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高中数学 第一章 第一节 空间几何体的结构(2)旋转体教学设计 新人教A版必修2


1.1 空间几何体的结构-旋转体(第 2 课时)
设计者:田许龙 教学内容 空间几何体的结构-旋转体 1.知识目标: 能根据几何结构特征对空间物体进行分类;掌握圆柱、圆锥、圆 知识与技能 台、球的结构特征; 2.能力目标:会表示有关几何体. 教学目标 过程与方法 论证的思维方法,培养学生空间想象能力,领悟数形结合的数学思想。 情感、态度与价值 观 教学重点 教学难点 教学方法 教学准备 教学步骤 通过对生活中事物联系课本知识, 培养学生主动探索、 勇于发现的求知 精神;养成细心观察、认真分析、善于总结的良好思维习惯. 掌握圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征,培养学生学会观察、分析、推理、

圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征 圆柱、圆锥、圆台、球的分类及判断 自主学习、小组讨论法、师生互动法。 导学、课件。 教什么 旋转体 体的概 念 怎样教 新课引入, (出示《课件 1》前三张)观察日常生活中见 到的几何体的图片,提出问题:什么是旋转体?旋转体的母 线、轴、底面、侧面?学生回答后,出示《课件 1》的第 4 张.(内容) 如何组织教学 同学们,请看多媒 体图片, 你知道它们是什么 旋转体吗?要关注它谁绕 着谁旋转而成的。 (出示《课件 1》前三

一、温故 (情境导 入) (5 分钟)

我们把由一个平面图形绕它所在平面内的一条定直线旋

转所形成的封闭几何体叫做旋转体, 定直线叫做旋转体的轴, 张),好,大家对旋转体有 垂直于旋转轴的边旋转而成的圆面叫做旋转体的底面,该边 称为旋转体的底面半径,不垂直于旋转轴的边旋转而成的面 叫做旋转体的侧面, 该边叫做旋转体的母线.过旋转轴的截面 叫做轴截面,常见的旋转体有圆柱、圆锥、圆台、球. 了初步认识, 请仔细阅读课 本 5-7 页,结合课本知识, 回答旋转体的概念。 这几位同学说得很好, 请看多媒体 ( 《出示课件 1》 的第四张)

1

圆柱、 圆 锥、圆 台、 球的 概念

学生看书 3 分钟后,老师提问学生:什么是圆柱、圆锥、 圆台、球?之后老师出示《课件 2》 。内容为: 圆柱:以矩形的一边所在的直线为旋转轴,其余各边旋 转而形成的曲面所围成的几何体叫做圆柱; 圆锥:以直角三角形的一条直角边为旋转轴,其余各边 旋转而形成的曲面所围成的几何体叫做圆锥;

同学们, 大家看书并解决 如下几个问题:什么是圆 柱、圆锥、圆台、球? 一 会儿找同学分别回答。 刚才几个同学回答的对 吗?

圆台: 以直角梯形垂直于底边的腰所在的直线为旋转轴, 另外, 如果改变旋转轴, 会 其余各边旋转而形成的曲面所围成的几何体叫做圆台; 球:以半圆的直径所在的直线为旋转轴,将半圆旋转一 周所形成的曲面称为球面,球面所围成的几何体称为球体, 简称球。 二、知新 (自主学习 合作探究展 示能力) (35 分钟) 底面 常见的 几个旋 转体的 特征 学生小组讨论圆柱、圆锥、圆台、球是怎样形成的?有何 特征?教师巡回指导,之后各个学习小组选一名学生代表回 答上述问题,之后老师出示《课件 3》 。内容为: 圆柱 两底面是 平行且半 径相等的 圆 矩形,底 面周长和 圆柱的高 是其两边 平行且相 等 与两底面 是平行且 半径相等 的圆 矩形 圆锥 圆台 两底面是平 行但半径不 相等的圆 扇环,上下 底面周长是 其弧长,母 线是其半径 延长线交于 一点 与两底面是 平行且半径 不相等的圆 球 同学们, 请各个学习小组进 行讨论回答:圆柱、圆锥、 圆台、 球是怎样形成的?有 何特征呢?怎样判断它们。 好, 请各个小组指派一名学 无 生回答刚才的问题。 得到什么图形呢?请讨论, 现在我们看多媒体(出示 《课件 2》 ) 。



侧面展 开图

扇形,母 线是它的 半径,底 面周长是 它的弧长 相交于顶 点 平行于底 面且半径 不相等的 圆 等腰三角 形

不可展 开

母线 平行于 底面的 截面

无 球的任 何截面 都是圆

轴截面

等腰梯形



2

例题解 答

学生看导学案完成例题,难度大的小组讨论,完成导学 内容后,各组选派代表说出小组结论,教师参与小组讨论指 导个别小组或学生并汇总结果并反馈。 之后,老师出示《课件 4》的前三张。内容为: 例 1、判断下列几何体是否是圆柱、圆锥、圆台

同学们, 前面我们学习 了几个常用旋转体的概念 及它们的特征, 接下来大家 看导学案的例题先独立思 考之后小组讨论解答。 一会儿,请每个小组 的代表说出你们的结论。 看多媒体订正自己的 答案。 判断旋转体是什么几 何体必须从定义出发, 找到 旋转轴后在判断。

答案:均不是。 例 2:下列叙述正确的有 (3) (6)

(1)以直角三角形的一边为轴旋转所得的旋转体是圆锥. (2)以直角梯形的一腰为轴旋转所得的的几何体是圆台. (3)圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆. (4)用一个平面去截圆锥,得到一个圆锥和一个圆台. (5)在圆柱的上,下两底面的圆周上各取一点,这两点的连 线是圆柱的母线. (6)圆锥的顶点与底面圆周上任一点的连线是圆锥的母线 【解析】 (1) 、 (2)当旋转轴不是直角边的时候,旋转体是一 个组合体,而不是圆锥或者圆台; 2、当平面与圆锥的底面不平行时, 得到的两个立体既不是圆 锥也不是圆台。 3、圆柱的母线时连接上下底面圆心的一条直线。

3

小结: 判断一个立体是否属于圆柱、圆锥、圆台,一定要注意 与原始概念的比较,只有完全吻合的时候才可以说属于。

巩固提 高

学生先独立思考完成导学案,之后小组交流老师参与其 中指导个别组和学生。然后教师出示《课件 4》的第 4 张,学

接下来, 考验大家的时候到 了, 请同学们独立思考完成

生与课件内容对比,订正自己思路和步骤。 《课件 4》内容为: 题目 1、2,之后学习小组 看自己能否得到 1、 分别以矩形两条不等的边所在直线为旋转轴, 将矩形旋转, 互相交流, 准确答案。 所得到的两个圆柱是 两 个不同的圆柱. 好 ,请 同学们 看多媒 体 。 2.下面几何体中,过轴的截面一定是圆面的是( A.圆柱 B.圆锥 C.球 D.圆台 C ) ( 《课件 4》内容)

分析:圆柱的轴截面是矩形,圆锥的轴截面是等腰三角 形,圆台的轴截面是等腰梯形,球的轴截面是圆面,所以 A、 B、D 均不正确. 课堂练 习: 答案:C 大家看课本的(练习题) , 独立思考后把答案写在书 上, 一会儿找几个同学分别 说出答案。 很好! 总结、 布 置作业 三、总结 (归纳总结 课堂检测) (4 分钟) 学习总结: 提醒学生对本节课所学内容进行总结, (1) 同学们, 这节课我们共同 学习了: 旋转体的概念以及 几个特殊的旋转体, 大家要 记住概念, 认真体会。 另外, 自己总结一下这两节课我 们学过的空间几何体并思 考怎样判断它们。 好, 看课 件 5,和你的总结一样吗!

学生看书本 1.1 第 7 页(练习题)学生独立思考解决,后同 桌交流,提问学生并师生一起得出准确答案。

对学生出现的问题进行点拨; (2)强调本节课的重难点。对 学习过程中出现的问题做好整理反思,教师出示《课件 5》使 全体学生记忆校对自己的总结,强化对本节课的理解. 《课件 5》内容为: 简单几何体的分类: 采用不同的分类标准, 可以给简单几何体以下两种分类形式:

4

? ? ?棱柱 ?棱柱 ? ?柱体 ? ? ?圆柱 ?多面体 ?棱锥 ? ?棱台 ? ? ?棱台 ? ? ? ?台体 ? ? 简单几何体 ? ?圆柱 或 简单几何体 ? ?圆台 ? ? ? ?锥体 ?棱锥 ?旋转体 ?圆锥 ? ? ? ? 圆台 ?圆锥 ? ? ? ?球 球 ? ? ? ? ?
布置课 四、作业 (布置作 业) (1 分钟) 后作业, 提出拓 展问题。 适当的布置课后作业。 预习下一课《空间几何体的结构—组合体体》 拓展问题:结合前边学习知识思考球的一些性质。 同学们,根据我们今天 学习的内容, 课后完成导学 案中的作业; 同时思考今天的拓展 问题, 将你的答案写在作业 本上。 预习下一课时 《空间几 何体的结构—组合体》 。

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