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吉林省长春外国语学校2017-2018学年高一下学期第二次月考数学试题

长春外国语学校 2017-2018 学年第二学期第二次月考 高一数学试卷 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共 4 页。考试结束后,将答最 新试卷多少汗水曾洒下,多少期待曾播种,终是在高考交卷的一刹尘埃落地,多少记忆梦中惦记,多少青春付与流水,人生,总有一次这样的成败,才算长大。 题卡交回。 注意事项: 1. 答题前,考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚,将条形码准确粘贴在考生信 息条形码粘贴区。 2.选择题必须使用 2B 铅笔填涂;非选择题必须使用 0.5 毫米黑色字迹的签字笔书 写,字体工整、笔迹清楚。 3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效; 在草稿纸、试题卷上答题无效。 4.作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。 5. 保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。 第Ⅰ卷 一、选择题:本题共 12 小题,每小题 5 分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题 目要求的。 1.已知在△ABC 中, a ? 4 , b ? 3 , c ? 13 ,则角 C 的度数为( 0 A. 30 ) B. 450 C. 600 D. 1200 ) 2. 已知向量 a ? (3, x) , b ? (?2,2) ,若向量 a ⊥ b ,则实数 x 的值为( A. 1 B. 2 C. 3 D. -3 ) 3.已知 | a |? 2 , | b |? 3 , | a ? b |? 7 ,则向量 a 与 b 的夹角为( A. 450 B. 600 C. 1350 0 D. 120 4. 已知等差数列 ?an ? 的前 10 项和为 30 ,它的前 30 项和为 210 ,则前 20 项和为( A. ) 100 B. 120 C. 390 ) B. D. 540 5.若正实数 a,b 满足 a ? b ? 1 ,则( A. 1 1 ? 有最大值 4 a b a ? b 有最大值 2 C. ab 有最小值 1 4 D. a 2 ? b2 有最小值 2 2 6.若一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为 45o ,腰和上底均为 1 的等腰梯 形,则原平面图形的周长为( A. 4 ? ) C. 2 ? ) 2? 6 B. 3 ? 2 ? 3 2 D. 3 ? 3 7. 对于直线 m , n 和平面 ? ,以下结论正确的是( A.如果 m ? ? , n ? ? , m 、 n 是异面直线,那么 n ∥ ? B.如果 m ? ? , n 与 ? 相交,那么 m 、 n 是异面直线 C.如果 m ? ? , n ∥ ? , m 、 n 共面,那么 m ∥ n D.如果 m ∥ ? , n ∥ ? , m 、 n 共面,那么 m ∥ n 8.下列条件能判定平面 ? ∥ ? 的是( ①? ∥ ? 且 ? ∥ ? A.①③ ② m ⊥? 且 m ⊥ ? B. ①② ) ③ m ∥? 且 m ∥ ? C. ②④ ④? ⊥ ? 且 ? ⊥ ? D. ③④ 9. 一个几何体的三视图如图所示, 则这个几何体的体积为 ( A. ) 3 ?8 ? ? ? 6 3 ? 8 ? 2? ? 6 B. 3 ? 9 ? 2? ? 6 3 ?6 ? ? ? 6 C. D. 10. 周长为 20 的矩形绕其一边旋转形成一个圆柱,该圆柱的侧面积的最大值是( A. 25? B. 50? C. 100 ? D. 200? ) 11. 将一个正方体金属块铸造成一球体,不计损耗,则其先后表面积之比值为( A. 1 B. ) 6 ? C. 3 2? ) D. 3 6 ? 12. 已知一圆锥的母线长为 10 cm ,底面半径为 5cm ,若该圆锥内有一球,球与圆锥的底面及 圆锥的所有母线都相切,则球的表面积为( A. 100 ? 3 B. 50 ? 3 C. 100 ? 第Ⅱ卷 D. 50? 二、填空题:本题共 4 小题,每小题 5 分。 13.已知向量 a ? (1, 2) , b ? (2,2) ,则 | a ? b |? ________________; 14.若 x ? 0, y ? 0且x ? 2 y ? 1,则 ? 1 x 2 的最小值为_______________; y 15. 已知单调递减的等比数列 ?an ? 满足 a2 ? a3 ? a4 ? 28 ,且 a3 ? 2 是 a2 , a4 的等差中项, 则数列 ?an ? 的通项公式 an ? ________________; B, PB , C 四个点, PC 两两垂直, 16. 在球面上有 P ,A , 如果 PA , 且 PA ? PB ? PC ? 6 , 则这个球的体积为_______________. 三、解答题:本题共 6 小题,17 题 10 分,18-22 题每小题 12 分,共 70 分,解答应写出文字 说明,证明过程或演算步骤。 17. (10 分)已知△ABC 的三角 A, B, C 成等差数列,三边 a , b, c 成等比数列. (1) 求角 B 的度数. (2)若△ABC 的面积 S ? 3 ,求边 b 的长. 18. (12 分) 已知 ?an ? 是等差数列, S n 是其前 n 项和, a1 ? a3 ? 16 (1)求数列 ?an ? 的通项公式; (2)当 n 取何值时 S n 最大,并求出这个最大值. , S 4 ? 28 , A1 B1 D C1 19. (12 分)已知正三棱柱 ABC ? A1B1C1 所有的棱长均为 2 , A B C D 是 CC1 的中点, (1)求多面体 ABD ? A1B1C1 的体积; (2)求点 C 到平面 ABD 的距离. 20. (12 分) 如图在正方体中 A


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