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2014-2015学年河南省郑州市高一(上)期末数学试卷(含完整答案和解析)


2014-2015 学年河南省郑州市高一(上)期末数学试卷
学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________

一、选择题(本大题共 14 小题,共 70.0 分) 1.80-lg100 的值为( ) A.2 B.-2 C.-1 D.2 )
1

2.点(1,2)到直线 y=2x+1 的距离为( A.
5 5

B.

2 5 5

C. 5 D.2 5

3.过点(1,0)且与直线 x-2y-2=0 平行的直线方程是( ) A.x-2y-1=0 B.x-2y+1=0 C.2x+y-2=0 D.x+2y-1=0 4.一个几何体的三视图如图所示,其中主(正)视图是边长为 2 的正三角形,俯视图是正方形,那么该几何体的左(侧)视图的 面积是( ) A.2 3 B. 3 C.4 D.2 2 ( ≤ 1) 5.若函数 f(x)= ,则 f(f(e) ) (其中 e 为自然对数 (>1) 的底数)=( ) A.0 B.1 C.2 D.eln2 6.两圆 x2+y2-1=0 和 x2+y2-4x+2y-4=0 的位置关系是( ) A.内切 B.相交 C.外切 D.外离 x 7.在同一坐标系中,当 0<a<1 时,函数 y=a- 与 y=logax 的图象是( A. B. C. D.



8.三个数 20.3,0.32,log0.32 的大小顺序是( ) 2 0.3 2 0.3 log A.0.3 < 0.32<2 B.0.3 <2 <log0.32 C.log0.32<20.3<0.32 D.log0.32<0.32<20.3 9.函数 y=log2(x2-3x+2)的递减区间是( ) A.(-∞,1) B.(2,+∞) C.(-∞,2)
3

D.(2,+∞)

3

10.函数 y= 16 ? 4 的值域是( ) A.[0,+∞) B.[0,4] C.(0,4) D.[0,4) 11.已知互不相同的直线 l,m,n 与平面 α ,β ,则下列叙述错误的是( ) A.若 m∥l,n∥l,则 m∥n B.若 m∥α ,n∥α ,则 m∥n C.若 m⊥α ,n∥β ,则 α ⊥β D.若 m⊥β ,α ⊥β ,则 m∥α 或 m? α 12.偶函数 f(x)的定义域为 R,当 x∈[0,+∞)时,f(x)是增函数,则不等式 f(x) >f(1)的解集是( ) A.(1,+∞) C.(-∞,2)
3

B.(-∞,-1)∪(1,+∞) . D.(2,+∞)
高中数学试卷第 1 页,共 3 页
3

13.函数 f(x)=x?3 -2 的零点所在的区间是( A.(0,4) B.(4,3) C.(3,2)
1 1 1 1 1 1

1

1



D.(2,1)

14.已知圆 C 的圆心是直线 x+y+1=0 与直线 x-y-1=0 的交点,直线 3x+4y-11=0 与圆 C 相交于 A,B 两点,且|AB|=6,则圆 C 的方程为( ) 2 2 2 2 A.x +(y+1) =18 B.x +(y-1) =3 2 2 C.(x-1)2+y =18 D.(x-1)2+y2=3 2 二、填空题(本大题共 4 小题,共 16.0 分) 15.已知直线 l 在 y 轴上的截距为 1,且垂直于直线 y=2x,则 l 的方程是 ______ . 16.已知圆锥的母线长是 10,侧面展开图是半圆,则该圆锥的侧面积为 ______ . 17.已知各顶点都在同一球面上的正四棱柱高为 4, 体积为 16, 则这个球的体积为 ______ . 18.下列命题中: ①若集合 A={x|kx2+4x+4=0}中只有一个元素,则 k=1; x ②已知函数 y=f(3 )的定义域为[-1,1],则函数 y=f(x)的定义域为(-∞,0) ; ③函数 y=1? 在(-∞,0)上是增函数; ④方程 2| |=log2(x+2)+1 的实根的个数是 2. 所有正确命题的序号是 ______ (请将所有正确命题的序号都填上) 三、解答题(本大题共 5 小题,共 64.0 分) 19.已知集合 A={x|3≤x<6},B={x|2<x<9} (1)求 A∩B, (?RB)∪A; (2)已知 C={x|a<x<a+1},若 C? B,求实数 a 的取值的集合.
x

1

1

20.已知函数() = 1 ? . (Ⅰ)若 g(x)=f(x)-a 为奇函数,求 a 的值; (Ⅱ)试判断 f(x)在(0,+∞)内的单调性,并用定义证明.

2

21.如图,正四棱锥 S-ABCD 的底面是边长为 a 的正方形,侧棱长是 底面边长为 2倍,O 为底面对角线的交点,P 为侧棱 SD 上的点. (1)求证:AC⊥SD; (2)F 为 SD 的中点,若 SD⊥平面 PAC,求证:BF∥平面 PAC.

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22.某厂借嫦娥奔月的东风,推出品牌为“玉兔”的新产品,生产“玉兔”的固定成本 为 20000 元,每生产一件“玉兔”需要增加投入 100 元,根据初步测算,总收益(单 400 ? 2 2 ,0< ≤ 400 位:元)满足分段函数 φ (x) ,其中 φ (x)= ,x 是“玉兔” 80000,>400 的月产量(单位:件) ,总收益=成本+利润 (1)试将利润用 y 元表示为月产量 x 的函数; (2)当月产量 x 为多少件时利润最大?最大利润是多少?
1

y 轴分别交于点 A, 23.已知圆 C 过坐标原点 O, 且与 x 轴, B, 圆心坐标 C (t, ) (t∈R, t≠0) (1)求证:△AOB 的面积为定值; (2)直线 2x+y-4=0 与圆 C 交于点 M,N,若|OM|=|ON|,求圆 C 的方程; x+y+2=0 和圆 C 上的动点, (3) 在 (2 ) 的条件下, 设 P, Q 分别是直线 l: 求|PB|+|PQ| 的最小值及此时点 P 的坐标.

2

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