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【新】高中数学第一章立体几何初步第10课时1.2.1平面的基本性质与推论课时作业新人教B版必修2

小中高 精品 教案 试卷

第 10 课时

1.2.1 平面的基本性质与推论

课时目标 1.会用符号语言表示空间点、线、面的关系. 2.理解体现平面性质的三个基本性质及三个推论. 3.能运用平面的基本性质及推论解决有关问题. 4.了解异面直线的概念. 识记强化

1.基本性质 1:如果一条直线上的两点在一个平面内,那么这条直线上的所有点都在 这个平面内,或者说直线在平面内,或平面经过直线. 2.基本性质 2:经过不在同一条直线上的三点,有且只有一个平面.也可以简单地说 成:不共线的三点确定一个平面. 推论:(1)推论 1 经过一条直线和直线外的一点,有且只有一个平面. (2)推论 2 经过两条相交直线,有且只有一个平面. (3)推论 3 经过两条平行直线,有且只有一个平面. 3.基本性质 3:如果不重合的两个平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过这个 点的公共直线. 如果两个平面有一条公共直线, 则称这两个平面相交, 这条公共直线叫做这两个平面的 交线.

课时作业

一、选择题(每个 5 分,共 30 分) 1.给出下列命题:( ) ①若一条直线在一个平面外,则这条直线上至多有一个点在这个平面内 ②若一条直线上有一点在这个平面外,则这条直线上有无数个点在这个平面外; ③若直线 l?α ,A∈l,则 A?α ; ④若 A∈l,A∈α ,B∈l,B∈α ,则 l? α . 上述命题中,正确的个数是( ) A.1 B.2 C.3 D.4 答案:C 解析: 直线在平面外包含直线与平面平行和直线与平面相交两种情况, 故若直线在平面 外,则直线与平面至多有一个交点,故①②正确.由 l?α ,知直线 l 在平面 α 处,则直线 l 有可能与平面 α 相交,而点 A 在直线 l 上,则点 A 可能是直线 l 与平面 α 的交点,此时 点 A 在平面 α 内,故③错误.根据公理 1 可知④正确.故选 C. 2.若点 Q 在直线 b 上,b 在平面 β 内,则 Q,b,β 之间的关系可记作( ) A.Q∈b∈β B.Q∈b? β C.Q? b? β D.Q? b∈β 答案:B 解析:因为点 Q 在直线 b 上,所以 Q∈b,又直线 b 在平面 β 内,所以 b? β ,所以 Q
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∈b? β . 3. 已知 a, b, c 是三条直线, 若 a 与 b 异面, b 与 c 异面, 则 a 与 c 的位置关系是( A.异面 B.平行 C.相交 D.以上均有可能 答案:D 解析:直线 a 与 c 的位置关系有以下三种情形(如图):

)

∴直线 a 与 c 的位置关系可能平行,如图(1)所示,可能相交,如图(2)所示,也可能异 面,如图(3)所示.故选 D. 4.下列命题中正确的是( ) ①空间中不共面的四点确定四个平面; ②空间中不共面的五个点最多能确定五个平面; ③空间中若三条直线两两相交,则这三条直线共面. A.① B.② C.③ D.①③ 答案:A 解析:①正确;在②中,将底面全等的两个三棱锥的底面重合在一起形成的几何体,有 五个顶点, 这五个点能确定七个平面,故②错; 在③中,以三棱锥为例,三条侧棱两两相交, 但不共面,故③错,故选 A. 5.平面 α ∩平面 β =l,点 A∈α ,点 B∈β ,且 B?l,点 C∈α ,又 AC∩l=R,过 A、 B、C 三点确定的平面为 γ ,则 β ∩γ 是( ) A.直线 CR B.直线 BR C.直线 AB D.直线 BC 答案:B 解析:A∈γ ,C∈γ ,则 AC? γ ,∴R∈γ ,R∈l,l? β ,∴R∈β ,则 BR? β ,又 B ∈γ ,R∈γ ,则 BR? γ ,故 β ∩γ =BR. 6.若 a、b 是异面直线,和 a、b 同时相交的两直线 c、d 一定是( ) A.异面直线 B.相交直线 C.平行直线 D.异面或相交直线 答案:D 解析:如图所示.

二、填空题(每个 5 分,共 15 分) 7.一条直线与另外两条直线都相交,它们能确定的平面的个数为________. 答案:1 或 2 或 3 解析:如图,空间三条直线中的一条直线与其他两条都相交,那么由这三条直线可确定 的平面的个数是 1(如图(1)所示),或 2(如图(2)所示),或 3(如图(3)所示).

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8.

如图所示,A,B,C,D 为不共面的四点,E,F,G,H 分别在线段 AB,BC,CD,DA 上. (1)如果 EH∩FG=P,那么点 P 在________上; (2)如果 EF∩GH=Q,那么点 Q 在________上. 答案:(1)BD (2)AC 解析:(1)∵EH? 平面 ABD, ∴P∈平面 ABD. ∵FG? 平面 BCD,∴P∈平面 BCD. 又平面 ABD∩平面 BCD=BD. ∴P∈BD. (2)∵Q∈平面 ABC,Q∈平面 ACD,平面 ABC∩平面 ACD=AC,∴Q∈AC. 9.不重合的三个平面把空间分成 n 部分,则 n 的可能值为________. 答案:4 或 6 或 7 或 8 三、解答题 10.(12 分)已知:直线 a,b,c,l,且 a∥b∥c,l∩a=A,l∩b=B,l∩c=C.求证: a,b,c,l 共面.

证明:方法一:如图,∵a∥b, ∴a,b 确定一个平面 α . ∵l∩a=A,l∩b=B, ∴l? α , ∴a,b,l 共面. 即若 a,l 确定一个平面 α ,过 l 上一点 B 作 b∥a,则 b? α . 同理,过 l 上一点 C 作 c∥a,则 c 也在 a,l 确定的平面内. ∴a,b,c,l 共面. 方法二:∵a∥b,∴a,b 确定一个平面 α . ∵A∈a,B∈b,∴AB? α ,即 l? α . 又 b∥c,∴b,c 确定一个平面 β ,而 B∈b,C∈c,∴BC? β ,即 l? β . 于是 b,l? α ,b,l? β ,而 b∩l=B,∴α 与 β 重合,∴a,b,c,l 共面. 11.(13 分)如图所示,△ABC 在平面 α 外,其三边所在的直线分别与 α 交于 P、Q、R 三点,判断 P、Q、R 三点是否共线,并说明理由.

解:P、Q、R 三点共线. ∵AB∩α =Q,∴Q∈面 α . ∵AB? 面 ABC,∴Q∈面 ABC. ∴Q 是面 ABC 与面 α 的公共点. 同理 P、R 也是面 ABC 与面 α 的公共点,由基本性质 2 可知: P、Q、R 是面 ABC 与面 α 交线上的三点, ∴P、Q、R 三点共线.
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能力提升 12.(5 分)在三棱锥 A—BCD 的棱 AB、BC、CD、DA 上分别取点 E、F、G、H,如果 EF 与 HG 相交于一点 M,那么( ) A.M 一定在直线 AC 上 B.M 一定在直线 BD 上 C.M 可能在直线 AC 上,也可能在直线 BD 上 D.M 既不在直线 AC 上,也不在直线 BD 上 答案:A 解析:如图所示,因为 E∈AB,F∈BC,由基本性质 1 知 EF? 面 ABC,因为 G∈CD,H∈ AD,由基本性质 1 知 GH? 面 ACD.而面 ABC∩面 ACD=AC,EF 和 HG 若相交,则交点既在平面 ABC 内又在平面 ACD 内,因此一定在平面 ABC 和平面 ACD 的交线 AC 上,应选 A.

13.(15 分)如图所示,在正方体 ABCD-A1B1C1D1 中,E 为 AB 的中点,F 为 AA1 的中点.

(1)求证:E,C,D1,F 四点共面; (2)求证:CE,D1F,DA 三线共点. 证明:(1)如图,分别连接 EF,A1B,D1C,

∵E,F 分别是 AB,AA1 的中点, 1 ∴EF∥A1B,且 EF= A1B. 2 又 A1D1 綊 B1C1 綊 BC, ∴四边形 A1D1CB 是平行四边形, ∴A1B∥CD1, ∴EF∥CD1. ∴由推论 3,可知 EF 与 CD1 确定一个平面,即 E,C,D1,F 四点共面. 1 (2)由(1),知 EF 綊 CD1, 2 ∴直线 D1F 和 CE 必相交. 设 D1F∩CE=P, ∵D1F? 平面 AA1D1D,P∈D1F, ∴P∈平面 AA1D1D. 又 CE? 平面 ABCD,P∈CE,
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∴P∈平面 ABCD, 即 P 是平面 ABCD 与平面 AA1D1D 的公共点. 又平面 ABCD∩平面 AA1D1D=AD, ∴P∈AD, ∴CE,D1F,DA 三线共点.
.x 本 虑 头 回 再 然 抢 出 一 果 如 小 较 间 答 排 安 合 值 分 易 难 各 道 知 略 粗 题 览 浏 先 笔 动 于 急 不 后 卷 到 拿 淡 Comingbackhetv,flydIswTVrup!试 阵 上 装 轻 掉 丢 全 会 社 校 庭 家 平 将 要 需 生 学 成 加 参 力 压 少 减 松 放 吸 呼 深 做 当 适 定 稳 来 自 等 真 认 静 、 ” 能 我 “ 用 时 。 节 调 场 临 行 进 绪 情 张 紧 解 缓 示 暗 过 通 可 , 备 准 理 心 的 前 考

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