+sin B+sin C =2R, 1 ∴由 S△ABC= bcsin A 知 2 1 3= ×1×c×sin 60°, 2 ∴c=4.又由余弦定理 a2=b2+c2-2bccos A, 得 a= 13.故 2R= 【答案】 B ) a sin A = 2 39 . 3 π 9.在△ABC 中,∠ABC= ,AB= 2,BC=3,则 sin∠BAC=( 4 A. 10 10 B. D. 10 5 5 5 2 =5, 2 3 10 C. 10 【解析】 由余弦定理可得 AC 2=9+2-2×3× 2× 所以 AC= 5,再由正弦定理得 = , sin∠ABC sin∠BAC AC BC 所以 sin∠BAC= 【答案】 C BC·sin∠ABC = AC 3× 2 2 5 = 3 10 . 10 10.如图 2 所示,一船自西向东匀速航行,上午 10 时到达一座灯塔 P 的 南偏西 75°距塔 68 海里的 M 处,下午 2 时到达这座灯塔的东南方向的 N 处, 则这只船航行的速度为( ) 图2 17 6 A. 海里/小时 2 17 2 C. 海里/小时 2 【解析】 B.34 6海里/小时 D.34 2海里/小时 由题意知 PM=68,∠MPN=120°,N=45°, 由正弦定理知 ∴速度为 【答案】 MN 3 = ,∴MN=68× × 2=34 6, sin 45° sin 120° 2 PM 34 6 17 6 = 海里/小时. 4 2 A 11.在斜三角形 ABC 中,sin A=- 2cos B·cos C,且 tan 1- 2,则角 A 的值为( A. π 4 ) B. π 3 3π 4 B·tan C= π C. 2 【解


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