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甘肃省2018届高三下学期第一次高考诊断考试 数学理_含答案 师生通用

做题破万卷,下笔如有神 2018 年甘肃省第一次高考诊断考试 理科数学 一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的. 1. 设全集 U ? R ,集合 A ? x x ? 2 , B ? x 0 ? x ? 6 ,则集合 (U ) ( ) A. x 0 ? x ? 2 ? ? ? ? ? ? B. x 0 ? x ? 2 ? ? C. x 0 ? x ? 2 ? ? D. x 0 ? x ? 2 ? ? 2. 在复平面内复数 z ? A. 第一象限 3 ? 4i 、 ( i 是虚数单位)对应的点在( ) i C. 第三象限 D.第四象限 B.第二象限 3. 向量 a ? (m,1) , b ? (1, m) ,则“ m ? 1 ”是“ a / / b ”的( ) A. 充分不必要条件 要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必 ? x ? y ? 1 ? 0, ? 4. 若实数 x , y 满足 ? x ? y ? 1 ? 0, 则 z ? x ? 2 y 的最大值是( ) ? y ? 0, ? A.-1 B. 1 C. 2 D.3 5. 某几何体挖去两个半球体后的三视图如图所示,若剩余几何体的体积为 A.1 B.2 C. 2? ,则 a 的值为( ) 3 2 2 D. 3 2 天才出于勤奋 做题破万卷,下笔如有神 6. 已知 ?an ? 是各项均为正数的等比数列, Sn 为其前 n 项和,若 a1 ? 1 , a3 ? a5 ? 64 ,则 S6 ? ( A. 65 B.64 C. 63 D.62 ) 7. 中国古代三国时期的数学家赵爽,创作了一幅“勾股弦方图”,通过数形结合,给出了勾股定理 的详细证明.如图所示,在“勾股弦方图”中,以弦为边长得到的正方形 ABCD 是由 4 个全等的直角 三角形和中间的小正方形组成,这一图形被称作“赵爽弦图”.若 cos 2?BAE ? 7 ,则在正方形 25 ABCD 内随机取一点,该点恰好在正方形 EFGH 内的概率为( ) A. 24 25 B. 4 5 C. 2 3 5 2 D. 1 25 ) 8. 过直线 y ? 2 x ? 3 上的点作圆 x ? y ? 4x ? 6 y ? 12 ? 0 的切线,则切线长的最小值为( 天才出于勤奋 做题破万卷,下笔如有神 A. 19 B. 2 5 C. 21 D. 55 5 9. 如图所示,若程序框图输出的所有实数对 ( x, y ) 所对应的点都在函数 f ( x) ? ax2 ? bx ? c 的图象 上,则 1 ? 0 f ( x)dx ? ( ) B. A. 10 11 11 12 C. 13 12 D. 12 11 10.过双曲线 C : x2 y 2 ? ? 1 ( a ? 0 , b ? 0 )的右焦点 F (2 2,0) 作两条渐近线的垂线,垂足分别 a 2 b2 为 A, B ,点 O 为坐标原点,若四边形 OAFB 的面积为 4,则双曲线的离心率为( ) A. 2 2 B. 2+1 C. 3 D. 2 PA ? 平面 ABCD , M 是 PB 11. 如图, 四棱锥 P ? ABCD 的底面是边长为 2 的正方形, 且 PA ? 4 , 上的一个动点, 过点 M 作平面 ? / / 平面 PAD , 截棱锥所得图形面积为 y , 若平面 ? 与平面 PAD 之 间的距离为 x ,则函数 y ? f ( x) 的图象是( ) 天才出于勤奋 做题破万卷,下笔如有神 A. B. 2 C. 2 D. , 2 12.对于任意 b ? 0 , a ? R ,不等式 ?b ? (a ? 2) ? ? ? ln b ? (a ? 1) ? ? m ? m 恒成立,则实数 m 的最大值为( ) A. e B.2 C. e D.3 第Ⅱ卷(共 90 分) 二、填空题:本题共 4 小题(每题 5 分,满分 20 分,将答案填在答题纸上) 6 13. 二项式 ( x ? ) 的展开式中的常数项是 2 x .(用数字作答) . 14. 已知数列 ?an ? 满足 a1 ? 15 , an ?1 ? an a ? 2(n ? N ? ) ,则 n 的最小值为 n n 15. 在某班举行的成人典礼上,甲、乙、丙三名同学中的一人获得了礼物. 甲说:“礼物不在我这”; 乙说:“礼物在我这”; 丙说:“礼物不在乙处”. 如果三人中只有一人说的是真的,请问 2 (填“甲”、“乙”或“丙”)获得了礼物. 16.抛物线 C : y ? 4x 的焦点为 F ,过准线上一点 N 作 NF 的垂线交 y 轴于点 M ,若抛物线 C 上 存在点 E ,满足 2 NE ? NM ? NF ,则 ?MNF 的面积为 ??? ? ???? ? ???? . 三、解答题:共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第 17~21 题为必考 题,每个试题考生都必须作答.第 22、23 题为选考题,考生根据要求作答. (一)必考题:共 60 分. 17. ?ABC 中,三个内角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c ,若 m ? (cos B, cos C ) , n ? (2a ? c, b) ,且 m?n. (Ⅰ)求角 B 的大小; (Ⅱ)若 b ? 6 ,求 ?ABC 周长的取值范围. 天才出于勤奋 做题破万卷,下笔如有神 18. 四棱台被过点 A1 , C1 , D 的平面截去一部分后得到如图所示的几何体,其下底面四边形 ABCD 是 边长为 2 的菱形, ?BAD ? 60? , BB1 ? 平面 ABCD , BB1 ? 2 . (Ⅰ)求证:平面 AB1


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