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初三数学第28章《锐角三角函数》习题(含答案)


第 28 章 《锐角三角函数》
一、选择题 1. 若? 为锐角,且 sin ? ?
9 A.    25 3 B.    5

4 ,则 tan ? 为         ( 5
3 C.    4 4 D. 3

)

2.在 Rt△ABC 中,∠C = 90°,下列式子不一定成立的是( ) A.sinA = sinB B.cosA=sinB C.sinA=cosB D.∠A+∠B=90° 3.直角三角形的两边长分别是 6,8,则第三边的长为( ) A.10 B.2 2 C.10 或 2 7 D.无法确定 )

4.在 Rt△ABC 中,∠C=90°,当已知∠A 和 a 时,求 c,应选择的关系式是(

a A.c = sin A
? ?

a B.c = cos A


C.c = a·tanA

a D.c = tan A

5、 sin 45 ? cos45 的值等于(

A.

2

B.

3 ?1 2

C.

3

D. 1 )

6.在 Rt△ABC 中,∠C=90°,tan A=3,AC 等于 10,则 S△ABC 等于( 50 A. 3 B. 300 C. D. 15 3 7.当锐角α >30°时,则 cosα 的值是( ) A.大于

1 2

B.小于

1 2

C.大于

3 2

D.小于

3 2

8.小明沿着坡角为 30°的坡面向下走了 2 米,那么他下降( ) A.1 米 B. 3 米 C.2 3 D.

2 3 3

9.如图,在四边形 ABCD 中,∠A=60°,∠B=∠D=90°,BC=2,CD=3,则 AB=( )

(A)4

(B)5 (C) 2 3

(D)

8 3 3

10.已知 Rt△ABC 中,∠C=90°,tanA= A.6 二、填空题 B.

4 ,BC=8,则 AC 等于( ) 3
D.12

32 3

C.10

11.计算 2sin30°+2cos60°+3tan45°=_______. 12.若 sin28°=cosα ,则α =________. 13.已知△ABC 中,∠C=90°,AB=13,AC=5,则 tanA=______. 14.某坡面的坡度为 1: 3 ,则坡角是_______度.

15.在△ABC 中,∠C=90°,AB=10cm,sinA=

4 ,则 BC 的长为_______cm. 5

16.如图,在高楼前 D 点测得楼顶的仰角为 30? ,向高楼前进 60 米到 C 点,又测得仰角为 45? ,则该高楼 的高度大约为 A.82 米 B.163 米 C.52 米 D.70 米

17.如图,小鸣将测倾器安放在与旗杆 AB 底部相距 6m 的 C 处,量出测倾器的高度 CD=1m,测得旗杆 顶端 B 的仰角 ? =60° ,则旗杆 AB 的高度为 . (计算结果保留根号)
A

30?

45?

D

C

B

(16 题) (

(17 题)

三、解答题 第 7 18.由下列条件解直角三角形:在 Rt△ABC 中,∠C=90°: 题) (1)已知 a=4,b=8, (2)已知 b=10,∠B=60°.

(3)已知 c=20,∠A=60°.

(4) (2)已知 a=5,∠B=35°

19.计算下列各题. (1)sin 30° +cos 45°+ 2 sin60°·tan45°;
2 2

cos 2 30? ? cos 2 60? (2) + sin45° tan 60?? tan 30?

四、解下列各题 20.如图所示,平地上一棵树高为 5 米,两次观察地面上的影子,?第一次是当阳光与地面成 45°时,第 二次是阳光与地面成 30°时,第二次观察到的影子比第一次长多少米?

21.如图,AB 是江北岸滨江路一段,长为 3 千米,C 为南岸一渡口,?为了解决两岸交通困难,拟在渡口 C 处架桥. 经测量得 A 在 C 北偏西 30°方向, 在 C 的东北方向, C 处连接两岸的最短的桥长多少? B 从 (精 确到 0.1)

22. 如图,点 A 是一个半径为 300 米的圆形森林公园的中心,在森林公园附近有 B、C 两个村庄,现要 在 B、C 两村庄之间修一条长为 1000 米的笔直公路将两村连通,经测得∠ABC=45 ,∠ACB=30 ,问此公路 是否会穿过该森林公园?请通过计算进行说明。
o o

A

B

H

C

答案: 1. D 2. 3. [点拨]长为 8 的边即可能为直角边, A C 也可能为斜边. A [点拨]sinA= 4.

a a , 所以 c= . c sin A

5.A 6.D 7.D [点拨]余弦值随着角度的增大而减小,α >30°,cos30°=

3 3 ,所以 cosa< . 2 2

8.A

9.B

10.A [点拨]tanA=

BC BC 8 ,AC= ? =6. AC tan A 4 3
12. 62°

11. 4+ 3 13.

[点拨]原式=2×

1 3 +2× +3×1=4+ 3 . 2 2

12 5

[点拨]BC=

AB2 ? AC2 = 132 ? 52 =12,tanA=

BC 12 = . AC 5

14. 30° [点拨]坡角α 的正切 tanα = 15. 8 16. 82 米

1 3 ,所以α =30°. ? 3 3

17. (6 3+1)m

18.解:(1)c= a2 ? b2 ? 42 ? 82 =4 5 ; (2) 在Rt ?ABC 中, a ?

b b b 10 10 20 3 10 10 3 = = ,c= , ? ? ? ? 0 tan B tan 60 sin B sin 60? 3 3 3 3 2

∠A=90°-∠B=90°-60°=30° (3)a = c×sinA=20×

1 3 =10 3 ,b=c×cos60°=10× =5.∠B=90°-∠A=90°-60°=30° 2 2

19.解:(1)原式=(

1 2 1 1 2 2 3 6 3 6 ) +( )+ 2× ×1= + + = + 2 4 2 2 4 2 2 2

3 2 1 2 ) ?( ) 2 2 + 2 =1+ 2 (2)原式= 2 2 3 3? 3 (
20.第一次观察到的影子长为 5×cot45°=5(米);第二次观察到的影子长为 5?×cot30°=5 3 (米). 两次观察到的影子长的差是 5 3 -5 米. 21.过点 C 作 CD⊥AB 于点 D.

CD 就是连接两岸最短的桥.设 CD=x 米.

在直角三角形 BCD 中,∠BCD=45°,所以 BD=CD=x. 在直角三角形 ACD 中,∠ACD=30°,所以 AD=CD×tan∠ACD=x·tan30°=

3 x. 3

因为 AD+DB=AB,所以 x+

3 9?3 3 x=3,x= ≈1.9(米) 3 2
AH tan 45?

22. 解: 在Rt?ABH中,BH ?

在Rt?ACH中,CH ? ?

AH tan 30?

AH AH ? ? 1000 tan 45? tan 30?

? AH ? 500 3 ? 500 ? 300
? 不会穿过



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