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山东省肥城市2017年高中数学研讨会(肥城市教学研究室)


肥城市高中数学研讨会

肥城市教学研究室 李炳奎

主要讲两个问题:

第一:考过什么

第二:如何备考

第一:考过什么

07-16年考情梳理

关注热点
挖掘冷点 研究交汇点

重视常考点

07-16年考情梳理—1.集合
年份 2007 2008
2009 2010 2011 2012 2013

题号及要点 2交集 解指数不等式 1子集 交集 有限集合
1并集 求参数 有限集合 1绝对值不等式 补集 无限集合 1解二次不等式 交集 2补集 并集 有限集合 2描述法求元素个数 有限集合

2014
2015 2016

2交集 解绝对值不等式
1集合运算与不等式解法 2并集、指数函数值域、不等式解法

07-16年考情梳理—19.数系的扩充与引入
年份 2007 2008 题号及要点 1三角形式 2除法 共轭 相等 与点对应 共轭 共轭 共轭 相等 平方

2009
2010 2011 2012 2013 2014 2015 2016

2除法
2除法 2除法 1除法 1除法 1乘法 2乘法 1共轭

07-16年考情梳理—14.常用逻辑用语
年份 2007 2008 2009 5充要 面面垂直 7否定 全称 题号及要点 9充要(难 多选)

2010
2011 2012 2013 2014 2015 2016

9充要
5充要 3充要 7非充要 12命题

数列增减

逆否命题 不等式恒成立(正切函数的值域)

6立体几何线面位置关系

07-16年考情梳理—6.统计
年份 2007 2008 2009 2010 8频率分布直方图 8茎叶图 6平均数 平均数 方差 8频率分布直方图 题号及要点

2011 2012 2013 2014
2015 2016

7线性回归 4抽样(系统 6茎叶图 简单) 方差 平均数

7频率分布直方图 3 频率分布直方图

07-16年考情梳理—线性规划
年份 2007 2008 2009 2010 2011 14求最值 12求范围 12已知最值,求最值,与均值柯西结合 10求最值 点线距 题号及要点

2012 2013
2014

5求范围 6求斜率
9求最值 6已知最值,求参数 4求最值

2015 2016

07-16年考情梳理—5.算法初步
年份
2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 2014 2016 2016 10循环求和 13求和 15累加 输出 输出 输出 13分段函数 13韩信点兵 6输入 13循环 13积分 11循环 输出 斐波那契数列 输出 输出 输出 判断大小 输出

题号及要点

11解不等式

0 7-16年考情梳理—13.不等式 22.不等式的基本性质和证明的基本方法(4-5)
年份 2007 2008 16柯西不等式 16绝对值整数解 题号及要点 函数和

2009
2010 2011 2012

12均值不等式
14恒成立 4解不等式

13绝对值不等式求解

均值不等式

13绝对值不等式求解

2013

12均值不等式

配方二次

2014 2绝对值不等式求解 5不等式性质 2015 5绝对值不等式解法 10分段函数不等式 12命题不等式 2015 2解不等式

2.2 07-16年考情梳理—9.平面向量
年份 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013
2014 2015

题号及要点 11直角三角形 射影定理 15数量积 7线性运算 12创新 向量运算 12创新 调和 共线 16创新 图与向量 三角, 15数量积
12数量积 三角形面积 4 数量积 8数量积

2016

07-16年考情梳理—8.三角函数
年份 2007 5式变 2008 5式变 2009 3图变 2010 5解△ 2011 3求值 2012 7倍角 2013 5平移 15向量 17式变 正弦 半角 奇偶 指数函数 解△ 解△ 17式变 17数量积 17正弦定理 题号及要点 20解△ (追及问题) 17式变 合一 性质 求解 图变 式变 式变 求最值 17求值 图变 定值 值域 图变 单减

6单调求参

2014 16图像

性质

数量积

2015 3图像 性质 平移 16式变 单调 正余弦定理 求面积最大

2016

7式变 周期 10正弦导数 16 式变(两角和的正弦正 切) 正余弦定理 基本不等式.

? 三角学习中的问题

? 1、公式要熟记。必修四、必修五的公式要记死。现
在学生都有小册子,做题时随手翻看,省事了但是相

当陌生。
? 2、典型运算要熟练。合一变形、二倍角降幂公式、

两角和与差公式、正余弦定理等。
? 3、基本计算要精确。因为16题是所有同学必须得满

分的题,所以要求反而比其它题目要高,不能出任何
差错。

07-16年考情梳理—3.立体几何 16.空间向量与立体几何
年份 2007 3三视图 立体几何 19直四棱柱(2问)线面平行 线面角

2008
2009 2010 2011 2012 2013 2014 2015

6三视图

20四棱锥(2问)线面垂直 线面角 二面角

4三视图 18直四棱柱(2问)线面平行 二面角 3六条 19五棱锥(3问)线面垂直 线面角 体积 11三视图 19不规则 线面平行 二面角

14正方体 三棱锥 体积 18不规则 线面垂直 线面角
4正三棱柱 线面角 13三棱锥体积比 18墙角四面体 线线平行 二面角 17四棱柱(2问)线面平行 二面角

2016

7旋转体 组合体体积 17棱台(2问)线面平行 二面角 4三视图(半球与四棱锥组合) 6六条(简易逻辑) 17圆台(2问)线面平行 二面角

2016年全国各省市高考理科解答题中几何体
省份 几何体

全国卷Ⅰ(9)广东、安徽、河北、河南、山西、
江西、福建、湖北、湖南

五面体
菱形折叠 (五棱锥) 四棱锥

全国卷Ⅱ(12)甘肃、青海、西藏、黑龙江、吉
林、辽宁、宁夏、新疆、内蒙古、陕西、重庆、海南

全国卷Ⅲ(3)广西、贵州、云南

北京
上海 天津(三棱锥与四棱锥的组合) 江苏 四川 浙江 山东

四棱锥
圆柱 不规则 直三棱柱 四棱锥 三棱台 圆台





我们曾预测2016年高考:已经连续4年小题没有 考三视图,小题2016年考三视图的可能性较大。 1.高考就是一小一大。注意表面积、体积的计算, 强调几何体的内切、外接球等研究。 2.注意平面几何知识教学 3.平行:中位线、平行四边形、比例线段 垂直:菱形、勾股数、等腰三角形; 体积:记忆公式,不考割补,考查顶点转化, 考查底、高明显的。 4.条件完整性:例如线面平行、垂直的证明,要体 现逻辑思维过程;用向量证明平行、垂直时注意 向量的基线。

解析法出现的主要错误
? (1)建系有误。不符合右手法则。

? (2)关键点坐标写错。
? (3)法向量计算有误。

? (4)用错夹角公式。如公式中的分母一些考
生用的是两个模相加!

? (5)结论错误。如求出两个法向量的夹角后,
不会下结论,或者结论错误。 注意:几何法、解析法各有利弊,应坚持两条腿走路, 不要训练过于复杂的建系,山东卷的建系较为简单, 但需要说明(证明)两两垂直。

07-16年考情梳理—7.概率 20.计数原理(2-3) 21.概率与统计(2-3)
年份 2007 2008 12独立概率 7概率 18骰子 9二项式定理 8排列 概率分布 方程(三问)条件 18知识竞赛 20知识竞赛 概率 分布列 期望

2009
2010 2011

11几何概型
5正态分布 14二项式定理 10数字排列

19投篮(三问)概率

期望
概率 期望(阅读量) 期望

18比赛(二问)独立概率

2012
2013 2014 2015 2016

11排列组合(卡片)

19射击

独立概率

期望

14不等式几何概型

19比赛独立分布列期望 概率分布列期望

7频率分布直方图及频率 18乒乓球落点

8正态分布 11组合数 19递增数概率分布列、数学期望 12二项式定理 14几何概型 19成语大赛概率分布列、数 学期望

07-16年考情梳理—12.数列 18.推理与证明
年份 2007 2008 题号及要点 17递推式求通项 错位相减 等比求和

19数表、递推求通项

2009 2010 2011
2012

20递推式求通项

证不等式(数归法)

18等差求通项 求和 裂项相消 15猜通项 20等比求和(二问)
20等差基本量通项 求和(分组)

2013 2014
2015

2016

20等差基本量求通项 错位相减 19AP与GP基本量求通项 分段求和 11归纳推理 18Sn与n的关系求通项 18Sn与n的关系求通项 错位相减

错位相减

数列综合题
分析: 2015年、2016年基本类似,是姊妹题, 题设都是Sn与n的关系;重点考察基本知 识,要求考生能够通过等差、等比数列的 基本量公式,求出通项公式,比较容易得 分; 第二设问,考查的错位相减求和,思 维量不大,要求不高。

数列综合题预测
数列综合题重点放在求通项公式和前n 项和。2017年是末班车,回归正常轨道, 但考查综合程度有所增加。常见的求通项 公式方法及裂项、错位相减等、等差等比 转化等方法要关注;恒成立问题转化为最 值问题;指数对数运算。

07-16年考情梳理—2.幂指对
年份 2008 3图,4对称、绝对值 函数与导数

17.导数及其应用

2007 4幂函数定义域奇偶性,6抽象性质,22 (三问)单调性极值证明

11积分,21极值证不等式(二问)

6图像(双曲正切),10分段函数、递推求值,14指数零点,16奇偶性、周期单 2009 调性零点 21应用题单调性最值 2010 4奇偶性求值 7积分面积 11图像 22单调性(分类)任意、存在、求范围 16零点(对数) 21应用题(分类讨论) 15定

2011 9图像 10周期 零点函数迭代 规律 2012

8周期、分段、求和 9图像(指数函数)三角综合 积分面积 22导数(3问13分) 8表达式到图像 6积分 16创新

12反比例二次图像

2013 3奇偶性函数值 调最值 2014

21(2问13分)对数函数指数函数单 15对函数新定义,20函数性质、

3对数函数及对数不等式 极值、单调最值

8分段函数

2015 11分段函数求值 13积分 14指数函数的单调性与值域 21含参数导数的单调性 、极值、恒成立问题 2指数函数 9奇偶性、周期性 10切线 14分段函数 方程根 20单调性 恒成 2016 立

山东省函数与导数试题规律探索 设问特点
热点1:利用导数的几何意义处理曲线的切线问题;

热点2:利用导数研究三次函数,分式函数,指对
函数的性质问题; 热点3:利用导数研究函数的单调性、单调区间、 以及已知函数的单调性,确定函数中的 参变量变化范围等问题; 热点4:利用导数处理含参数的恒成立、不等式问题 热点5:利用导数解决实际问题中的最优化问题.

山东省函数式结构特点
年 份 题设函数 导函数 核心函数及形式

07

f ( x) ? x ? b ln( x ? 1)
2

2 x2 ? 2 x ? b f ?( x) ? x ?1

h( x) ? 2x2 ? 2x ? b
二次函数

08

1 f ( x) ? ? a ln( x ? 1) 2 (1 ? x)

a( x ? 1)2 ? 2 f ?( x) ? ( x ? 1)3
18x 4 ? 8(400 ? x 2 )2 f ?( x) ? x3 (400 ? x 2 )2

h( x) ? a( x ?1)2 ? 2
二次函数

09

4 9 f ( x) ? 2 ? x 400 ? x 2

h( x) ? 18x4 ? 8(400 ? x2 )2
四次函数

10

1? x f ( x) ? ln x ? ax ? ?1 x
160? f ( x)=4? ? c ? 2 ? x 2 ? x

?ax 2 ? x ? a ? 1 f ?( x) ? x2

h( x) ? ?ax2 ? x ? a ?1
二次函数

11

8? ? c ? 2 ? ? 3 20 ? f ?( x) ? ?x ? ? 2 x c?2? ?

h( x ) ? x 3 ?
三次函数

20 c?2

山东省函数式结构特点
年 份 题设函数 导函数 核心函数及形式

12

1 ? ln x f ( x) ? ex
x f ( x) ?| ln x | ? 2 x ? c e

1 ? 1 ? ln x f ?( x) ? x x e
e2 x ? 2 x 2 ? x f ?( x) ? ( x ? 1) 2x xe ( x ? 2)(e x ? kx) f ?( x) ? x3
2ax 2 ? ax ? 1 ? a f ?( x) ? x ?1

1 h( x) ? ? 1 ? ln x x
反比例函数、对数函数

13

h(x) ? e2x ? 2x2 ? x
指数函数、二次函数

14

ex 2 f ( x) ? 2 ? k ( ? ln x) x x
f ( x) ? ln( x ? 1) ? a( x ? x)
2

h( x) ? ex ? kx
指数函数、一次函数

15

h( x) ? 2ax2 ? ax ? 1 ? a
二次函数

16

2x ?1 f ( x) ? a( x ? ln x) ? 2 x

(ax 2 ? 2)( x ? 1) f ?( x) ? x3

h( x) ? ax2 ? 2
二次函数

特点分析:

1. 07年、08年、10年、15年、16年题设函数的
解析式中含有lnx, 核心函数是二次函数形式;

2. 09年和11年的导数解答题是以应用题的形式
出现; 3.12年、13年、14年题设函数的解析式中含有e . 12年是以lnx与e 的复合的形式出现, 13年是以二次函数与e 、lnx的复合的形式出现; 14年是以一次函数与e 、lnx的复合的形式出现.
x x x x

规律:

1.从外在形式看,10道试题的题设函数的解析式
中8道含有对数式.

2.从内在关系看,导函数的“核心函数”都是一
次函数、二次函数、对数式、指数式或其复合 形式 (二次函数居多). 3.这类题主要遵循的解题流程: 化简→构造函数→求导判断单调性 →证明恒不等关系.

2016年全国各省市高考理科解答题---函数
省份 题设函数 导函数 核心函数及形式

f ( x) ? ( x ? 2)e ? a( x ? 1)
x

2

f ' ? x ? ? ? x ? 1? ? e ? 2a ?
x

h ? x ? ? ex ? 2a
指数函数

全国 卷Ⅰ

由两个零点构造函数:

g ( x) ? ? xe2? x ? ( x ? 2)e x

g '( x) ? ( x ? 1)(e

2? x

?e )
x

h( x) ? e2? x ? ex
指数函数

x?2 x f ? x? ? e x?2
全国 卷Ⅱ

f ?? x? ?

x2ex

? x ? 2?
x3

2

h ? x ? ? x2 e x
指数函数

g ? x? ?

e ? ax ? a x2
x

g ?( x) ?

? x ? 2 ?? f ( x) ? a ?

et h ?t ? ? t?2
分式函数

全国 卷Ⅲ

f ( x) ? a cos 2 x ? (a ? 1)(cos x ? 1)

f ( x) ? ?2a sin 2x ? (a ? 1)sin x
'

g (t ) ? 2at 2 ? (a ?1)t ?1
二次函数

2016年全国各省市高考理科解答题---函数
省份 题设函数 导函数 核心函数及形式

北京

f ( x) ? xe

a? x

? bx

f ?( x) ? (1 ? x)e

a? x

?b

h( x) ? (1 ? x)e a ? x
一次函数、指数函数
[t , t ? 1] 上

1 f ( x) ? log2 ( ? a) x
上海

条件最值
唯一解问题

f ( x) ? log2 [(a ? 4) x ? 2a ? 5] ? 0

天津

f ( x) ? ( x ? 1)3 ? ax ? b

f '? x ? ? 3? x ?1? ? a
2

h( x) ? 3( x ? 1) 2 ? a
二次函数

f ? x ? ? a x ? bx
江苏

f (2 x) ? m f( x) ? 6
? ln a ? b ? g ' ? x ? ? a x ln b ? ?? ? ln b ?a? ? ?
x

重要不等式

g ? x? ? f ? x? ? 2

? ? ? ?

ln a ?b? h ? x? ? ? ? ? ln b ?a?
指数函数

x

2016年全国各省市高考理科解答题---函数
省份 题设函数 导函数 核心函数及形式

f ( x) ? ax ? a ? ln x
2

2ax2 ? 1 f '? x? ? x

h( x) ? 2ax2 ? 1

二次函数 核心函数不明, 需二次求导

四川

g ? x? ? f ? x? ?

1 1? x ?e x 1 ? ax 2 ? ln x ? ? e1? x ? a x

1 1 g ' ? x ? ? 2ax ? ? 2 ? e1? x x x

浙江

F ( x) ? min ?2 x ? 1 , x 2 ? 2ax ? 4a ? 2?

最值问题

2x ?1 f ( x) ? a( x ? ln x) ? 2 x
山东

(ax 2 ? 2)( x ? 1) f ?( x) ? x3

h( x) ? ax2 ? 2
二次函数

3 1 2 f ( x) ? f ?( x) ? x ? ln x ? 1 ? ? 2 ? 3 x x x g ( x) ? x ? ln x 3 1 2 h( x) ? ?1 ? ? 2 ? 3 x x x

g '? x? ?

x ?1 x

t ( x) ? x ? 1
一次函数

?3x2 ? 2x ? 6 h '? x? ? x4

t ? x ? ? ?3x2 ? 2x ? 6
二次函数

命题展望

应对策略

从上面的分析可以猜测,2017年山东省高考命 题仍然会以1、2规律为基础,进行深入演绎.核心 函数仍然会以两种不同类型函数的复合为主,借鉴 其他省份、地区的试卷,对题设函数进行“改头换 面”.

这类问题的解决以构造函数、分离参数为途
径,求导选择核心函数为突破口,准确求解核心

函数(特别是二次函数)为落脚点。

二次函数的复习需强化
因为导函数的“核心函数”是二次函数的居

多,高考对二次函数的考查到了遍地开花、出神
入化的境地。二次函数在高考中的再现率为 100% ,

二次函数是高考数学中永恒的主题。因此在学习
函数一般性质的时候,我们就牢牢扣住二次函数,

以它为载体,深刻领悟二次函数的图象与性质,
记熟三个二次的关系,灵活求解二次函数的条件

最值问题,准确掌握根的分布规律。

“三个二次”的关系
开口向上两交点,大取两头小中间;
开口向上一交点,大去一点小无边; 开口向上无交点,大取全数小无点。

实根分布问题
根在一区间,式值轴要全; 根在两区间,唯值不能繁;

区间仅一根,外端等三分。

函数高考题设问那点事
一式:解析式; 二域:定义域;值域; 三图:变化趋势;零点;函数值分布; 四性:单调性;奇偶性;周期性;对称性

五最值:恒成立、能成立、恰成立、不成立;

恒成立问题

恒成立问题

恒成立问题

能成立问题

恒成立、能成立、恰成立、不成立问题
【例】(1)若关于x的不等式x2-ax-a>0的解集为 (-≦,+≦),则实数a的取值范围是 ;恒成立
(2)若关于x的不等式x2-ax-a≤-3的解集不是空集, 则实数a的取值范围是

.能成立

x 2 ? 2x ? a , 当x∈[1,+≦),f(x)的值域是 (3)已知 f ?x ? ? x

[0,+≦) ,试求实数a的值. 恰成立

(4)若不等式|x-4|+|3-x|<a的解集为空集,求a的取
值范围。不成立

恒成立、能成立、恰成立、不成立问题
【辨析】 常见关键词 能成立:有解,存在 恒成立:任意,一切,总有,都有,解集为R 恰成立:解集为D 不成立:解集为空集,无解,不存在
f(x)<a能成立←→ f(x)<a不成立←→ f(x)min<a ; f(x)min≥a ;这两者互补;

f(x)<a恒成立←→ f(x)m ax <a; f(x)<a在D上恰成立←→ f(x)<a解集为D .

f(x)>a能成立←→ f(x)>a不成立←→

f(x)m f(x)m f(x)m

ax ax

>a; ≤a;这两者互补;

f(x)>a恒成立←→

in

>a;

f(x)>a在D上恰成立←→

f(x)>a解集为D .

抽象函数如何从函数解析式入手研究

两自变量 x1 , x2 的关系

两函数值 f ( x1 ), f ( x2 ) 的关系

刻画

函数图象 的性质

x1 , x2 的大小关系

f ( x1 ), f ( x2 ) 的大小关系

单调性

变量大小判增减

趋势研究渐近线

f ( x1 ) ? f ( x2 )
x1 ? x2 ? 定值
轴对称问题

y1 ? f ( x1 )与y2 ? f ( x2 )
f ( x1 ) ? 2b ? f ( x2 ) ? ? ? ?? ?
y1 y2

x1 ? x2 ? 定值 y1 ? y2 ? 定值

中心对称问题

y1 ? f ( x1 )与 y2 ? 2b ? f ( x2 )

和定对称解几换

f (a ? x) ? f (b ? x)

x1 ? x2 ? 定值

a ? x?b? x a ?b 对称轴x ? ? 2 2



对 称

对称中心? x0 , y0 ? , 其中x0 2 2 y1 ? y2 f ? ? 2c ? f ? y0 ? ? ?c 2 2 a ? x ? ? ?b ? x ? a ? b ? ? ?

f (a ? x) ? 2c ? f (b ? x) ? ? ?? ? ?? ? ??? ?
y1 y2

等自对称和中段

对称轴由a ? x ? b ? x解得
y ? f (a ? x)与y ? f (b ? x)
x1 ? x2 ? 定值

b?a x? 2
对称轴由f ? 2b ? f 解得 y ?b

y ? f ( x)与y ? 2b ? f ( x)
不等 互 对 称

对称中心? x, y ? , 由x ? 2a ? x得x ? a 由f ? 2b ? f 得y ? b

y1 ? f ( x)与y2 ? 2b ? f (2a ? x)

不等两函等解变

f ( x1 ), f ( x2 ) 相等

x1 , x2 的差为常量 C

f ( x1 ), f ( x2 ) 互为相反数

周 期 性

f ( x1 ), f ( x2 ) 互为倒数

差定等式周期到

f ( x1 ) ? f ( x2 )

T ?c

x1 ? x2 ? c

f ( x1 ) ? ? f ( x2 )
f ( x1 ) ? 1 f ( x2 )

T ? 2c

f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? 2b

迭代变换 T 找到

f ( x)关于x ? a, x ? b对称

T ? 2 a ?b T ? 2 a ?b

f ( x)关于(a,0),(b,0)对称 f ( x)关于x ? a,(b,0)对称

T ? 4 a ?b

y
1

o
-1

? 2

?

看到对称成双时,
3? 2

2?

x
正弦丛中笑

y ? f ( x)
x2 ? x1 ? ?

y ? f (x ? ?)

y ? f (? x)

? ? ? y ? f (? x ? ? ) ? f ? ? ( x ? ) ? ? ? ?

平移5,函数值相等 ?????? ? ( x ? 5, f ( x ? 5)) ( x, f ( x)) ?????? ?

差定平移系数提

正 ? 左进负右移

y ? f ( x)

y ? f (? x) y ? Af ( x)



y ? f ( x)

变 T 数倒系数议

变 A 伸压 y 无疑

07-16年考情梳理—4.平面解析几何初步15.圆锥曲线与方程
年份 解析几何 2007 13抛物线、焦半径,15直线与圆相切,21椭圆、圆、直线、定点 2008 10椭圆双曲线定义,11圆与直线 22抛物线(二问) 2009 9双曲线渐、近线与抛物线、离心率 22(二问)椭圆、圆、弦长 2010 16圆与直线,21(三问)椭圆、双曲线、弦长、定值 2011 8双曲线渐近线与圆, 22直线与椭圆(三问)难 2012 10椭圆、双曲线、离心率渐近线,21(三问13分)抛物线、最值 2013 9直线与圆相切,11抛物线双曲线求导,22 (三问13分)椭圆切线、角 平分线、定值

2014 10椭圆、双曲线、离心率,21(三问14分)抛物线、直线方程点线距

9直线与圆切点弦方程,15抛物线与双曲线渐近线求离心率问题, 20椭圆方程,直线与椭圆位置关系、弦长、二次函数最值 13双曲线离心率 14直线与圆的位置关系 21椭圆方程,点在定直线上 2016 ,面积最值
2015

考查特点

1.高考对解析几何内容的考查主要集中在如下几个类型:

①求曲线方程(求确定类型的曲线方程,或求轨迹方程) ②直线、圆和圆锥曲线间的交点问题(含切线问题) ③与圆锥曲线定义、几何性质有关的问题 ④与曲线有关的最值问题、存在性问题、定值定点问题

⑤与曲线有关的几何证明(圆线相切、四点共圆、 对称性或求对称曲线、平行、垂直等)

考查特点

①求曲线方程(求确定类型的曲线方程,或求轨迹方程)

山 东 卷

山 东 卷

②直线、圆和圆锥曲线间的交点问题

山 东 卷

( 切线问题)
2016理21 2015理9文13 2014理科21题 2013理科22题 2013理科11题 2013文科11题 2012理科21题 2009文科22题 2009理科9题 2008理科22题 (抛物线相切) (圆相切) (抛物线相切) (椭圆相切) (抛物线相切) (抛物线相切) (抛物线相切) (圆与椭圆公切线) (抛物线相切) (抛物线相切)

山 东 卷

山 东 卷

③与圆锥曲线定义、几何性质有关的问题

山 东 卷

山 东 卷

山 东 卷

④与曲线有关的最值问题、存在性问题、定值定点问题

山 东 卷

山 东 卷

山东卷

山东卷

山东卷

山东卷

山东卷

山东卷

山东卷

山东卷

⑤与曲线有关的几何证明(圆线相切、四点共圆、 对称性或求对称曲线、平行、垂直等)

山 东 卷

理科

考查知识点

命题特点

16(21) 抛物线相切、椭圆、相交、点 设计规律命题, 在定直线上、△面积、最值 利用结论
15(20) 椭圆、相交、距离、△面积、 设计规律命题, 最值 利用结论 14(21) 抛物线、相切、△面积、定点 设计规律命题 证明、最值 13(22) 椭圆、相切、距离、斜率、定 设计规律命题, 值证明、最值 利用结论 12(21) 抛物线、圆、定义、相切、长 简单构思命题 度、定点、最值 11(22) 椭圆、△面积、定值证明、最 简单构思命题 值

文科

考查知识点

命题特点 设计规律命题,利 用结论 设计规律命题,利 用结论 改造结论命题(源 自课本经典)
简单构思, 设计规律命题 简单构思命题

16(21) 椭圆、相交、斜率、最值 15(21) 椭圆、相交、距离、三角形面 积、最值 14(21) 椭圆、斜率、垂直、三角形面 积、定值、最值
13(22) 椭圆、三角形面积、定值 12(21) 椭圆、长度、最值

11(22) 椭圆、长度、中点、定点证明、 设计规律命题 对称、外接圆

说说圆锥曲线那点事

从命题者的角度来探究命题规律
大致有3类题目
第一类是简单命题:根据简单的想法进 行求值的运算考查,没有结论和规律支撑。 如:理科2012年21题等;

第二类改造结论并以此为支撑命题:这些结 论高考题一般不会拿来就用而是改造后再用,比 如:2014年文科21题就是在“椭圆过中心的弦端 点与椭圆上任意点连线斜率之积为定值”的经典 结论基础上结合垂直来命题;2009年文理科22题 、2007文22理21都是根据“张角90度”改造而来

。这类题目往往会伴随定值、定点等证明;

第三类设计规律命题:通过未知手段(有些我们可以

用消参法推出来)制造出规律来,借助规律命题,往往伴
随最值问题。如:2016年理科20题、2015文21理20、 2014理科21题等。

命题那点事
找依据
简单命题 改造结论 设计规律

借平台
斜率乘除 距离乘除(面积) 数量积

构造目标函数

目标关系式

核心

直线与圆锥曲线相交

直线和圆锥曲线问题的程序化求解策略
? y ? kx ? m ? 1.联立 ? x 2 y 2 ? 消去y : (b2 ? a 2 k 2 ) x 2 ? 2kma 2 x ? a 2 m2 ? a 2b 2 ? 0 ? 2 ? 2 ?1 b ?a
2 2 2 2 2 2 2 2 2

?用来限制参数的取值范 围 ? ? (2kma ) ? 4(b ? a k )(a m ? a b ) ? 0 ? 等式 ?用来建立关于参数的不
2kma 2 a 2 m 2 ? a 2b 2 x1 ? x2 ? ? 2 , x1 x2 ? 2 2 2 b ?a k b ? a2k 2
? AB ? 1 ? k x1 ? x2 ? 1 ? k 2 b ? a2k 2
2 2

2.条件代数化,得到目标关系式(通常是分式函数) 3.化归求解(二次函数、重要不等式)

探究求解策略
年份 目标关系式 解题策略 核心关系式

2016 理

S1 2(4m2 ? 1)(m2 ? 1) ? S2 (2m2 ? 1)2
| m | 4 ? 16k 2 ? m2 S? ? 2 1 ? 4k 2

令 t ? 2m ? 1
2

S1 1 1 ?? 2 ? ?2 S2 t t
二次函数

2015 理

m2 令t ? 1 ? 4k 2
令t ?

S? ? 2 (4 ? t )t
二次函数

2014 理

1 1 1 S? ? ? 4( x0 ? )( x0 ? ? 2) 2 x0 x0 ???? ???? ? ???? ? ???? ? PF1 ? PM PF2 ? PM ???? ???? ? = ???? ? ???? ? | PF1 || PM | | PF2 || PM |
数量积

x0 ?

1 x0

S? ? 2t 3
三次函数

坐标代入

m?

3 x0 4

2013 理

1 1 ? kk1 kk2
AB ? DE
2012 理
2 2

斜率

斜率代入

2

AB ? DE
令 t ? 1? k
2

2

2

25 1 =(1+k )(4k +2)+ ? 8(1 ? k 2 ) 4
2

=4t 2 ? 2t ?

25 1 ? 8t 4

二次函数、反比例函数

探究求解策略
年份 目标关系式 解题策略 核心关系式

S? ? 6
2011 理

| m | 2 ? 3k ? m 2 ? 3k 2
2
2

2

令 n ? 2 ? 3k

2

1 ? m2 ? S? ? 6 | m | ?1 ? ? n? n ?
二次函数
2

OM

2

1 1 PQ ? (3 ? 2 )(2 ? 2 ) m m

1 令t ? 2 m
坐标代入

OM

PQ ? (3 ? t )(2 ? t )

2

二次函数

2010 理

??

1 1 + AB CD

1? k 2 2 1? k 2 2009 理 | AB |? 4 2 1? ? 1 ? 2k 2 3 1 ? 2k 2

1? k 2 令t ? 1 ? 2k 2

2 | AB |? 4 2 t (1 ? t ) 3
二次函数

AB ? 4 10
2008 理

弦长 坐标代入

kAB ? kCD ? ?1 数量积
y1 y ? 2 ? ?1 数量积 x1 ? 2 x2 ? 2
韦达定理代入

2007 理

9m2 ? 16mk ? 4k 2 ? 0
二次方程

简化运算的途径及思路 (1)巧用定义——动圆圆心轨迹 (2)曲线系——含参数的几何问题 (3)设而不求——点差法

(4)常用结论——由简到繁
(5)三角代换——两大优势 (6)向量工具——垂直、平行、旋转 (7)光学性质——最值运算 (8)弦长公式——避免重复运算 (9)几何图形——圆线相切、四点共圆、 对称、平行、垂直

解析几何部分的备考建议

(1)回归课本,夯实基础 (2)重视通法,关注核心内容 (3)熟记一些重要结论 (4)适度关注平面几何的性质

(5)参考外省考题,有备无患

在备考选题时要注意一下两点:
⑴不要偏题,怪题,繁题,考点要正, 要直接,多选中档题! ⑵放弃所谓的“精彩”,回归考试说明. 平淡中见真功,不经意间显能力!

07-16年考情梳理——解答题
题号 2007 2008 2009 17 数列 三角 三角 三角 三角 三角 三角 16 三角 18 概分 概分 立几 数列 概分 立几 立几 17 立几 19 立几 数列 概分 立几 立几 概分 概分 18 概分 20 三角 立几 数列 概分 数列 数列 数列 19 数列 21 椭圆 函数 函数 椭圆 函数 抛物线 函数 20 函数 22 函数 抛物线 椭圆 函数 椭圆 函数 椭圆 21 抛物线



2010 2011



2012 2013 2014

2015
2016

三角
三角

立几
立几

数列
数列

概分
概分

椭圆
函数

函数
椭圆

07-16年考情梳理——解答题
题号 2007 2008 17 三角 三角 18 数列 古概 19 线规 立几 20 立几 数列 21 函数 函数 22 椭圆 椭圆

2009
文 科 2010 2011 2012 2013 2014 2015 2016

三角
三角 三角 三角 古概 16 古概 古概 古概

立几
数列 古概 古概 三角 17 三角 三角 三角

古概
古概 立几 立几 立几 18 立几 立几 立几

数列
立几 数列 数列 数列 19 数列 数列 数列

函数
函数 函数 椭圆 函数 20 函数 函数 函数

椭圆
椭圆 椭圆 函数 椭圆 21 椭圆 椭圆 椭圆

07-16年考情梳理——应用题(理)
? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 2007年—概率分布(18.掷骰子、二次方程) 解三角形(20.航速问题) 2008年—概率分布(18.奥运知识问答) 2009年—概率分布(19.定点投篮) 函数应用(21.污水处理) 2010年—概率分布(20.知识竞赛) 2011年—概率分布(18.两队比赛) 函数应用(21.容积问题) 2012年—概率分布(19.射击甲乙靶计分) 2013年—概率分布(19.排球比赛) 2014年—概率分布(19.乒乓球落点) 2015年—概率分布(19.递增数) 2016年—概率分布(19.猜成语)

07-16年考情梳理——应用题(文)
? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 2007年—线性规划(19.电视广告) 2008年—古典概型(18.奥运志愿者) 2009年—古典概型(19.轿车抽验) 2010年—古典概型(19.袋中取球) 2011年—古典概型(18.教师支教) 函数应用(21.容积问题) 2012年—古典概型(18.袋中取双色卡片) 2013年—古典概型(17.学生身高) 2014年—古典概型(16.商品抽测) 2015年—古典概型(16.社团) 2016年—古典概型(16.转盘)

第二:如何备考

备考10条
一、认真研究考题,考纲,及时调整备考方向 二、计划要超前,要确定好目标,方向和措施 三、改进教法让学生愿学,爱学 四、优化学法让学生会学,善学 五、很抓基础,要学生学到必要的知识和技能 六、创建科学高效的复习课模式 七、搞好专题复习,开展好专题讲座 八、精选的练习资料 九、重视每次段考,发现问题,及时讲评 十、考前6点建议

一、认真研究考题,考纲, 及时调整备考方向

? (一) 了解考纲,把握方向。 ( 变化,趋势) 考什么? ? 1.往年考纲的延续性。 ? 2.课改地区考题,考纲的启示。

《考试说明》
研究考试说明,明确复习思路
《考试说明》既是命题的准绳

更是复习的依据
2016年山东省数学学科《考试说明》与 2015年相比基本没有发生变化。

考试说明的命题指导思想没有变
依据《2016年普通高等学校招生全国统一考试大纲(课 程标准实验版)》和《2016年普通高等学校招生全国统一考 试(课程标准实验版)山东卷考试说明》。 结合我省高中教学实际,体现数学学科性质和特点。 保持相对稳定,体现新课程理念。 遵循“有利于高等学校选拔新生、有利于中学推进素质 教育和课程改革、有利于扩大高校办学自主权。 力求科学、公平、公正、安全、规范”的命题原则。

高考在知识中考能力
能力

说明
知识

考 题

数 据 处 理 能 力

运 算 求 解 能 力

空 间 想 象 能 力

抽 象 概 括 能 力

推 理 论 证 能 力

应 用 意 识

创 新 意 识

高考在方法中考思想
思想

说明
方法
分 类 讨 论 的 思 想 函 数 与 方 程 的 思 想 必 然 与 或 然 的 思 想 数 形 结 合 的 思 想

考 题

转 化 与 化 归 的 思 想

特 殊 与 一 般 的 思 想

试卷结构
2016 年山东高考数学试卷结构不变 第Ⅰ卷为单项选择题10题,每题5分,共50分 第Ⅱ卷为填空题和解答题, 填空题5个,每题5分,共25分 解答题6个,前4个题目每题12分, 最后两题:20题13分、21题14分,共75分 全卷合计150分。

? (二) 通晓考题,掌握规律。 ? ( 形式,内涵) 怎么考?

? ? ? ? ?

1.选择填空考什么? 2.解答大题考什么? 3.基础知识考什么? 4.核心主干考什么? 5.思想方法考什么?

? (三) 熟悉考点,死记活用。 ? ( 盘点,梳理) 备战考。 ? 1.知识量 ? 2.系统化

? (四)强化“考能”, 夯实基础, ? (基础,综合) 不惧考。
明目标, 理知识, 摸规律, 对弱点, 强能力。

? 1.明确目标:夯实知识熟练基本功 ? 2.理清网络:以双基为主线 ? 3.摸准规律:总结化归,感悟提升 ? 4. 对准弱点:及时补救 ? 5. 强化能力:训练,明数理,找数感

二、计划要超前,要确定 好目标,方向和措施

目标定位

一轮:整理知识、夯实双基、学会联通 即打好基础——拓 二轮:突出重点、掌握思想、学会探究 即提升能力——收 三轮:积累经验、查漏补缺,学会反思 即迁移应用——升

(一)总体安排:三轮复习法
第一轮:基础性系统复习
时间:2016年9月至2017年3月中旬 定位:一轮“拓”,注重基础 原则:全面、系统、扎实、灵活 形式:打乱教材顺序,打破必修选修界限, 把同一知识体系的内容进行整合, 建立条理化的知识结构。 重点:基本概念及其相互关系,基本题型及 其归类,基本规律及其应用

教学要求 1、(1)有序(教学有序,知识有序, 学习行为有序) (2)讲透(考虑深入,概念清晰)

(3)夯实(练到位,不留隐患)
(4)务实(把握好重点与考点的关系)

组织有序的第一个重要问题是知识点 与知识点是密切联系的。 比如说三角函数,如果一个学生能够 从第一个公式推导出最后一个公式,那 么就在不同的知识点之间建立了联系, 这样这个学生三角函数的解题能力应该 就有比较好的表现。

2、课本教学中要根据学生状况取舍
得当,重点突出,落实到位。 各学校要在本学期完成规定的单元, 努力做到赶早不赶晚。

3、根据高考命题“回归基础”对教学
的导向,教学中要依据《考试说明》, 深入钻研教材,把握知识结构。(让学

生做树图、思维导图、图表等)

整体把握函数知识
①符号所表达数学含义的丰富性 ②符号意义理解的相对性和辩证 性 ①两个变量 相互制约, 共处于同一 个问题②两 个变量各自 变化的范围? ③两个变量 谁是谁的函 数?④在具 体问题中如 何表达?
解 析 法 列 表 法 表示方法 图 象 法

①多种表征的联系与转化,具有 统一不可分割性②各有所长,解 析法——对应关系的算法化;图 表法——对应关系的直观化③它 们体现出数形结合思想的要素④ 图象法是函数性质最直接的表现

y ? f ( x)
符号记法

一次函数 二次函数

经验 材料

表示
内涵

函数
性质

基本初等函数 (基本函数模型)

幂函数
指数函数 对数函数 三角函数

单 调 性

奇 偶 性

周 期 性

对 称 性

①两个变量的变化过程②“自变 量的变化过程的特征”与“因变 量变化过程的特征”的联系③两 个变化过程的特征的对应规律是 函数性质的本质

题型、方法、技能再梳理、再总结

从函数解析式进行研 究的方法:一是拆分 转化为基本初等函数; 二是利用导数工具

第二轮:主题性专题复习
时间:3月初至4月下旬
定位:二轮“收”,提高能力

原则:巩固、完善、综合、提高
形式:分层教学,专题训练 重点:突出重点,突破难点, 解决疑点

目标要求 抓“双基” 促“综合”

加“力度”
通过专项训练、套题训练、综合运用

知识能力训练,使学生明确各种题型的能
力要求,明确试题的考查目的,提高解题

能力和应试能力。

第三轮:模拟性综合考练
时间:4月下旬至6月初
定位:三轮“升”,迁移应用

原则:仿真、内化、应用、调整
重点:实战演练,心理调适, 科学应考.

目标要求
? 1、“会,熟,化”,强化时间观念。 ? 2、 熟练“应试技能,提高应试能力。

? 3、 发现弱点,及时总结。

三、改进教法让学生愿学,爱学

学习如何发生 ?情绪产生。 ?情感培养。 ?基础确定。 ?进步肯定。 有愿望 有爱好 有台阶 有成功感

北京四中教学十法
? ? ? ? ? 举一反三 循序渐进 深入浅出 直观形象 文以载道 循循善诱 温故知新 有的放矢 应材施教 教学相长

授课十法 ?1. 启发学生思考. ?2. 重视学生叁与. ?3. 能激发学生兴趣. ?4. 祥略得当. ?5. 借助与手势与表情. ?6. 逻辑性强. ?7. 富于感情. ?8. 由浅入深,引人入胜. ?9. 重视前后联系,形成整体. ?10. 调节课堂气氛.

数学教学法十项原则
? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 1. 发挥教师的主导作用 2. 以学生为中心 3. 应用是教学的最终目的 4. 循环往复,螺旋式发展 5. 尽量扩大学生的知识面 6. 先吸收,后表达 7. 教师要把精力放在抓好化归技能的操练 8. 在组织教学时集中与分散相结合 9. 正确对待学生的计算错误 10. 克服干扰,促进迁移

课堂教学要以培养技能为主,备课的内容必

须立足于:怎样把知识便成技能。

教学首先想的是学生,其次是教学内容,然后是方 法。

? 知识教学要系统化 ? 情境题型要百科化

思想方法要渗透化 教学方法要多样化

四、优化学法让学生会学,善学

数学是如何学成的
? 1. 数学学习绝不是仅靠老师讲会的.
? 2. 数学学习绝不仅限于数学课堂. ? 3. 数学学习绝不仅靠课本,教材. ? 4. 数学学习绝不是突击所能奏效的. ? 5. 数学学习绝不是光靠做练习题所能奏效 的.

? 1. 教师的教很重要,但教师的引导更重要. ? 2. 处理好课外知识与课内知识的关系. ? 3. 教科书在基础阶段至关重要.打好基础终 身收益.

? 4. 短期突击只有和长期积累结合起来才奏效.
? 5. 数学要通过说、写、做多种途径才能奏效.

加强学法研究,使学生具备高效学习的 能力 ? ? ? ? ? 学生的个性类型 学生的学习经历 学生的学习方式 学生的学习习惯 学生的学习问题

高中阶段要培养学生几个好习惯
? ? ? ? ? ? 1. 2. 3. 4. 5. 6. 预习的习惯 动手做的习惯 查资料的习惯 群体学习的习惯 定期反思的习惯 独立思考的习惯

(1)优化程序:提高效率的最好方法就是优先 做最重要的事。 (2)不动笔墨不看书:标出问题区。画出结构 。摘录好题好法。记下有疑问的。 (3)定准目标,目标让人坚强:重要的问题不 在于你原先在哪里,现在在哪里。 而在于现在要向何处,在于你的目标是什么。 (4)重复是学习的母亲。 (5)学会群体学习。

(6)注意培养记忆。

(7)充分利用好显性的时间.每人的生物钟不 大一样,如百灵鸟型和猫头鹰型的,要把自己 的生物钟调整到与高考同步。用好最佳时间。 另外要把零散时间和整块时间相结合。
(8)最笨的办法有时是最好的办法。多记多做 多思。 (9)在学中用,在用中学。 让挑战成为生命的必备元素。培养良好的心理

五、很抓基础,要学生学到必要

的知识和技能

? 抓基础要三讲:
? 1. 讲熟练 ? 2. 讲规范 ? 3. 讲稳定

? 学习中并不是所有东西都是有趣的。一定有应 当有枯燥无味的东西。 — (俄)乌申斯基

? 因此必须培养坚强的毅力以此克服学习中的厌 烦心理,用坚强的毅力去指挥学习,逐步增加 学习的兴趣。凡是意志品质最好的学生,也就 是能老师指到哪里就打到哪里。该记的一定要

记住。要记典型题和解题方法。要有科学的记
忆方法。要“先死后活”。

六、创建科学高效的复习课模式

有关复习课的课堂教学

? 1. 围绕高考的能力要求进行教学。

? 2. 删除无效的教学环节。
? 3. 对教材进行新的整合。

? 4. 突出训练重点。
? 5. 不要忽视基础训练。

复习课模式定位
知识方法回顾 典型例题选讲
课堂教学反馈

小题再现 变式训练
真实及时 注意难度

课后作业巩固

? 在课堂教学中,教师自身活,课堂才能 活,学生才能活,知识才能活。

? 活不能只停留在表面, 而是由表及里 ,从语言到思维到行动。互相影响,互 相促进。

在教学设计时,缩小问题切口,一节课主力 解决一类或几类问题。 ①错得较多的——批改时要找出错误的根源, 讲解时要指出题目的关键点 和学生思维的障碍点; ②解法较多的——批改时要记录不同方法, 讲解后要对多种解法优化 提炼,归纳最佳解题方案;

③易于变式的——通常选用解法相同、类型

相近、逆向思维、合理迁移、拓展推广等类
如何变式 改一改:对习题的提问方式和题型进行改变; 扩一扩:对习题的条件所含的知识内容扩大或者 缩小范围; 变一变:从原题衍生出许多新题目; 代一代:把某一数据用其他数据代替、变量替代 常量等; 反一反:把习题因果关系倒过来,条件和结论 互换等; 合一合:把几个题目组合在一起; 分一分:把某一题分解为几个小题等。

型的问题。

讲解时,一个新题变式出来后,一 定要留有足够的时间让学生来思考。

④强化弱点的——主要针对一轮复习中

暴露的薄弱环节。
讲解时,可展示一轮复习中出错较多

的题目,最后要指出启示。

教学要以训练为主,没有训练就没有能力
? 1. 训练是否够.(体现少而精,又练到位) ? 2. 训练是否有趣味.(不枯燥,又符合教学实 际) ? 3. 训练是否有新意.(创新) ? 4. 训练是否有质量. ? 5. 训练是否有目的.(针对性强) ? 6. 训练是否有梯度. ? 7. 训练引导学生主动叁与.(不机械)

题组训练

训练形式

半卷训练

综合训练

题组训练

用于知识点或专题突破。
(1)预习练习(关于导学案的,专题形式的, 大约每两天一份); (2)补偿矫正测试(每周三前做,课堂上限 时完成);将一段时间内学生错误较多的题改 编并形成试卷。不要放过每一个做错的题,落 实的训练才是有效训练。

半卷训练 用于夯实基础,做到考试时基础题少失分. (3)客观题训练 (45分钟,“10+5”,选择 题、填空题训练,每周2份); (4)解答题训练(固定在每天中午或下午, 20分钟,每次两题,定位在高考解答题的前四

题上);
(5)主客观训练(1小时,“7+3+3”,选择题7

个、填空题3、解答题3个,每周2份)

综合训练

综合训练则可以培养优势学科。 (6)综合训练(周练,固定在周末,同高考 要求)。 应采用知识滚动策略,每隔一段时

间对前面章节的重要知识进行检测,通过高
频率,强刺激的措施强化对考点的落实。

七、搞好专题复习, 开展好专题讲座

专题定位
思想方法专题

衔接专题

题型专题
查缺补漏专题

专题

知识专题:主干知识九大块

就按高考的六个大题设计专题:
专题一:三角函数与平面向量 专题二:立体几何与空间向量 专题三:概率统计 专题四:数列 专题五:解析几何 专题六:函数,导数,不等式 专题七:选择填空专题 专题八:思想方法专题 专题九:查缺补漏专题

专题九:查缺补漏小专题 1.数形结合问题 2.函数性质及应用(仅限选择填空) 3.信息题的解法 4.平面向量几何意义的应用 5.排列组合与概率统计的基本类型

6.平面几何知识在解析几何中的应用 7.三角函数中的不等关系 8.立体几何的组合题问题(含三视图) 9.利用函数与导数证明不等式问题 10.类比推理试题的解法 11.二项分布与超几何分布的区别与联系 等

1.数形结合——数学识图画图能力
? 显性要求——作图与识图、数学素养 ? 一次、二次、幂、指、对、分段等函数图像; ? “五点法”作正弦和余弦函数图像; ? “描点法”画出正切等函数图像; ? 直方图表示统计数据; ? 茎叶图表示数据的分布状况; ? 散点图分析两组数据的线性相关关系; ? 刻画几何体形状和大小的直观图和三视图; ? 代数方程的曲线….. ? 隐性要求——解题必要的辅助手段和能力

八、精选题目

备考资料观
? 1、“套餐”,“快餐”,“自助餐”。 ? 2、 从学生的实际出发。 ? 3、 从高考的能力要求出发。 ? 4、抓好材料的选取,组织编写行之有效的 复习训练材料,因为高质量材料是学生在 有限的时间内,取得最佳效果,进行有效 训练的重要保证,提前抓好材料这也是取 胜的法宝之一。(近年高考题可用)

1、选题:以陈为主,精选
①课本题型: 源于课本,变换背景、 改变 图形位置、增减题设或结论.

②基本题型: 历届高考题(特别是课改省区)仍 然是训练的最好选题.这些试题科学 性强,“正派”。 ③重点题型: 可以从各地模拟题、高考题中筛选: 立几、解几、函数、数列、不等式、 三角、概率与统计等。

④易错题型:
突出纠错,关键是做错的不能再错第 二次,不能再出现类似的错误(犯错误 是具有“惯性的”).因此,要分析错 误的原因,错在哪里?为什么会错? 要将学生经常犯错的问题进行专项治 理,以防再错,再错就是低级错误.

(2)编题:以新为主
使学生适应新情境,注重知识的迁移,方 法的运用,思想的指导。

①改编题——变题
②原创题——创新

准备考名校的同学,建议让他们适当做点难 题,啃点硬骨头,以增强冲击力

(3)组题:以真为主
仿高考(仿真),像高考题。每一份模拟题

都要精心设计,真正像高考试卷。

组内老师团结合作,充分发挥集体智慧,

资源最大限度地共享。

(4)练题:以能为主
理想的训练题组应体现以下“四个结合”

①基础训练与综合训练相结合
②“数感”训练与“数理”训练相结合

③常规训练和应变训练相结合
④进度训练和反刍训练相结合

九、重视每次段考,
发现问题,及时讲评

试卷讲评课的功能:纠错、深究。

找出问题

试卷讲评原则

找回信心
找准方法

建议:把握好以下几点: ①不可少的情况介绍——包括试卷来源,题 目难度,命题意图,相关数据通报等,让学 生了解自己的优势与薄弱环节,找回信心。 ②确定讲题的顺序——可按一定的题序讲解, 如按错题人数的多少来排序; 按知识块来讲解,如立几问题、解几问题等; 按致错的原因来讲解,如审题失误、忽视 隐含条件、基本概念理解不到位等.

③把握住讲解的关键——对出错率高的题目 一定要找到学生致错的原因;学生独到的解 法要展示;思路正确而学生未能解到底的, 老师要分析出障的原因,并帮助学生完成后 继的解题工作。 ④可常用的教学手段——包括板演(展示小

题的解题思路与过程)、变式练习(及时迁
移,提出注意点)、实物投影(展示典型的

错解或独到的别解)等。

十、考前6点建议

1. 提纲携领地复习一遍基本知识,条理、 框架、重点、难点,简明扼要。

2. 梳理、背记常用公式定理,一定要熟,
不熟不能上考场。

3. 每周做2套模拟题,严格按时间做,熟
悉做题技巧和掌握时间。 4. 整理高三以来重要考试卷子和练习, 分析主要弱点和不足,并作针对性练习。

5. 做透一本好的复习资料,总结自己做
各项大题的技巧和策略。 6.了解自己,相信自己,战胜自我,超越 自我。


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