9512.net
甜梦文库
当前位置:首页 >> 数学 >>

考点31 离散型随机变量的均值与方差-2016届高三数学(理)33个黄金考点总动员(原卷版)

Go the distance

【考点剖析】
1.最新考试说明:
1.了解分布的意义和作用,会列频率分布表,会画频率分布直方图、频率折线图、茎叶图,理解它们各自 的特点. 2.理解样本数据标准差的意义和作用,会计算数据标准差. 3.能从样本数据中提取基本的数字特征(如平均数、标准差),并给出合理的解释. 4.会用样本的频率分布估计总体分布,会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征,理解用样本估 计总体的思想. 5.会用随机抽样的基本方法和样本估计总体的思想解决一些简单的实际问题. 6.理解取有限个值的离散型随机变量均值、方差的概念. 7.能计算简单离散型随机变量的均值、方差,并能解决一些实际问题.

2.命题方向预测:
1.考查样本的频率分布(分布表、直方图、茎叶图)中的有关计算,样本特征数(众数、中位数、平均数、 标准差)的计算.主要以选择题、填空题为主. 2. 考查以样本的分布估计总体的分布(以样本的频率估计总体的频率、 以样本的特征数估计总体的特征数). 3.离散型随机变量的均值与方差是高考的热点题型,以解答题为主,也有选择、填空题,属中档题,常与 排列组合概率等知识综合命题.

3.名师二级结论:
两个异同 (1)众数、中位数与平均数的异同 ①众数、中位数及平均数都是描述一组数据集中趋势的量,平均数是最重要的量. ②由于平均数与每一个样本数据有关,所以,任何一个样本数据的改变都会引起平均数的改变,这是中位 数、众数都不具有的性质. ③众数考查各数据出现的频率,其大小只与这组数据中的部分数据有关.当一组数据中有不少数据多次重 复出现时,其众数往往更能反映问题. ④某些 数据的变动对中位数可能没有影响.中位数可能出现在所给数据中,也可能不在所给数据中.当一 组数据中的个别数据变动较大时,可用中位数描述其集中趋势. (2)标准差与方差的异同 标准差、方差描述了一组数据围绕平均数波动的大小.标准差、方差越大,数据的离散程度就越大;标准

Go the distance

差、方差越小,数据的离散程度则越小,因为方差与原始数据的单位不同,且平方后可能夸大了偏差的程 度,所以虽然方差与标准差在刻画样本数据的分散程度上是一样的,但在解决实际问题时,一般多采用标 准差. 三个特征 利用频率分布直方图估计样本的数字特征: (1)中位数:在频率分布直方图中,中位数左边和右边的直方图的面积相等,由此可以估计中位数值. (2)平均数:平均数的估计值等于每个小矩形的面积乘以矩形底边中点横坐标之和. (3)众数:最高的矩形的中点的横坐标. 两个防范 在记忆 D(aX+b)=a D(X)时要注意:D(aX+b)≠aD(X)+b,D(aX+b)≠aD(X). 三种分布 (1)若 X 服从两点分布,则 E(X)=p,D(X)=p( 1-p); (2)X ~B(n,p),则
2

E(X)=np,D(X)=np(1-p);
(3)若 X 服从超几何分布, 则 E(X)=n . 六条性质 (1)E(C)=C(C 为常数) (2)E(aX+b)=aE(X)+b(a、b 为常数) (3)E(X1+X2)=EX1+EX2 (4)如果 X1,X2 相互独立,则 E(X1·X2)=E( X1)E(X2) (5)D(X)=E(X )-(E(X)) (6)D(aX+b)=a ·D(X)
2 2 2

M N

【考点分类】
热点一 抽样方法
1.为了解某地区的中小学生视力情况,拟从 该地区的中小学生中 抽取部分学生进行调查,事先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异, 而男女生视力情况差异不大,在下面的抽样方法中,最合理的抽样方法是( A、简单随机抽样 B、按性别分层抽样 C、按学段分层抽样 )

D、系统抽样

2.某单位有 840 名职工, 现采用系统抽样方法, 抽取 42 人 做问卷调查, 将 840 人按 1, 2, …, 840 随机编 号, 则抽取的 42 人中, 编号落入区间[481, 720]的人数为 ( )

Go the distance

(A) 11

(B) 12

(C) 13

(D) 14

3.总体由编号为 01,02,…,19,20 的 20 个个体组成.利用下面的随机数表选取 5 个个体,选取方法从随 机数表第 1 行的第 5 列和第 6 列数 字开始由左到右一次选取两个数字,则选出来的第 5 个个体的编号为 ( 7816 3204 A.08 ) 6572 9234 0802 4934 6314 8200 B.07 0702 3623 4369 4869 9728 6938 C.02 0198 7481 D.01

4.【2015 高考湖南,理 12】在一次马拉松比赛中,35 名运动员的成绩(单位:分钟)的茎叶图如图所示, 若将运动员按成绩由好到差编为 1 的运动员人数是 . 再用系统抽样方法从中抽取 7 人, 则其中成绩在区间 [139,151] 上 35 号,

【方法总结】
类别 简单 从总体中逐个抽 随机 取 抽样 将总体均分成几 抽样过程中每 系统 抽样
[来源:学科网 ZXXK] [来源:学科网 ZXXK][来源:学科网][来源:Z*xx*k.Com] [来源:学_科_网]

共同点

各自特点

相互联系

适用范围

[来源:Zxxk.Com]

总体中的个体数 较少
[来源:学§科§网 Z§X§X§K]

部分,按事先确 在起始部分抽样时 总体中的个体数 个个体被抽取 定的规则在各部 采用简单随机抽样 较多 的机会均等 分抽取 将 总 体 分 成 几 各层抽样时采用简

[来源:学&科&网 Z&X&X&K]

分层 层,分层进行抽 单随机抽样或系统 抽样 取 抽样

总体由差异明显 的几部分组成

(1)当总体中的个体数较多,并且没有明显的层次差异时,可用系统抽样的方法,把总体分成均衡的 几部分,按照预先制定的规则,从每一部分抽取一个个体,得到需要的样本.

Go the distance

(2)在利用系统抽样时,经常遇到总体容量不能被样本容量整除的情况,这时可以先从总体中随机地 剔除几个个体,使得总体中剩余的个体数能被样本容量整除.

热点二

频率分布直方图的绘制与应用

1.某学校组织学 生参加英语测试,成绩的频率分布直方图如图, 数据的分组一次为 ? 20, 40 ? , ? 40, 60 ? , ? 60,80 ? ,8 ? 20,100 ? . 若低于 60 分的人数是 15 人,则该班的学生人数是

(A) 45

(B) 50

(C) 55

(D) 60

2.某校从高一年级学生中随机抽取部分学生, 将他们的模块测试成绩分成 6 组: [40,50), [50,60), [60,70), [70,80), [80,90), [90,100]加以统计, 得到如图所示的频率分布直方图.已知高一年级共有学生 600 名,据此估计,该模块测试成绩不少于 60 分 的学生人数为( )

A.588

B.480

C.450

D.120

3.从某小区抽取 100 户居民进行月用电量调查,发现其用电量都在 50 至 350 度之间,频率分布直方图如 图所示. (Ⅰ)直方图中 x 的值为_________; (Ⅱ)在这些用户中,用电量落在区间 [100, 250) 内的户数为_________.

Go the distance

4. 【2015 高考广东, 文 17】 (本小题满分 12 分) 某城市 100 户居民的月平均用电量 (单位: 度) , 以 ?160,180 ? ,

?180, 200 ? , ? 200, 220 ? , ? 220, 240 ? , ? 240, 260 ? , ? 260, 280 ? , ? 280,300? 分组的频率分布直方图如图
2.

(1)求直方图中 x 的值; (2)求月平均用电量的众数和中位数; (3)在月平均用电量为 ? 220, 240 ? , ? 240, 260 ? , ? 260, 280 ? , ? 280,300? 的四组用户中,用分层抽样的 方法抽取 11 户居民,则月平均用电量在 ? 220, 240 ? 的用户中应抽取多少户?

【方法总结】
频率 频率 1.频率分布直方图中相邻两横坐标之差表示组距,纵坐标表示 ,频率=组距× . 组距 组距 2.频率分布直方图中各小长方形的面积之和为 1,因此在频率分布直方图中组距是一个固定值,所以各小 长方形高的比也就是频率比. 3.频率分布表和频率分布直方图是一组数据频率分布的两种形式,前 者准确,后者直观.

热点二、茎叶图的应用

Go the distance

1 .【2015 高考重庆,理 3】重庆市 2013 年各月的平均气温( oC )数据的茎叶图如下:

08 12 20 31

9 5 8 0 3 3 8 2
) B、20 C、21.5 D、23

则这组数据的中位数是( A、19

2.从甲乙两个城市分别随机抽取 16 台自动售货机,对其销售额进行统计,统计数据用茎叶图表示(如图所示), 设甲乙两组数据的平均数分别为 x甲 , x乙 ,中位数分别为 m甲 , m乙 ,则 ( )

A. x甲 ? x乙 , m甲 ? m乙 B. x甲 ? x乙 , m甲 ? m乙 C. x甲 ? x乙 , m甲 ? m乙 D. x甲 ? x乙 , m甲 ? m乙 3.【2015 高考湖南,理 12】在一次马拉松比赛中,35 名运动员的成绩(单位:分钟)的茎叶图如图所示, 若将运动员按成绩由好到差编为 1 的运动员人数是 . 再用系统抽样方法从中抽取 7 人, 则其中成绩在区间 [139,151] 上 35 号,

4. 【2015 高考新课标 2,理 18】(本题满分 12 分) 某公司为了解用户对其产品的满意度,从 A , B 两地区分别随机调查了 20 个用户,得到用户对产品的满意

Go the distance

度评分如下: A 地区:62 73 81 9 2 95 85 74 64 53 76

78 86 95 66 97 78 88 82 76 89

B 地区:73 83 62 51 91 46 53 73 64 82 93 48 65 81 74 56 54 76 65 79

(Ⅰ)根据两组数据完成两地区用户满意度评分的茎叶图,并通过茎叶图比较两地区满意度评分的平均值 及分散程度(不要求计算出具体值,得出结论即可);

A 地区

B 地区

4 5 6 7 8 9

(Ⅱ)根据用户满意度评分,将用户的满意度从低到高分为三个等级: 满意度评分 满意度等级 低于 70 分 不满意 70 分到 89 分 满意 不低于 90 分 非常满意

记时间 C:“A 地区用户的满意度等级高于 B 地区用户 的满意度等级”.假设两地区用户的评价结果相互独 立.根据所给数据,以事件发生的频率作为相应事件发生的概率,求 C 的概率.

【方法总结】
由于茎叶图完全反映了所有的原始数据,解决由茎叶图给出的统计图表试题时,就要充分使用这个图表 提供的数据进行相关的计算或者是对某些问题作出判断,这类试题往往伴随着对数据组的平均值或者是方 差的计算等.

热点三

离散型随机变量的均值与方差

Go the distance

1. 【2015 高考安徽, 理 6】 若样本数据 x1 ,x2 , 则数据 2 x1 ? 1 ,2 x2 ? 1 , ??? ,x10 的标准差为 8 , ??? ,2 x10 ? 1 的标准差为( (A) 8 ) (B) 15 (C) 16 (D) 32

2.抽样统计甲、乙两位射击运动员的 5 次训练成绩(单位:环),结果如下:

则成绩较稳定(方差较小)的那位运动员成绩的方差为

.

3.【2015 高考福建,理 16】某银行规定,一张银行卡若在一天内出现 3 次密码尝试错误,该银行卡将被锁 定,小王到银行取钱时,发现自己忘记了银行卡的密码,但是可以确定该银行卡的正确密码是他 常用的 6 个密码之一,小王决定从中不重复地随机选择 1 个进行尝试.若密码正确,则结束尝试;否则继续尝试,直 至该银行卡被锁定. (Ⅰ)求当天小王的该银行卡被锁定的概率; (Ⅱ)设当天小王用该银行卡尝试密码次数为 X,求 X 的分布列和数学期望. 4.【2015 高考湖南,理 18】某商场举行有奖促销活动,顾客购买一定金额商品后即可抽奖,每次抽奖都从 装有 4 个红球、6 个白球的甲箱和装有 5 个红球、5 个白球的乙箱中,各随机摸出 1 个球,在摸出的 2 个球 中,若都是红球,则获一等奖;若只有 1 个红球,则获二等奖;若没有红球,则不获奖. (1)求顾客抽奖 1 次能获奖的概率; (2)若某顾客有 3 次抽奖机会,记该顾客在 3 次抽奖中获一等奖的次数为 X ,求 X 的分布列和数学期望.

【方法总结】
1.求离散型随机变量均值的方法步骤: (1)理解 ξ 的意义,写出 ξ 可能取的全部值;(2)求 ξ 取每个值的概率; (3)写出 ξ 的分布列;(4)由均值的定义求 E(ξ).需要注意的是:E(ξ)是一个实数,即 ξ 作为随机变量 是可变的,而 E(ξ)是不变的. 2.求离散型随机变量的分布列的突破口:首先,明确随机变量的所有可能取值,以及取每个值时所表示的 意义;其次,利用概率的有关知识,求出随机变量取每个值时的概率,如本例中,利用古典概型的概率公 式求出随机变量取各个值时的概率;最后,列表格写出分布列,并注意用分布列的性质检验所求的分布列 或某事件的概率是否正确.1.离散型随机变量的分布列刻画了随机变量取值的概率规律,随机变量的均值 反映了随机变量取值的平均水平,方差反映了随机变量稳定于均值的程度,它们从整体和全局上刻画了随

Go the distance

机变量,是生产实际中用于方案取舍的重要的理论依据,一般先比较均值,若均值相同,再用方差来决 定. 3.离散型随机变量 ξ 的方差 D(ξ)表示随机变量 ξ 对 E(ξ)的平均偏离程度,D(ξ)越大表明平均偏离程 度越大,说明 ξ 的取值越分散,反之,D(ξ)越小,ξ 的取值越集中在 E(ξ)附近,统计中常用标准差

D ξ 来描述 ξ 的分散程度.同时利用公式 D(aξ+b)=a2D(ξ)可解决呈线性关系的两变量方差的计算
问题.期望与方差的关系是 D(ξ)=E(ξ )-(E (ξ)) .因此也可利用该关系求方差. 4.求离散型随机变量的方差的方法步骤:(1)求 E(ξ)(具体方法见考点一的 3); (2)代入方差公式求 D(ξ). 正确求出分布列是求均值和方差的前提,有时善于使用公式 E (aX ? b) ? aE ( X ) ? b ,
2 2

D(aX ? b) ? a 2 D( X ) 可简化计 算。

【热点预测】
1. 已知离散型随机变量 X 的分布列为

X

1

2

3
1 10

P
则 X 的数学期望 EX ? ( A . )

3 5
5 2

3 10

3 2

B. 2

C.

D. 3 )

2.随机变量 X A. 0.3

N (1, ? 2 ) ,且 P( X ? 0) ? 0.8 ,则 P( X ? 2) 等于(
C. 0.1 D. 0.25

B. 0.2

3.【2014 山东高考理第 7 题】为了研究某药品的疗效,选取若干名志愿者进行临床试验,所有志愿者的舒 张压数据(单位:kPa)的分组区间为[12,13),[13,14),[14,15),[15,16),[16,17],将其按从左到右的顺序 分别编号为第一组,第二组, ? ? ? ? ? ? ,第五组,右图是根据试验数据制成的频率分布直方图,已知第一组与 第二组共有 20 人,第三组中没有疗效的有 6 人,则第三组中有疗效的人数为( )

A.6

B.8

C.12

D.18

Go the distance

4. 下列四个判断: ①某校高三(1)班 的人和高三(2)班的人数分别是 m和n ,某次测试数学平均分分别是 a, b ,则这两个

a?b 班 的 数 学 平均 分 为 2 ; ②从 总 体 中 抽取 的 样 本 (1,2.5), (2,3.1), (3,3.6), (4,3.9), (5,4.4), 则回 归 直 线
2 y ? bx ? a必过点(3,3.6); ③已知 ? 服从正态分布 N (1,2 ), 且p(?1 ? ? ? 1) ? 0.3, 则p(? ? 3) ? 0.2

其中正确的个数有( A.0 个

) B.1 个 C.2 个 D.3 个

5.【2015 高考福建,理 4】为了解某社区居民的家庭年收入所年支出的关系,随机调查了该社区 5 户家庭, 得到如下统计数据表: 收入 x (万元) 支出 y (万元) 8.2 6.2 8.6 7.5 10.0 8.0 11.3 8.5 11.9 9.8

? ? 0.76, a ? ?a ? ,据此估计,该社区一户收入为 15 万 ? ? bx ? ? y ? bx ? ,其中 b 根据上表可得回归直线方程 y
元家庭年支出为( A.11.4 万元 ) B.11.8 万元 C.12.0 万元 D.12.2 万元

6.【2015 高考湖北,理 4】设 X 结论中正确的是( )

N (?1 , ?12 ) , Y

2 N (?2 , ? 2 ) ,这两个正态分布密度曲线如图所示.下列

A. P(Y ? ?2 ) ? P(Y ? ?1 ) C.对任意正数 t , P ( X ? t ) ? P (Y ? t )

B. P( X ? ? 2 ) ? P( X ? ?1 ) D.对任意正数 t , P ( X ? t ) ? P (Y ? t )

7.【2015 高考重庆,文 4】重庆市 2013 年各月的平均气温(° C)数据的茎叶图如下

0 1 2

8 2 0

9 5 0 8 3 3 8

Go the distance

3

1

2
) (C ) 21.5 (D )23 (B) 20

则这组数据中的中位数是( (A) 19

8.【2015 高考山东,理 8】已知某批零件的长度误差(单位:毫米)服从正态分布 N 0,3 一件,其长度误差落在区间(3,6)内的概率为( (附:若随机变量 ξ 服从正态分布 N ? , ? )

?

2

? ,从中随机取

?

2

?

,则 P ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 68.26% ,

P ? ? ? 2? ? ? ? ? ? 2? ? ? 95.44% 。)
(A)4.56% (B)13.59% (C)27.18% (D)31.74%

9.【2015 高考新课 标 2,理 3】根据下面给出的 2004 年至 2013 年我国二氧化硫排放量(单位:万吨)柱形 图。以下结论不正确的是( )

A.逐年比较,2008 年减少二氧化硫排放量的效果最显著 B.2007 年我国治理二氧化硫排放显现 C.200 6 年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势 D.2006 年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关 10.【2015 江苏高考,2】已知一组数据 4,6,5,8,7,6,那么这组数据的平均数为________. 11.【2015 高考上海,理 12】赌博有陷阱.某种赌博每局的规则是:赌客先在标记有 1 , 2 , 3 , 4 , 5 的 卡片中随机摸取一张 ,将卡片上的数字作为其赌金(单位:元);随后放回该卡片,再随机摸 取两张,将 这两张卡片上数字之差的绝对值的 1.4 倍作为其奖金(单位:元).若随机变量 ?1 和 ? 2 分别表示赌客在一 局赌博中的赌金和奖金,则 ??1 ? ?? 2 ? (元).

Go the distance

12.【2015 高考广东,理 13】已知随机变量 X 服从二项分布 B ? n, p ? ,若 E ? X ? ? 30 , D ? X ? ? 20 ,则

p?

.

13. 【2015 高考山东,理 19】若 n 是一个三位正整数,且 n 的个位数字大于十位数字,十位数字大于百位 数字,则称 n 为“三位递增数”(如 137,359,567 等).在某次数学趣味活动中,每位参加者需从所有的“三位 递增数”中随机抽取 1 个数,且只能抽取一次.得分规 则如下:若抽取的“三位递增数”的三个数字之积不能 被 5 整除,参加者得 0 分;若能被 5 整除,但不能被 10 整除,得 ?1 分;若能被 10 整除,得 1 分. (I)写出所有个位数字是 5 的“三位递增数” ; (II)若甲参加活动,求甲得分 X 的分布列和数学期望 EX . 14.【2015 高考安徽,理 17】已知 2 件次品和 3 件正品放在一起,现需要通过检测将其区分,每次随机检测 一件产品,检测后不放回,直到检测出 2 件次品或者检测出 3 件正品时检测结束. (Ⅰ)求第一次检测出的是次品且第二次检测出的是正品的概率; (Ⅱ)已知每检测一件产品需要费用 100 元,设 X 表示直到检测出 2 件次品或者检测出 3 件正品时所 需要的检测费用(单位:元),求 X 的分布列和均值(数学期望).



更多相关文章:
考点31 离散型随机变量的均值与方差-2016届高三数学(理....doc
考点31 离散型随机变量的均值与方差-2016届高三数学(理)33个黄金考点总动员(原卷版) - 【考点剖析】 1.最新考试说明: 1.了解分布的意义和作用,会列频率分布...
...与运算-2016届高三数学(理)33个黄金考点总动员(解析....doc
考点01 集合的概念与运算-2016届高三数学(理)33个黄金考点总动员(解析版)_高中教育_教育专区。考点01 集合的概念与运算-2016届高三数学(理)33个黄金考点总动员(...
2016届高三数学(理)33个黄金考点总动员 考点05 函数的....doc
2016届高三数学(理)33个黄金考点总动员 考点05 函数的性质(单调性、奇偶性、周期性)解析版_高三数学_数学_高中教育_教育专区。2016 届高三数学 33 个黄金考点总...
2016届高三数学(理)33个黄金考点总动员 考点14 解三角....doc
2016届高三数学(理)33个黄金考点总动员 考点14 解三角形解析版 Word版含解析_高三数学_数学_高中教育_教育专区。2016 届高三数学 33 个黄金考点总动员 【考点...
2016届高三数学(理)33个黄金考点总动员 考点13 三角函....doc
2016届高三数学(理)33个黄金考点总动员 考点13 三角函数的图像和性质解析版 Word版含解析_高三数学_数学_高中教育_教育专区。2016 届高三数学 33 个黄金考点总...
...考点34 离散型随机变量的均值与方差(理)(教师版) 新....doc
最新-2018年高考数学40个考点总动员 考点34 离散型随机变量的均值与方差(理)(教师版) 新课标 精品_高考_高中教育_教育专区。2018 年新课标数学 40 个考点总...
2019年高三数学(理)33个黄金考点总动员 考点01 集合的....doc
2019年高三数学(理)33个黄金考点总动员 考点01 集合的概念与运算解析版 Word版含解析_数学_高中教育_教育专区。高三数学 33 个黄金考点总动员 高考数学精品复习...
考点31 离散型随机变量的均值与方差-2016届高三数学(理....pdf
考点31 离散型随机变量的均值与方差-2016届高三数学(理)33个黄金考点总动员(原卷版)_数学_高中教育_教育专区。高考数学黄金考点,云师堂...
...考点34 离散型随机变量的均值与方差(理)(学生版) 新....doc
最新-2018年高考数学40个考点总动员 考点34 离散型随机变量的均值与方差(理)(学生版) 新课标 精品_高考_高中教育_教育专区。2018 年新课标数学 40 个考点总...
...概率(理)-2016届高三数学二轮复习考点总动员(原卷版....doc
专题1.19 概率(理)-2016届高三数学二轮复习考点总动员(原卷版)_数学_高中...重点考查离散型随机变量的分布列、均值与方差, 常与相互独立事件的概率、 n ...
2019年高三数学(理)33个黄金考点总动员 考点04 函数的....doc
2019年高三数学(理)33个黄金考点总动员 考点04 函数的概念(定义域、值域、解析...3.【20xx 高考安徽卷理第 6 题】 设函数 f (x)(x ? R) 满足 f (x ...
2019高考数学考点总动员:考点34离散型随机变量(理)(师版).doc
2019高考数学考点总动员:考点34离散型随机变量(理)(师版)_高考_高中教育_教育...热点【三】离散型随机变量的均值与方差 1、 〔2018 年高考〔上海理〕 〕设...
...及其分布(理科专用):离散型随机变量的均值与方差.doc
2019年高考数学考点突破随机变量及其分布(理科专用):离散型随机变量的均值与方差_高考_高中教育_教育专区。规划很好 卡卡看 法 【考点梳理】 离散型随机变量的...
离散型随机变量的均值方差和正态分布.ppt
离散型随机变量的均值方差和正态分布_高三数学_数学_高中教育_教育专区。2015...高三一轮总复习 理科数学 考点 2 正态分布 记牢2个必备考点 突破3个...
...2017届高三数学()黄金考点总动员(原卷版).doc
专题05 函数的性质(单调性、奇偶性、周期性)-2017届高三数学()黄金考点总动员(原卷版) 2017 届高三数学 33 个黄金考点总动员 考点 5 函数的性质(单调性、...
...2017届高三数学三轮总动员:专题(10)理科附加(原卷版....pdf
【江苏版】2017届高三数学三轮总动员:专题(10)理科附加(原卷版)_数学_高中...三、离散型随机变量的均值与方差 例3 甲、乙两名射手各射击了10发子弹,其中...
离散型随机变量的均值与方差_图文.ppt
离散型随机变量的均值与方差_数学_自然科学_专业资料。离散型随机变量的均 值与方差 考点梳理离散型随机变量的均值与方差 若离散型随机变量 X 的分布列为 X x1 ...
【最新资料】【江苏版】高三数学三轮总动员:专题(10)理....doc
【最新资料】【江苏版】高三数学三轮总动员:专题(10)理科附加(原卷版)_数学_...三、离散型随机变量的均值与方差 例3 甲、乙两名射手各射击了10发子弹,其中...
...练第八章概率与统计64离散型随机变量的均值与方差正....ppt
2019-2020年高考数学考点通关练第八章概率与统计64离散型随机变量的均值与方差正态分布课件理_高考_高中教育_教育专区。第一部分 考点通关练第八章 概率与统计考点...
...高三数学三轮总动员:专题(10)理科附加(原卷版).doc
2019年【江苏版】高三数学三轮总动员:专题(10)理科附加(原卷版)_数学_高中...三、离散型随机变量的均值与方差 例3 甲、乙两名射手各射击了10发子弹,其中...

All rights reserved Powered by 甜梦文库 9512.net

copyright ©right 2010-2021。
甜梦文库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com|网站地图