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四川省成都市2016届高三数学第三次诊断考试试题文

成都市 2013 级高中毕业班第三次诊断性检测 数学(文史类) 第Ⅰ卷(选择题,共 50 分) 一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符 合题目要求的. 1.已知田径队有男运动员 56 人,女运动员 42 人,若按男女比例用分层抽样的方法,从全体运动员 中抽出 14 人参加比赛,则抽到女运动员的人数为 A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 2.命题 ?x ? ? ?1, ??? ,ln ? x ?1? ? x 的否定是 A. ?x ? ? ?1, ??? ,ln ? x ?1? ? x C. ?x ? ? ?1, ??? ,ln ? x ?1? ? x 3.已知复数 z ? A. 3 B. B. ?x0 ? ? ?1, ??? ,ln ? x0 ? 1? ? x0 D. ?x0 ? ? ?1, ??? ,ln ? x0 ?1? ? x0 2 ? i (其中 i 为虚数单位) ,则 z ? i 5 C. 2 D. 1 4.已知 ? , ? 是空间中两个不同的平面, m 为平面 ? 内的一条直线,则 ? ? ? 是 m ? ? 的 A. 充分不必要条件 C. 充要条件 B. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 5.已知向量 a, b 满足 a ? 2, a b ? a ? ?3 ,则 b 在 a 方向上的投影为 A. ? ? 2 3 B. ? 2 3 C. 1 2 D. ? 1 2 6.一块边长为 8cm 的正方形铁板按如图所示的阴影部 分裁下,然后用余下的四个全 等的等腰三角形加工成 一个正四棱锥 (底面是正方形, 从顶点向底面作垂线, 垂足为底面中心的四棱锥)形容器,O 为底面 ABCD 的 中心,则侧棱 SC 与底面 ABCD 所成角的余弦值为 A. 2 3 5 B. 3 2 5 1 C. 4 5 D. 3 5 7. 执 行 如 图 所 示 的 程 序 框 图 , 若 依 次 输 入 ? 1 ?2 m ? 0.6 , n ? 0.6?2 , p ? ? ? ,则输出的结果为 ? 3? ? 1 ?2 A. ? ? ?3? 1 1 2 B. 0.6 1 2 C. 0.6 ?2 D. 0.6 ? 3 2 1 8.已知椭圆 C : x2 y 2 ? ? 1? 0 ? n ? 16 ? 的两个焦点分别为 F1 , F2 , 过F 1 的直线交椭圆 C 于 A,B 两点, 16 n 若 AF2 ? BF2 的最大值为 10,则 n 的值为 A. 15 B.14 C. 13 D. 12 9.某工厂用 A,B 两种配件生产甲乙两种产品,每生产一件甲产品需用 4 个 A 配件耗时 1h,每生产一 件乙产品需用 4 个 B 配件耗时 2h,该厂每天最多可从配件厂获得 24 个 A 配件和 16 个 B 配件,每 天生产总耗时不超过 8h.若生产一件甲产品获利 3 万元,生产一件乙产品获利 4 万元,则通过恰 当的生产安排,该工厂每天可获得的最大利润为 A. 24 万元 B.22 万元 C. 18 万元 D. 16 万元 10.定义在 ?1, ?? ? 上的函数 f ? x ? 同时满足:①对任意的 x ? ?1, ?? ? ,恒有 f ? 2 x ? ? 1 f ? x ? 成立; 2 ②当 x ? ?1, 2? 时, f ? x ? ? 2 ? x .记函数 g ? x ? ? f ? x ? ? k ,若函数 g ? x ? 恰有两个零点,则实数 k 的取值范围是 A. ? , ? ?4 2 ? ?1 1 ? B. ? ?1 1? , ? ?4 2? C. ? ,1? ?2 ? ?1 ? D. ?1 ? ? ,1? ?2 ? 第Ⅱ卷(非选择题,共 100 分) 二、填空题: (大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分. 11.计算: sin 65 cos35 ? sin 25 sin 35 ? . 。 12.若直线 l1 : x ? 2 y ? 5 ? 0 与 l2 : 2x ? my ? 5 ? 0 相互垂直,则实数 m ? 13.若直线 2ax ? by ?1 ? 0 ? a ? 0, b ? 0? 经过曲线 y ? cos ? x ?1? 0 ? x ? 1? 的对称中心,则 的最小值为 14.设双曲线 C : . 2 1 ? a b x2 y 2 ? ? 1? a ? 0, b ? 0 ? 的左焦点为 F ? ?c,0?? c ? 0? ,P 为双曲线 C 右支上的一 a 2 b2 2 2 点,线段 PF 与圆 x ? y ? 为 . 2c a2 x? ? 0 相切于点 Q,且 PF ? 3FQ ? 0 ,则双曲线 C 的离心率 3 9 15.函数 f ? x ? ? b ? a ? 0, b ? 0 ? ,因其图象像“囧”字,被称为“囧函数”.我们把函数 f ? x ? x ?a 的图像与 y 轴的交点关于原点 对称的点称为函数 f ? x ? 的“囧点” ;以函数 f ? x ? 的“囧点”为圆心, 与函数 f ? x ? 的图象有公共点的圆,皆称为函数 f ? x ? 的“囧圆”.当 a ? b ? 1 时,有以下命题: ①对任意 x ? ? 0, ??? ,都有 f ? x ? ? 1 成立; x 2 ② 存在 x0 ? ? ?? ? ? , ? ,使得 f ? x0? ? tan x0 成立; ?6 3? ③函数 f ? x ? 的“囧点”与函数 y ? ln x 图象上的点的最短距离为 2 ; ④函数 f ? x ? 的所有“囧圆”中其周长的最小值为 2 3? . 其中正确的命题序号有 .(写出所有正确命题的序号) 三、解答题:本大题共 6 小题,满分 70 分.解答应写出文字


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