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2016-2017学年高中数学 1.2.2函数的表示法(1)教案 新人教版必修1(精品)


1.2.2 函数的表示法(1) (教学设计) 教学目的: (1)明确函数的三种表示方法; (2)在实际情境中,会根据不同的需要选择恰当的方法表示函数; (3)通过具体实例,了解简单的分段函数,并能简单应用; (4)纠正认为“y=f(x)”就是函数的解析式的片面错误认识. 教学重点:函数的三种表示方法,分段函数的概念. 教学难点:根据不同的需要选择恰当的方法表示函数,什么才算“恰当”?分段函数的表示及其图象. 教学过程: 一、 复习回顾,新课引入 复习提问:函数的定义及其三要素是什么? 函数的本质就是建立在自变 量x的集合A上对应关系,在研究函数的过程中,我们常用不同的方法表示函数,可 以从不同的角度帮助我们理解函数的性质,是研 究函数的重要手段。 请同学们回忆一下函数有哪些常用的表示法? 答:列表法是、图像法、解析法 二、师生互动,新课讲解 这三种表示法各有什么优、缺点? 在学生回答的基础上师生共同总结: 列表法 定 义 优 点 缺 点 图像法 解析法 用表格的形式把两个变量间的 用图像把两个变量间的函 一个函数的对应关系可以用自变 函数关系表示出来的方法 数关系表示出来的方法 量的解析式表示出来的方法 不必通过计算就能知道两个变 可以直观地表示函数的局 能叫便利地通过计算等手段研 究 量之间的对应关系,比较直观 部变化规律,进而可以预测 函数性质 它的整体趋势 只能表示有限个元素的函数关 有些函数的图像难以精确 一些实际问题难以找到它的解析 系 作出 式 函数的三种表示法并不是相互独立的,它们可以相互转化,是有机的一个整体,像我们非常熟悉的一次函数、二次 函数,我们都可以用列表法是、图像法、解析法来表示和研究它们。 下面我们再通过几个具体实例来研究函数的列表法是、图像法、解析法的相互转化和应用。 例题选讲: 例 1(课本 P19 例 3)某种笔记本的单价是 5 元,买 x (x∈{1,2,3,4,5})个笔记本需要 y 元.试用三种表示法 表示函数 y=f(x) . 分析:注意本例的设问,此处“y=f(x)”有三种含义,它可以是解析表达式,可以是图象,也可以是对应值表. 解: (略) 注意: 1 函数图象既可以是连续的曲线,也可以是直线、折线、离散的点等等,注意判断一 个图 形是否是函数图象的依 ○ 据; 2 解析法:必须注明函数的定义域; ○ 3 图象法:是否连线; ○ 4 列表法:选取的自变量要有代表性,应能反映定义域的特征. ○ 例 2(课本 P20 例 4)下表是某校高一(1)班三位同学在高一学年度几次数学测试的成绩及班级及班级平均分表: 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次 王 伟 98 87 91 92 88 95 张 城 90 76 88 75 86 80 赵 磊 68 65 73 72 75 82 班平均分 88.2 78.3 85.4 80.3 75.7 82.6 请你对这三们同学在高一学年度的数学学习情况做一个分析. 分析:本例应引导学生分析题目要求,做学情分析,具体要分析什么?怎么分析?借助什么工具? 解: (略) 注意: 1 本例为了研究学生的学习情况,将离散的点用虚线连接 ,这样更便于研究成绩的变化特 点; ○ 2 本例能否用解析法?为什么? ○ 变式训练 2: 某儿童服装商店一年内销售额(万元)与一年内 12 个月份的关系用一条折线连接起来如图 1—2—1. 请 用列表法表示图中的函数关系. 图 2-2-1 解: 在图象上找出月份与销售额的对应点,用列表法表示为 x (月) y (万 1

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