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广东省汕头市潮南区2016届高三数学下学期考前训练试题理

2016 潮南区高三理科数学考前训练题 第Ⅰ卷 一 选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分。在每个小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要 求。 1.已知集合 A ? {x | x 2 ? 5x ? 6 ? 0} , B ? {x | ?3 ? x ? 3} ,则 A ? B ? ( A. (?3,3) 2.若复数 z ? A. ? 1 ? i B. (?3,6) C. (?1,3) ) D. 1 ? i ) D.4? ) D. (?3,1) ) 2i ( i 是虚数单位) ,则 z ? ( 1? i B. ? 1 ? i C. 1 ? i 3.函数 y = sin x sin( ? A. 2 ? 2 ? x) 的最小正周期是 ( C.? B.2? 4.程序框图如右图所示,当输入 x 为 2016 时,输出的 y 的值为( A. 1 8 B. 1 C. 2 D. 4 5.给出下列四个结论: ①已知 X 服从正态分布 N (0, ? ) ,且 P(-2≤X≤2)=0.6,则 P(X>2)=0.2; 2 ②若命题 2 p : ?x0 ?[1, ??), x0 ? x0 ?1 ? 0 ,则 ?p : ?x ? (??,1), x2 ? x ?1 ? 0 ; ③已知直线 l1 : ax ? 3 y ?1 ? 0 , l2 : x ? by ? 1 ? 0 ,则 l1 ? l2 的充要条件是 a ? ?3 ; b ? ④设回归直线方程 y ? 2 ? 2.5 x ,当变量 x 增加一个单位时,y 平均增加两个单位. 其中正确的结论的个数为( ) A.1 B.2 C. 3 6.已知等比数列{an}中,a5+a7= A.16π 2 D. 4 dx,则 a6(a4+2a6+a8)的值为( 2 ) B.4π 2 C.2π D.π 2 x2 y 2 7.若直线 y ? 2 x 与双曲线 2 ? 2 ? 1 没有公共点,则双曲线的离心率的取值范围是( a b A. [ 3, ??) B. [ 5, ??) C. (1, 3] D. (1, 5] ) 8.现有 4 名选手参加演讲比赛活动,若每位选手可以从 4 个题目中任意选 1 个,则恰有 1 个题目没 有被这 4 位选手选中的情况有( A.36 种 B.72 种 ) D.288 种 1 C.144 种 9. (2 ? x )8 展开式中不含 ..x 项的系数的和为( 4 ) 10 A. ?1 B. 0 C. 1 D. 2 10.如右图,网格纸上正方形小格的边长为 1,图中粗线 画出的是某几何体的三视图,则几何体的体积为( ) A. 8 1 6 B. 1 3 C.1 D. 4 3 6 4 11.已知数列{ an }满足 a1=1,a2=2, an+2 - an =3, 2 则当 n 为偶数时,数列 { an }的前 n 项和 Sn =( 15 10 ) 5 5 10 3n2 1 A. - 4 8 12.已知函数 f ( x ) ? ? 3n2 1 B. + 4 8 3n2 C. 4 3n2 D. 8 2 2 ? ? ? x ? 2 x, x ? 0 ,若关于 x 的不等式 [ f ( x)]2 ? af ( x) ? 0 恰有 1 个整数解, 2 ? ? x ? 2 x,??? x ? 0 4 6 则实数 a 的最大值是( ) A.2 B.3 C.5 第Ⅱ卷 D.8 8 10 本卷包括必考题和选考题两部分。第13题~第21题为必考题,每个考生都必须做答。第 22题~ 第24题为选考题,考生根据要求做答。 二.填空题:本大题共4小题,每小题5分。 → → → → → → → → → 13. 已知平面向量 a , b 满足| a |=1,| b |=2,且( a + b )⊥ a ,则 a 与 b 的夹角为 ? x ? 2 y ? 0, 14.设实数 x , y 满足约束条件 ? ,则目标函数 z ? x ? y 的最大值为 ?2 x ? y ? 0, ? x 2 ? y 2 ? 2 x ? 2 y ? 0, ? 15.设 A, B, C , D 是半径为4的球面上的四点,且满足 AB ? AC, AD ? AC , AB ? AD ,则 S ABC ? S ABD ? S ACD 的最大值是 16 . 已 知 数 列 {an } 的 通 项 公 式 为 an ? ?2n ? p , 数 列 {bn } 的 通 项 公 式 为 bn ? 2 n?7 , 设 ?an , an ? bn ? ,若在数列 {cn } 中, c10 ? cn (n ? N , n ? 10) ,则实数 p 的取值范围是_____. cn ? ? ?bn , an ? bn 三.解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。 17. (本小题满分 12 分) 在 ?ABC 中,角 A, B, C 的对边分别是 a, b, c ,满足 a cos B ? b cos A ? 2c cos C . (1)求 C; 2 (2)若 ?ABC 的面积为 2 3, a ? b ? 6 ,(其中 a<b),求 ?ACB 的角平分线 CD 的长度. 18. (本小题满分 12 分)某工厂生产甲,乙两种芯片,其质量按测试指标划分为:指标大于或等于 82 为合格品,小于 82 为次品.现随机抽取这两种芯片各 100 件进行检测,检测结果统计如下: 测试指标 芯片甲 芯片乙 [70,76) 8 7 [76,82) 12 18 [82,88) 40 40 [88,94) [95,100) 32 8 29 6 (1)试分别估计芯片甲,芯片乙为合格品的概率; (2)生产一件芯片甲,若是合格品可盈利 40 元,若是次品则亏损 5 元;生产一件芯片乙,若是合 格品可盈利 50 元,若是次品则亏损 10 元.在(


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