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选修2-1第二章2.3双曲线定义及其标准方程教学设计w2


浙江省丽水中学教师教学设计
年级 高二
课题内容

科目____

数学

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主备教师____

__

备课组长审核
时间 2009.12.8

2.1.2 双曲线定义及其标准方程(2)

课程标准 考试说明 教学 资源 分析 教材分析

课程标准:基本要求:1.了解双曲线的实际背景,感受双曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用. 2.经历从具体情境中抽象出双曲线模型的过程,掌握双曲线的定义、焦点、焦距等基本概念. 3.了解双曲线的标准方程,能根据已知条件求出双曲线的标准方程. 发展要求:了解生成双曲线的一些方法. 了解求出双曲线方程的一些基本方法. 考试说明:1.了解圆锥曲线的实际背景,了解圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用. 2.了解双曲线的定义、几何图形、标准方程. 双曲线是学生学习了椭圆之后,进一步学习用坐标法研究曲线,运用“曲线和方程”理论解决具体的二次曲线的又一实例.从 知识上讲,它是解析法的进一步运用,同时它也是进一步研究双曲线几何性质的基础;从方法上讲,它是我们研究椭圆的延续.因 此本节课有承前启后的作用,是本章重点内容之一. 高中教学质量监控讲义 A 基础训练 多媒体

教辅资源

知识与技能 教学 目标 分析

1.了解双曲线定义、焦点、焦距等基本概念; 2.了解双曲线标准方程的两种形式及其推导过程; 3.会根据条件求双曲线的标准方程. 通过对双曲线概念的引入教学,培养学生的观察能力和探索能力;通过对双曲线标准方程的推导,使学生进一步掌握求曲线方程 的一般方法,提高学生运用坐标法解决几何问题的能力,并渗透数形结合和等价转化的数学思想方法. 通过对生活中的双曲线知识及数学实验探究激发学生的学习兴趣和创新意识,培养学生用联系的观点认识问题.

过程与方法 情感态度与价 值观

重点 分析 难点 分析

双曲线的定义及双曲线标准方程,用待定系数法和定义法求曲线方程。 具体细化内容 和确定依据

双曲线标准方程的建立和推导 (1)通过教学情境中具体的学习活动(如动手实验、自主探究、合作交流等) ,引导学生发现并提出数学问题,并在作出合理推导的 基础上,形成双曲线的定义; (2)引导学生寻求双曲线标准方程的研究途径,并通过对解决问题过程的反思,获得求曲线方程的一般方法.

主要教学方法

一、复习: 1、双曲线定义: 平面内与两个定点 F1、F2 的距离的差的绝对值等于常数(小于 2、双曲线的标准方程 二、引入新课 例 1 、 已知双曲线的焦点在 y 轴上, 并且双曲线上两点 P1、 2 的坐标分别为 P (3, 4 2 ) ? 、 ( 教 学 过 程 求双曲线的标准方程. 解:因为双曲线的焦点在 y 轴上,所以设所求双曲线的标准方程为:

F1 F2 )的点的轨迹叫做双曲线;

9 ,5 ) , 4

x2 y2 ? =1 a 2 b2

(a>0,b>0)



因为点 P1、P2 在双曲线上,所以点 P1、P2 的坐标适合方程①.将(3, ? 4 2 )( 、

9 ,5 )分别代入 4
个性化设计与改进

? ( ?4 2 ) 2 3 2 ? 2 =1 ? 2 b ? a 方程①中,得方程组 ? 9 2 ? 25 ( ) ? 2 ? 42 = 1 b ?a
解得:a2=16,b2=9.故所求双曲线的标准方程为:

y2 x2 ? = 1. 16 9

说明:例 2 要求学生熟悉双曲线的两种标准方程,并能熟练运用待定系数法求解曲线的方程. 例 2、 一炮弹在某处爆炸,在 A 处听到爆炸声的时间比在 B 处晚 2 s. (1)爆炸点应在什么样的曲线上? (2)已知 A、B 两地相距 800 m,并且此时声速为 340 m/s,求曲线的方程. 解(1)由声速及 A、B 两处听到爆炸声的时间差,可知 A、B 两处与爆炸点的距离的差,因此爆 炸点应位于以 A、B 为焦点的双曲线上. 因为爆炸点离 A 处比离 B 处更远,所以爆炸点应在靠近 B 处的一支上. (2)如图 8—14,建立直角坐标系 xOy,使 A、B 两点在 x 轴上,并且点 O 与线段 AB 的中点重合.

设爆炸点 P 的坐标为(x,y) ,则

PA ? PB = 340 × 2 = 680,
即 2a=680,a=340. 又 AB = 800, ∴2c=800,c=400, b2=c2-a2=44400. ∵ PA ? PB = 680 f 0, ∴x>0. 所求双曲线的方程为:

x2 y2 ? =1 115600 44400

(x>0).

说明:例 3 表明,利用两个不同的观测点测得同一炮弹爆炸声的时间差,可以确定爆炸点所在的双 曲线的方程,但不能确定爆炸点的准确位置.如果再增设一个观测点 C,利用 B、C(或 A、C)两处测 得的爆炸声的时间差,可以求出另一个双曲线的方程,解这两个方程组成的方程组,就能确定爆炸点 的准确位置.这是双曲线的一个重要应用. 小结: 小结:本节课我们学习了双曲线的标准方程的简单应用 课堂练习: 课堂练习: 1、求经过两点 (3, ?4 2) , ( ,5) 的双曲线的标准方程 、

9 4

2、双曲线 2 x 2 ? y 2 =k 的焦距是 6,则 k 的值是

3、双曲线 4、若方程

x2 y 2 + = 1 的焦点坐标是 k 4
x2 y2 + = 1 表示双曲线,则实数 m 的取值范围是 m ?1 2 ? m


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