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同角三角函数基本关系与诱导公式复习课


高中数学组 周洁

考纲要求 考纲研读 1.能利用单位圆中的三角函 1.对于同角三角函数的基本关系式, π 数线推导出2± α,π±α 的正 要正确理解“同角”的含义,明确公 式成立的条件,掌握公式的变形,其 弦、 余弦、 正切的诱导公式. 中商数关系还可实现“切化弦”. 2.理解同角三角函数的基 2.利用诱导公式可以把任意角转化 本关系式: 为锐角求三角函数值.利用上述关系 sinx sin2x+cos2x=1, cosx=tanx. 可进行化简、求值和证明等.

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考查利用诱导公式与同角三角函数关系化简 三角函数式及求三角函数值

1.同角三角函数的基本关系
?
2

(? ? k? ?

,k ?Z)

2.诱导公式 组数



2kπ+α

二 π+α

三 -α

四 π-α
sinα


-α

六 +α
cosα


(k∈Z)

正弦 余弦

sinα - sinα - sinα

cosα sinα

cosα -cosα
tanα tanα

cosα - cosα

sinα

正切 口诀

- tanα - tanα
函数名改变 符号看象限

函数名不变 符号看象限

诱导公式的规律:
α+2kπ(k∈Z),-α,π±α的三角函数值,等于α
的同名函数值,前面加上一个把α看成 锐角 时原函 数值的符号; ±α的正弦(余弦)函数值,分别等于α

的余弦(正弦)函数值,前面加上一个把α看成锐角时
原函数值的符号.

考点一、同角三角函数基本关系式的应用
4 已知 sin ? ? ,且 ? 是第二象限角,求cosα, 5 tanα

12 已知 tan ? ? ,求sinα, cosα 5

方法总结:已知sin ? , cos? , tan? 三个三角函数值中的一个, 就可以求另外两个,但在利用平方关系开放时,符号 的选择要看? 属于哪个象限。而当 ? 的象限不确定时, 需分象限进行讨论。

已知 tan ? ? 2 ,求
2 sin ? ? 3 cos ? 4 sin ? ? 9 cos ?

(1)

(2)4 sin 2 ? ? 3 sin ? cos? ? 5 cos2 ?

已知

sin ? ? 3 cos ? ? 5,则 sin 2 ? 3 cos ? ? sin ?

? sin ? cos? ?

方法总结

(1)在已知tan? =m的条件下,求关于sin? ,cos? 的 齐次式的问题,解决类问题有两种方法,一是直接求出 sin ? 和cos? 的值再代入求解,但显然方法较为繁琐; 二是将所求式转化为只含有tan? 的代数式,再代入求解, 但用此法要注意 ①一定是要关于sin? 和cos? 的齐次式(或能化成齐次式) cosn ? 除之,这样就可 的三角函数式。②因为cos ≠0,可用 以将所求式化为关于tan? 的表达式。(2)注意“1”的 灵活代换, 如:sin 2 ? ? cos2 ? ? 1

考点二、利用诱导公式解决化简,求值
化简:

原式

方法总结:
诱导公式的应用原则:负化正,大化小, 化到锐角为终了。

已知

f (? ) ?

sin(? ? ? ) cos(2? ? ? ) sin( ? ? ) tan( ? ? ) ? 2

?

,求

31? f( ) 3

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本节收获:

作业:《风向标》基础知识反馈卡313页


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