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2012年湖南省普通高中学业程度考试数学试卷

学海千里看我飞舟横渡,雄心智慧铸我人生辉煌!
2012 年湖南省普通高中学业水平考试数学试卷

1、选择题(共 10 小题,每小题 4 分,满分 40 分)
1、已知等差数列 ?an ?的前 3 项分别为 2,4,6,则数列 ?an ?的第 4 项为( )

A、7

B、8

2、如图是一个几何体的三视图,则该几何体为( )

A、球

C、10

B、圆柱 C、圆台 D、圆锥

3、函数 f ?x?? ?x ?1??x ? 2?的零点个数是( )

A、0

B、1

C、2

4、已知集合 A ? ??1,0,2?, B ? ?x,3?,若 A ? B ? ?2?,则 x 的值为( )

A、3

B、2

C、0

5、已知直线 l1 : y ? 2x ? 1, l2 : y ? 2x ? 5 ,则直线 l1 与 l2 的位置关系是( )

A、重合 B、垂直 C、相交但不垂直 D、平行

6、下列坐标对应的点中,落在不等式 x ? y ? 1 ? 0 表示的平面区域内的是( )

A、 ?0,0? B、 ?2,4? C、 ??1,4? D、 ?1,8?

D、12

D、3

D、-1

7、某班有 50 名同学,将其编为 1、2、3、、、50 号,并按编号从小到大平均分成 5 组,现用系统抽样方

法,
C
从该班抽取 5 名同学进行某项调查,若第 1 组抽取的学生编号为 3,第二组抽取的学生编号为 13,则

第 4 组抽取的学生编号为( )

A、14

B、23

C、33

8、如图,D 为等腰三角形 ABC 底边 AB 的中点,则下列等式恒成立的是( )

D、43

A、 CA ? CB ? 0 B、 CD ? AB ? 0 C、 CA ? CD ? 0 D、 CD ? CB ? 0

9、将函数 y ? sin x 的图象向左平移 ? 个单位长度,得到的图象对应的函数解析式为( ) 3

A、 y ? sin?? x ? ? ?? B、 y ? sin?? x ? ? ?? C、 y ? sin?? x ? 2? ?? D、 y ? sin?? x ? 2? ??

? 3?

? 3?

10、如图,长方形的面积为 2,将 100 颗豆子随机地撒在长方形内,其中恰好有 60 颗豆子落在阴影部分 内,
则用随机模拟的方法可以估计图中阴影部分的面积为( )

卧薪尝胆今始辛苦百日一飞冲天,破釜沉舟从此幸福一生啸傲寰宇!

对全部高中资料试卷电气设备,在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验;通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术关,通系电1,力过根保管据护线生高0不产中仅工资2艺料22高试2可中卷以资配解料置决试技吊卷术顶要是层求指配,机置对组不电在规气进范设行高备继中进电资行保料空护试载高卷与中问带资题负料2荷试2,下卷而高总且中体可资配保料置障试时2卷,32调需3各控要类试在管验最路;大习对限题设度到备内位进来。行确在调保管整机路使组敷其高设在中过正资程常料1工试中况卷,下安要与全加过,强度并看工且25作尽52下可22都能护可地1关以缩于正小管常故路工障高作高中;中资对资料于料试继试卷电卷连保破接护坏管进范口行围处整,理核或高对者中定对资值某料,些试审异卷核常弯与高扁校中度对资固图料定纸试盒,卷位编工置写况.复进保杂行护设自层备动防与处腐装理跨置,接高尤地中其线资要弯料避曲试免半卷错径调误标试高方中等案资,,料要编试求5写、卷技重电保术要气护交设设装底备备置。4高调、动管中试电作线资高气,敷料中课并设3试资件且、技卷料中拒管术试试调绝路中验卷试动敷包方技作设含案术,技线以来术槽及避、系免管统不架启必等动要多方高项案中方;资式对料,整试为套卷解启突决动然高过停中程机语中。文高因电中此气资,课料电件试力中卷高管电中壁气资薄设料、备试接进卷口行保不调护严试装等工置问作调题并试,且技合进术理行,利过要用关求管运电线行力敷高保设中护技资装术料置。试做线卷到缆技准敷术确设指灵原导活则。。:对对在于于分调差线试动盒过保处程护,中装当高置不中高同资中电料资压试料回卷试路技卷交术调叉问试时题技,,术应作是采为指用调发金试电属人机隔员一板,变进需压行要器隔在组开事在处前发理掌生;握内同图部一纸故线资障槽料时内、,设需强备要电制进回造行路厂外须家部同出电时具源切高高断中中习资资题料料电试试源卷卷,试切线验除缆报从敷告而设与采完相用毕关高,技中要术资进资料行料试检,卷查并主和且要检了保测解护处现装理场置。设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况,然后根据规范与规程规定,制定设备调试高中资料试卷方案。

? 3?

A

? 3?

D

B

2
A、
3

4
B、
5

2、填空题(共 5 小题,每小题 4 分,满分 20 分)

11、比较大小: log 2 5

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6
C、
5

12、已知圆 ?x ? a?2 ? y 2 ? 4 的圆心坐标为 ?3,0?,则实数 a ?

4
D、
3

log 2 3 (填“>”或“<”)

13、某程序框图如图所示,若输入的 a, b, c 值分别为 3,4,5,则输出的 y 值为

14、已知角 ?

的终边与单位圆的交点坐标为 ????

1, 2

3 2

15、如图,A,B 两点在河的两岸,为了测量 A、B 之间的距离,测量者在 A 的同侧选定一点 C,测出

A、

米。

????

,则 cos?

C 之间的距离是 100 米, ?BAC ? 105? , ?ACB ? 45? ,则 A、B 两点之间的距离为

3、解答题(共 5 小题,满分 40 分)
y
16、(6 分)已知函数 y ? f ?x?, ?x ? ?? 2,6??的图象如图,根据图象写出:

2
(1)函数 y ? f ?x?的最大值;
1

(2)使 f ?x?? 1的 x 值。

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2 ? 2 ?1 0
?1

?



B

105? A

45? C

开始
输入a,b, c y ? a?b?c
3 输出y
结束

x 56

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17、(8 分)一批食品,每袋的标准重量是 50g,为了了解这批食品的实际重量情况,从中随机抽取 10 袋

食品,称出各袋的重量(单位:g),并得到其茎叶图(如图),

(1)求这 10 袋食品重量的众数,并估计这批食品实际重量的平均数;
4

(2)若某袋食品的实际重量小于或等于 47g,则视为不合格产品,试估5 计这批0 食0品重0量的1合格1率。2

18、(8 分)如图,在四棱柱 ABCD ? A1B1C1D1 中, D1D ? 底面 ABCD,底D面1 ABCD 是正方C形1,

且 AB=1, D1D ? 2

(1)求直线 D1B 与平面 ABCD 所成角的大小; (2)求证:AC 平面 BB1D1D

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A1

D A

56 6 9

B1

C B

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19、(8 分)已知向量 a ? ?sin x,1?,b ? ?cos x,1?, x ? R ,
(1)当 x ? ? 时,求向量 a ? b 的坐标; 4
(2)若函数 f ?x?? a ? b 2 ? m 为奇函数,求实数 m 的值。
20、(10 分)已知数列 ?an ?的前 n 项和 Sn ? 2n ? a ( a 为常数, n ? N ? )
(1)求 a1 , a2 , a3 ;
(2)若数列 ?an ?为等比数列,求常数 a 的值及 an ; (3)对于(2)中的 an ,记 f ?n?? ? ? a2n?1 ? 4? ? an?1 ? 3 ,若 f ?n?? 0 对任意的正整数 n 恒成立,求

数 ? 的取值范围。
2012 年湖南省普通高中学业水平考试数学试卷 参考答案 一、选择题(每小题 4 分,满分 40 分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B
卧薪尝胆今始辛苦百日一飞冲天,破釜沉舟从此幸福一生啸傲寰宇!

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C

B

D

A

C

B

A

C

二、填空题(每小题 4 分,满分 20 分) 11.>; 12. 3; 13.4; 14. 2

1

; 15. 2100. 三、解答题(满分 40 分)

16.解:(1)由图象可知,函数)(xfy?的最大值为 2; ???????3 分

(2)由图象可知,使 1)(?xf 的 x 值为-1 或 5. ?????6 分 17.解:(1)这 10 袋食品重量的众

数为 50(g), ??????2 分 因为这 10 袋食品重量的平均数为

4910

52

515150505049464645??????????(g), 所以可以估计这批食品实际重量的平均数为 49(g); ?????4 分 (2)因为这 10 袋食品中实际重量

小于或等于 47g 的有 3 袋,所以可以估计这

批食品重量的不合格率为

103,故可以估计这批食品重量的合格率为 10

7

. 8 分 18.(1)解:因为 D1D⊥面 ABCD,所以 BD 为直线 B D1 在平面 ABCD 内的射影,

所以∠D1BD 为直线 D1B 与平面 ABCD 所成的角, ???????2 分

又因为 AB=1,所以 BD=2,在 Rt△D1DB 中,1tan11??

?BD D

DBDD, 所以∠D1BD=45?,所以直线 D1B 与平面 ABCD 所成的角为 45?; 4 分 (2)证明:因

为 D1D⊥面 ABCD,AC 在平面 ABCD 内,所以 D1D⊥AC, 又底面 ABCD 为正方形,所以

AC⊥BD,

???????6 分 因为 BD 与 D1D 是平面 BB1D1D 内的两条相交直线,
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所以 AC⊥平面 BB1D1D.

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19.解:(1)因为 a =(xsin,1),b =(xcos,1),4

?

?x, 所以 a + b)2,2()2,cos(sin???xx;

??????????8 分

???????4 分 (2)因为 a + b)2,cos(sinxx??,所以

mxmxxxf???????52sin4)cos(sin)(2, ?????6 分 因为)(xf 为奇函数,所以)()(xfxf???, 即 mxmx???????52sin5)2sin(,解得 5??m. ?????8 分 注:由)(xf 为奇函数,得 0)

0(?f,解得 5??m 同样给分. 20.解:(1)211???aSa,

????2 分 由 3213aaaS???,得 43?a;

112?????nnnnSSa,

又{na}为等比数列,所以 11?a,即 12??a,得 1??a, ????5 分 故 12??nna;

????????1 分 由 212aaS??,得 22?a,

???????3 分 (2)因为 21??aa,当 2?n 时,

???????????6 分 (3)因为 12??nna,所以 3242)(2?????nnnf??, ??????7 分 令 nt2?,则

2?t,34)2(34)(22?????????????tttnf, 设 34)2()(2??????ttg,

当 0??时,03)(???nf 恒成立,

的点在开口向上的抛物线上,所以

0)(?nf 不可能恒成立,

当 0??时,34)2()(2??????ttg 在 2?t 时有最大值 34???,所以要使

0)(?nf 对任意的正整数 n 恒成立,只需 034????,即 4 3

???,此时 04

3

??? ?, 综上实数?的取值范围为 04

3

????. ??????????10 分

???????8 分 当 0??时,34)2()(2??????ttg 对应

?????9 分

卧薪尝胆今始辛苦百日一飞冲天,破釜沉舟从此幸福一生啸傲寰宇!

对全部高中资料试卷电气设备,在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验;通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术关,通系电1,力过根保管据护线生高0不产中仅工资2艺料22高试2可中卷以资配解料置决试技吊卷术顶要是层求指配,机置对组不电在规气进范设行高备继中进电资行保料空护试载高卷与中问带资题负料2荷试2,下卷而高总且中体可资配保料置障试时2卷,32调需3各控要类试在管验最路;大习对限题设度到备内位进来。行确在调保管整机路使组敷其高设在中过正资程常料1工试中况卷,下安要与全加过,强度并看工且25作尽52下可22都能护可地1关以缩于正小管常故路工障高作高中;中资对资料于料试继试卷电卷连保破接护坏管进范口行围处整,理核或高对者中定对资值某料,些试审异卷核常弯与高扁校中度对资固图料定纸试盒,卷位编工置写况.复进保杂行护设自层备动防与处腐装理跨置,接高尤地中其线资要弯料避曲试免半卷错径调误标试高方中等案资,,料要编试求5写、卷技重电保术要气护交设设装底备备置。4高调、动管中试电作线资高气,敷料中课并设3试资件且、技卷料中拒管术试试调绝路中验卷试动敷包方技作设含案术,技线以来术槽及避、系免管统不架启必等动要多方高项案中方;资式对料,整试为套卷解启突决动然高过停中程机语中。文高因电中此气资,课料电件试力中卷高管电中壁气资薄设料、备试接进卷口行保不调护严试装等工置问作调题并试,且技合进术理行,利过要用关求管运电线行力敷高保设中护技资装术料置。试做线卷到缆技准敷术确设指灵原导活则。。:对对在于于分调差线试动盒过保处程护,中装当高置不中高同资中电料资压试料回卷试路技卷交术调叉问试时题技,,术应作是采为指用调发金试电属人机隔员一板,变进需压行要器隔在组开事在处前发理掌生;握内同图部一纸故线资障槽料时内、,设需强备要电制进回造行路厂外须家部同出电时具源切高高断中中习资资题料料电试试源卷卷,试切线验除缆报从敷告而设与采完相用毕关高,技中要术资进资料行料试检,卷查并主和且要检了保测解护处现装理场置。设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况,然后根据规范与规程规定,制定设备调试高中资料试卷方案。

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