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2011届江苏高考数学填空题“精选巧练”(第21-30卷)

2011 届江苏高考数学填空题“精选巧练”21

1. 已知 f ( x ) 是定义在 ( ? ? , 0 ) ? (0, ? ? ) 上的奇函数,当 x ? 0 时, f ( x ) ? ln x ? a x . 若函数
f ( x ) 在其定义域上有且仅有四个不同的零点,则实数 a 的取值范围是



2.已知向量 OA ? ( ? cos ? , ? sin ? )( ? ? 0 ), OB ? ( ? sin ? , cos ? ), 其中 O 为坐标原 点, | BA |? 2 | OB | 对任意实数 ? , ? 都成立,则实数 ? 的取值范围是________. 3.已知数列 { a n } , { b n } 满足 a1 都有 a i ? b j ? a k ? bl ,则
1 2010
? 1 , a 2 ? 2 , b1 ? 2 ,且对任意的正整数 i , j , k , l
2010

,当 i ? j ? k ? l 时,

?

( a i ? bi )

的值是



i ?1

4.在平行四边形 A B C D 中, A C ? 5.已知函数 f ? x ? ?
x ?a
2

3 B D ,则 ? D A B 的最大值为_______.

x ?1

,若对于任意的 m ? ? ? 2 , 2 ? ,都存在实数 x 使得 f ? x ? ? m 成立,则

实数 a 的取值范围为_________.

6.已知函数 f ( x ) ? ax ? 2 ? b ? 4 b ? 3 ? x , g ( x ) ? x (2 a ? x )( a ? Z , b ? Z ) ,若存在
2 2

2

2

2

*

x 0 ,使 f ( x 0 ) 为 f ( x ) 的最小值, g ( x 0 ) 为 g ( x ) 的最大值,则此时数对 ( a , b ) 为





7.某厂有许多形状为直角梯形的铁皮边角料,如图,为降低消耗,开源节 流,现要从这些边角料上截取矩形铁片(如图中阴影部分)备用,则截取 的矩形面积最大值为 .

2 8.已知函数 f ( x ) ? | 3 ? x | ? 3 , 0 ? m ? n , f ( m ) ? f ( n ), 则 mn 的取

2

12 题图

值范围是



9.已知一系列函数有如下性质: 函数 y ? x ? 函数 y ? x ? 函数 y ? x ? ……
1 x 2 x 3 x

在 ( 0 ,1] 上是减函数,在 [1, ?? ) 上是增函数; 在 ( 0 , 2 ] 上是减函数,在 [ 2 , ?? ) 上是增函数; 在 ( 0 , 3 ] 上是减函数,在 [ 3 , ?? ) 上是增函数;

利用上述所提供的信息解决问题:若函数 y ? x ?
m 的值是________.

3

m

( x ? 0 ) 的值域是 [ 6 , ?? ) ,则实数

x

10.已知函数 f ( x ) ? x ? 2 x ? 1, 若存在实数 t ,当 x ? [1, m ] 时, f ( x ? t ) ? x 恒成立,则实数
2

m 的最大值是_________.

2 11、设 f ( x ) 是定义在 R 上的奇函数,且当 x ? 0 时, f ( x ) ? x ,若对任意的 x ? [ t , t ? 2 ] ,不等

式 f ( x ? t ) ? 2 f ( x ) 恒成立,则实数 t 的取值范围是 12.对一切正整数 n,不等式 2 x ? 1
x ?



. .

n 恒成立,则实数 n ?1

x 的取值范围是

13.设等差数列{an}满足 3 a 8 时,n 的值为 14.若函数 y ? .
x?b x?2

? 5 a1 3 ,且 a1 ? 0

,Sn 为数列{an}的前 n 项的和,则当 Sn 取得最大值

在 ( a , b ? 4)( b ? ? 2) 上的值域为 ( 2, ? ? ) ,则 ab =





15. 点 O 在 ? ABC 所在平面内,给出下列关系式: (1) OA ? OB ? OC ? 0 ; (2) OA ? OB ? OB ? OC ? OC ? OA ;
? ? ? ? AB ? BA ? ? AC ? BC ? ? OB ? ? ? 0; (3) OA ? ? ? ? ? ? AC ? BC AB ? BA ? ? ? ? ?

(4) ( OA ? OB ) ? AB ? ( OB ? OC ) ? BC ? 0 . 则点 O 依次为 ? ABC 的 A.内心、外心、重心、垂心 C.重心、垂心、内心、外心 ( ) B.重心、外心、内心、垂心 D.外心、内心、垂心、重心

参考答案(21) 1、 (0 , ) ;2、 ? ? ? 3 或 ? ? 3 ;3、2012 解析:归纳猜想:3,4,5;4、
e 1

?
3



5、 a ? ? 1 ;6、 (1,2) ;7、180;8、 ( 0 , 4 2 ] ;9、2;10、4; 11、 [ 2 , ?? ) ;14、8;15、C

2011 届江苏高考数学填空题“精选巧练”22

1.△ABO 中,设 O A ? a , O B ? b ,OD 是 AB 边上的高,若 A D ? ? A B ,则实数 ? = (用含 a ,b 的式子表示) .

??? ?

??? ?

????

??? ?



2.某人 1999 年元月 1 日到银行存入 a 元,第二年开始取出本利再加 a 元一并存入,银行存款 的年利率 r 保持不变,到 2011 年元月 1 日全部取出时,本利总共有 (本利=本金+利息) 3.设函数 y ? f ( x ) 在 ? ? ? , ? ? ? 上满足 f ( ? x ) ? f (4 ? x ), f (4 ? x ) ? f (10 ? x ) ,且在闭区 间 ? 0 , 7 ? 上, f ( x ) ? 0 仅有两个根 x ? 1 和 x ? 3 ,则方程 f ( x ) ? 0 在闭区间 ? ? 2011, 2011? 上 根的个数有 .

4.给出以下四个命题: ①函数 y ? f ( x ) 在 R 上是增函数的充分不必要条件是 f ' ( x ) ? 0 对 x ? R 恒成立; ②等比数列 { a n }中, a 1 ? 1, a 5 ? 16 , 则 a 3 ? ? 4 ; ③把函数 y ? sin( 2 ? 2 x ) 的图像向左平移 1 个单位,则得到的图象对应的函数解析式为
y ? ? sin 2 x ;

④若数列{an}是等比数列,则 a1+a2+a3+a4,a5+a6+a7+a8,a9+a10+a11+a12 也一定成等 比数列. 其中正确的是 ▲ .
?x ? 0 ? 2 2 5. 已知两个正实数 a , b 满足 a ? b ? 3 ,若当 ? y ? 0 时,恒有 ( x ? a ) ? ( y ? b ) ? 2 ,则以 ?x ? y ? 1 ?
a , b 为坐标的点 ( a , b ) 所形成的平面区域的面积等于______.

6. 若过点 A ( a , a ) 可作圆 x ? y ? 2 a x ? a ? 2 a ? 3 ? 0 的两条切线,则实数 a 的取值范围
2 2 2



.
1 3 x ? ax
3 2

7. 已知函数 f ( x ) ?

? bx ( a , b ? R ),若 y ? f ( x ) 在区间 ?? 1, 2 ? 上是单调 减函

数,则 a ? b 的最小值为 8. 设曲线 y ? x 的值为
n ?1 *

.

( n ? N ) 在点 (1,1) 处的切线与 x 轴的交点的横坐标为 x n ,则 x1 ? x 2 ? ? ? x n



9.设椭圆

x a

2 2

?

y b

2 2

? 1( a ? 0 , b ? 0 )的离心率 e ?

1 2

,右焦点 F(c,0),方程 ax 2 ? bx ? c ? 0 内.

的两个根分别为 x1,x2,则点 P(x1,x2)在圆 10.已知 f ( x ) ? log

3

x ? 2 ( x ? [1, 9 ]) ,则函数 y ? [ f ( x )] ? f ( x ) 的最大值是_______.
2 2

11 . 函 数 f(x)=2x, 对 x1,x2 ∈ R+,x1≠x2, ? ? f( ? )+f( ? )__________f(x1)+f(x2).

x1 ? ? x 2 1? ?

,? ?

x 2 ? ? x1 1? ?

( ? ? 1 ), 比 较 大 小 :

12.已知函数是定义在 (0, ? ? ) 上的单调增函数,当 n ? N ? 时, f ( n ) ? N ? ,若 f [ f ( n )] ? 3 n ,则 f(5)的值等于 .
1 x
x

13.如果关于 x 的方程 a x ?

2

? 3 有且仅有一个正实数解,则实数 a 的取值范围是



14.已知 f ( x ) ? 2 可以表示成一个奇函数 g ( x ) 与一个偶函数 h ( x ) 之和,若关于 x 的不等式
ag ( x ) ? h (2 x ) ? 0 对于 x ? [1, 2 ] 恒成立,则实数 a 的最小值是





15.已知数列 { a n } 满足: a1 ? 1, a 2 ? x ( x ? N * ), a n ? 2 ? | a n ? 1 ? a n | ,若前 2 0 1 0 项中恰好含 有 666 项为 0 ,则 x 的值为 ▲ .

参考答案(22) 1、解析: A B ? b ? a , ∴ A D ? ? ( b ? a ),? O D ? O A ? A D ? a ? ? ( b ? a ) ,∵OD⊥AB, ∴ O D ?A B ? 0 ,即 a ( b ? a ) ? ? ( b ? a ) ? 0 ,∴ ? =
2

??? ?

????

????

??? ?

????

???? ??? ?

a (a ? b ) |a ? b|
2


3 2

2、

a r

[(1 ? r )

13

? (1 ? r )] ;3、805;4、①③;6、 a ? ? 3 或 1 ? a ?

;7、

3 2



8、

1 n ?1
17 6

;9、 x ? y ? 2 ;10、13;11、<;12、8;13、 { a | a ? 0 或 a ? 2} ;
2 2

14、 ?

;15、 8 或 9 .

2011 届江苏高考数学填空题“精选巧练”23

1.若规定一种对应关系 f ( k ) ,使其满足:① f ( k ) ? ( p , q )( p ? q ) ,且 p ? q ? k ;②如果
f ( k ) ? ( p , q ) , 那 么 f ( k ? 1 ) ? (q ,r ) , ( q ? p , r , N , 现 已 知 f (1) ? ( 2, 3) , 则 当 n ? N * *)

时, f ( n ) ? 2.若函数 f ( x ) ?

.
3
( a ? 1) x ? 4 b x ? ( a ? 1)
2

? 1 的定义域为 R ,则 a ? b 的取值范围是

.

3.设实数 x , y 满足 x ? 2 xy ? 1 ? 0 ,则 x ? y 的取值范围是
2

.

2 4.若函数 f ( x ) 的导函数 f ? ( x ) ? x ? 4 x ,则函数 f ( x ? 1) 的单调递减区间是

.

5.当 x ? [0 ,

?
3

] 时,函数 f ( x ) ?

co s x 2 sin x co s x ? co s x ? sin x
2 2

2

的最大值是

.

6.四天的气温分别是 16℃,18℃,13℃,17℃.若从这四天中任选两天的气温,则这两天的平均 气温与这四天的平均气温相差不超过 1℃的概率为 ▲ . 7.已知函数 f ( x ) (x ? R )满足 f (1) =2,且 f ( x ) 在 R 上的导数 f ? ( x ) ? 1 ,则不等式
f ( 2 x ) ? 2 x ? 1 的解集为



8.已知数列{an}的形成规则为:若 an 是偶数,则除以 2 便得到 an+1;若 an 是奇数,则加上 1 除以 2 便得到 an+1,依此法则直至得到 1 为止.如果数列中只有 5 个不同的数字,则这样的数 列{an}共有 ▲ 个. 9 . 二 次 函 数 f ( x) 的 二 次 项 系 数 为 负 , 且 对 任 意 实 数 x , 恒 有 f ( x)? f ( 4 x , 若 ? )
f (1 ? 3 x ) ? f (1 ? x ? x ) ,则 x 的取值范围是
2 2

.

10.已知定义在 R 上的函数 f ( x ) ? x 2 ( ax ? 3 ) ,若函数 g ( x ) ? f ( x ) ? f ?( x ), x ? [ 0 , 2 ] ,在 x=0 处取得 最大值,则正数 a 的范围 .

11.某同学在研究函数 y ? f ( x )( x ≥ 1, x ? R ) 的性质时,他已经正确地证明了函数 f ( x ) 满足:
f (3 x ) ? 3 f ( x ) ,且当 1 ≤ x ≤ 3 时 , f ( x ) ? 1? | x ? 2 |,这样对任意 x ≥ 1 ,他都可以求 f ( x ) 的

值了,比如 f (8) ? f ? 3 ? ? ? 3 f ? ? ? 3 ?1 ?
? 3? ?3? ?

?

8?

?8?

?

8

? ? 54 3 ? 2 ? ? 1 , f (54) ? 3 f ? 3 3 ?3 ?

? ? ? 27 , ?

根据以上信息,集合 M ? { x | f ( x ) ? f (99)} 中最小的元素是



.

12.如图,动点 M 在圆 x ? y ? 8 上, A ( 2, 0 ) 为一定点,则 ? O M A 的最大值为
2 2



13.已知椭圆

x a

2 2

?

y b

2 2

? 1( a ? b ? 0 ) 的中心、右焦点、右顶点分别为 O、F、A,右准线与 x

轴的交点为 H,则

FA OH

的最大值为


???? ???? ?

14. M 是边长为 2 的正方形 A B C D 内或边界上一动点, N 是边 B C 的中点,则 A N ? A M 的 点 最大值是 . ( )

15.下列命题中正确的命题是

(A)若存在 x1 , x 2 ? ? a , b ? ,当 x1 ? x 2 时,有 f ( x1 ) ? f ? x 2 ? ,则说函数 y ? f ( x ) 在区间

?a , b ? 上是增函数;
(B)若存在 x i ? [ a , b ] ( 1 ? i ? n , n ? 2 , i 、 n ? N ) ,当 x1 ? x 2 ? x 3 ? ? ? x n 时,有
*

f ( x1 ) ? f

? x2 ? ?

f

? x3 ? ? ?

? f

? x n ? ,则说函数 y

? f ( x ) 在区间 ?a , b ? 上是增函数;

(C)函数 y ? f ( x ) 的定义域为 [ 0 , ?? ) ,若对任意的 x ? 0 ,都有 f ( x ) ? f ( 0 ) ,则函数
y ? f ( x ) 在 [ 0 , ?? ) 上一定是减函数;

(D)若对任意 x1 , x 2 ? ? a , b ? ,当 x 1 ? x 2 时,有 在区间 ?a , b ? 上是增函数.

f ( x1 ) ? f ( x 2 ) x1 ? x 2

? 0 ,则说函数 y ? f ( x )

参考答案(23) 1、 (
n ?n?4 n ?n?4 , ) ;2、 [1, ?? ) ;3、 ( ? ? , ? 1] ? [1, ? ? ) ;4、 (1,5) ;5、1; 2 2
2 2

6、

2 3

;7、 { x | x ? ;13、
1 4

1 2

} ;8、8;9、 ( ?? , ?

1 2

) ? ( 0 , ?? ) ;10、 (0,

6 5

) ;11、45;

12、

?
4

;14、6;15、D

2011 届江苏高考数学填空题“精选巧练”24
1.关于曲线 C : x ? 2 ? y ? 2 ? 1 的下列说法: ①关于原点对称;②关于直线 x ? y ? 0 对称;③是封闭图形,面积大于 2 ? ;④不是封 闭图形,与圆 x 2 ? y 2 ? 2 无公共点;⑤与曲线 D: | x | ? | y |? 2 2 的四个交点恰为正方形的 四个顶点。 其中正确的序号是 .

2. 若 对 于 a>0,b>0,c>0, 有 a ? b ? c ? 3 3 abc , 当 且 仅 当 a=b=c 时 取 等 号 . 则 当 x ? 0 时 ,
32 x ?
2

1 x

的最小值为



3.对于集合 A,B,我们把集合 ?( a ? b , a ? b ) | a ? A , b ? B ? 记作 A-B,例如 A= ?1, 2 ? ,B= ?3 , 4 ? , ○ 则有 A-B= ?( ? 2 , 4 ), ( ? 1, 6 ), ( ? 1,5 ), ( ? 2 , 6 )? ,B-A= ?( 2 , 4 ), (1, 6 ), (1,5 ), ( 2 , 6 )? ,若 A-B= ○ ○ ○

?( 0 , 2 ), ( 4 , 6 )? ,B-A= ?( 0 , 2 ), ( ? 4 , 6 )? 则集合 A,B 分别为 ○



4. y ?

2 2

(| sin x | ? cos x ), x ? [ 0 , 2 ? ] 的图像与直线 y ? k 有且仅有两个不同的交点,则 k

的取值范围为


1 2

5. 如图所示,在半径为 1 的半圆内,放一个边长为 圆内投一点,则该点落在正方形内的概率是

的正方形,向半 . (第 5 题)



6.从一批产品中取出三件产品,设 A ? {三件产品全不是次品}, B ? {三件产品全是次 品}, C ? {三件产品不全是次品},则下列结论正确的序号是 ▲ . ①A 与 B 互斥;②B 与 C 互斥;③A 与 C 互斥;④A 与 B 对立;⑤B 与 C 对立. 7.如图所示,2010 年 10 月 1 日“嫦娥二号”探月卫星沿地月转移轨道飞 向月球,在月球附近一点 P 变轨进入以月球球心 F 为一个焦点的椭圆 轨道Ⅰ绕月飞行,之后卫星在 P 点第二次变轨进入仍以 F 为一个焦点 的椭圆轨道Ⅱ绕月飞行,最终卫星在 P 点第三次变轨进入以 F 为圆心 的圆形轨道Ⅲ绕月飞行,若用 2 c1 和 2 c 2 分别表示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的焦 距,用 2 a1 和 2 a 2 分别表示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的长轴的长,给出下列式子:

① a1 ? c1 ? a 2 ? c 2 ;② a1 ? c1 ? a 2 ? c 2 ;③ c1 a 2 ? a 1 c 2 ;④ 其中正确式子的序号是 ▲ .

c1 a1



c2 a2

.

8.将 1,2,3……,20 这二十个数 分成甲,乙两组,使甲组各数的平均数比乙组各数的平均数大 1,且甲,乙两组的平均数均为正整数,则甲组有 ▲ 个数.
1 2 1 2

9.点 P 到点 A( 个,那么 a 的值是

,0),B( a ,2)及到直线 x=- .

的距离都相等,如果这样的点恰好只有一

10.我们知道若一个边长为 a ,面积为 S 的正三角形的内切圆半径 r ? 正四面体的一个面的面积为 S ,体积为 V ,则其内切球的半径 r ? 11.设 a 1 ? 2 , a n ? 1 ?
2 an ? 1

2S 3a

,由此类比,若一个 .

, bn ?

an ? 2 an ? 1

? 1 , n ? N ,则 b 2 0 1 1 =
*


a ?1 c c ?1 a

12 . 已 知 二 次 函 数 f ( x ) ? a x 2 ? 2 x ? c ( x ? R ) 的 值 域 为 [0, ? ? ) , 则 为 .
x
2

?

的最小值

13.已知 F1 、 F 2 分别为椭圆

?

y

2

? 1 的左、右焦点,P 为椭圆上一点,Q 是 y 轴上的一个

25

9

动点,若 | PF 1 | ? | PF 2 |? 4 ,则 PQ ? PF 1 ? PF 2 ? 14 . 已 知 可 导 函 数 f ( x ) ( x ?

?

?


f ( x, 则 当 a ? 0 )

R 的 导 函 数 f ? ( x ) 满 足 f ? ( x )? )

a 时, f ( a ) 和 e f (0 ) ( e 是自然对数的底数)大小关系为


1 3 DC , 则

15 . 在 ? A B C 中 , A B ? 3, B C ? 5, C A ? 7 , 点 D 是 边 A C 上 的 点 , 且 A D ?
???? ???? BD ? AC ?



参考答案(24) 1、①②④⑤;2、6;3、A= ?1, 5 ? ,B= ?1? ;4、 ?
1 2
2 2 ? k ? 2 2

或 k =1;5、
2012

1 2?



6、①②⑤;7、②③;8、10;9、- 13、 2 0 ;14、 f ( a ) ? e a f (0) ;



1 2

;10、

3V 4S

;11、 2

? 1 ;12、4;

2011 届江苏高考数学填空题“精选巧练”25
1.定义 m ax ? a , b ? ? ?
? a (a ? b) ?b(a ? b)

,已知实数 x , y 满足 x ? 2 , y ? 2 ,设

z ? m ax ? x ? y , 2 y ? x ? ,则 z 的最小值是



2.有下列数组排成一排:
1 2 1 3 2 1 4 3 2 1 5 4 3 2 1 ( ), ( , ), ( , , ), ( , , , ), ( , , , , ), ? ? 1 1 2 1 2 3 1 2 3 4 1 2 3 4 5

如果把上述数组中的括号都去掉会形成一个数列:
1 2 1 3 2 1 4 3 2 1 5 4 3 2 1 , , , , , , , , , , , , , , ,? ? 1 1 2 1 2 3 1 2 3 4 1 2 3 4 5

则此数列中的第 2 0 1 1 项是



3.在 ? A B C 中, ? A ? 9 0 ? , 且 A B ? B C ? ? 2, 则边 AB 的长为

??? ??? ? ?



4.对于连续函数 f ( x ) 和 g ( x ) ,函数 f ( x ) ? g ( x ) 在闭区间 [ a , b ] 上的最大值称为 f ( x ) 与

g ( x ) 在闭区间 [ a , b ] 上的“绝对差”,记为

a ? x ?b

?

( f ( x ), g ( x )). 则

?2 ? x ? 3

?

(

1 3

x ,

3

1 2

x ? 2 x) ? .
2

5. 已知点 P ( t , t ), t ? R ,点 M 是圆 x ? ( y ? 1) ?
2 2

1 4

上的动点,点 N 是圆 ( x ? 2 ) ? y ?
2 2

1 4

上的动点,则 | PN | ? | PM | 的最大值是



6.如果有穷数列 a1 ,
ai = a ni+ 1

a 2 , 鬃, a n ( n 孜

N*),满足条件: a1

= a n , a 2 = a n - 1 , 鬃, a n ?

a1 , 即

( i = 1, 2, 鬃, n )

,我们称其为“对称数列”.例如: 数列 1,2,3,4,3,2,1 就是“对称数列”.已知
1, m N )
*

数列 { b n } 是项数为不超过 2 m ( m >

的“对称数列”,并使得 1,2,22,…, 2 m - 1 依次为该数列

中前连续的 m 项,则数列 { b n } 的前 2008 项和 S 2 0 0 8 可以是: ① 2 2008 1 ;② 2(2
2008

- 1)

;③ 3 ?2 m - 1 .

2

2 m - 2009

- 1

;④ 2 m + 1 -

2

2 m - 2008

- 1

. 2 , 4 , 6

其中命题正确的个数为

? x ? y ? ?1 x ? 2y ? 7.设变量 x , y 满足约束条件 ? x ? y ? 1 ,则目标函数 z ? 的最大值为 x? y ?2x ? y ? 1 ?



8. 已知数列 { a n } 中, S n 是其前 n 项和,若 a 1 =1, a 2 =2, a n a n ? 1 a n ? 2 ? a n ? a n ? 1 ? a n ? 2 且
a n ? 1 a n ? 2 ? 1 则 a1 ? a 2 ? a 3 ? ______, S 2 0 1 1 =______.

9.对于函数 f ( x ) ?

a x ? b x , 存在一个正数 b ,使得 f ( x ) 的定义域和值域相同, 则非
2

零实数 a 的值为__________. y 10.定义在 R 上的函数 f ( x ) 满足 f ( 4 ) ? 1 , f ' ( x ) 为 f ( x ) 的导 函数,已知 y ? f ' ( x ) 的图像如图所示,若两个正数 a 、 b 满足
f ( 2 a ? b ) ? 1 ,则

O

x

b ?1 a ?1

的 取值范围是__________.

11.对于函数 f ( x ) ? a x ? b x ? c ( a ? 0 ) ,若作代换 x ? g ( t ) ,则不改变函数 f ( x ) 的值
2

域的代换是__________. 12.计算机是将信息转换成二进制进行处理的,所谓二进制即“逢二进一”,如(1101)2 表示二进 制的数,将它转换成十进制数的形式是 1× 3+1× 2+0× 1+1× 0=13,那么将二进制数 (11?1) 2 转 2 2 2 2 ?
16 位

换成十进制数是__________.

13.函数 f 定义在正整数有序数对的集合上,并满足 f ( x , x ) ? x , f ( x , y ) ? f ( y , x ) ,
x ·f ( x , y ) ? f ( x , xy ) ,则 f (32, 256) 的值为__________.

14 . 一 三 角 形 三 边 边 长 分 别 是 __________.

a ? b ,
2 2

a ? 4 b , 3 b( a , b 为 正 数 ). 则 它 的 面 积 是
2 2

15.任取三个相等的正整数,其和小于 100,则由这三个构成的不同的等差数列具有

个.

参考答案(25) 2、
6 58

;3、 2 ;4、

10 3

;5、 2 ;6、3;7、0;8、6,4021;9、 ? 4 ;10、 ( , 5 ) ;
3

1

11、 g (t ) ? 3 t ? 5 ;12、216-1;13、4096;14.

3ab 2

;15、1056

2011 届江苏高考数学填空题“精选巧练”26

1.设集合 A ? ? ( x , y ) y ?
?

?

1

? x ? 2 ? , B ? ( x , y ) y ? ? x ? b , A ? B ? ? ,若 2 ?

?

?

( x , y ) ? A ? B ,且目标函数 z ? x ? 2 y 的最大值为 9,则实数 b 等于__________.

2.已知数列 ? a n ? 满足: a1 ? 1 , a 2 ?

1 2

,且 a n ? 2 ?

a

2 n ?1

a n ? a n ?1

( n ? N *) ,则右图第 9 行所有数的和为__________.

3.函数 f M ( x ) 的定义域为 R ,且定义如下: f M ( x ) ? ?

?1 ?0

(x ? M ) (x ? M )

(其中 M 为非空数集且

M ? R ) , 在 实 数 集 R 上 有 两 个 非 空 真 子 集 A, B 满 足 A ? B ? ? , 则 函 数

F (x) ?

f A ? B ( x )? 1 f A (x) ? fB (x) ? 1

的値域为__________.

4. 某物流公司规定甲、 乙两地之间托运物资的费用为: 若不超过 50kg, 则以 0.53 元/kg 收费; 若超过 50kg,则不超过 50kg 部分仍以按 0.53 元 /kg 收费,超过 50kg 的部分按 0.85 元/kg 收费,相应收费系统流程图如右 图所示,则①处应填__________.

5.已知 (1 ? kx ) (k 是正整数)的展开式中 x 的系数小于 120,则
2 6
8

k ? __________.

6.已知半径为 2 的圆 O 与长度为 3 的线段 PQ 相切,若切点恰好为 PQ 的一个三等分点,则 O P ? O Q ? __________. 7.设抛物线 y ? 2 p x ( p > 0 ) (的焦点为 F,准线为,点 A (0, 2 ) ,连结线段 FA 交抛物线于点
2

?????????

B,过 B 作 l 的垂线,垂足为 M,若 A M ? M F ,则 p 的值为__________. 8. 设关于 x 的不等式 x ? x < 2 n x ( n ? N *) 的解集中整数的个数为 a n ,数列的前 n 项和为 S n ,
2



S 2011 2011

的值为



9.如图,在单位正方体 A B C D ? A1 B1C 1 D 1 中,设 M 是 ? A1 B D 内任 一点(不包括边界),定义 f ( M ) ? ( m , n , p ) ,其中 m , n , p 分别是三 棱锥 M ? A D A ,三棱锥 M ? A B A ,三棱锥 M ? A D B 的体积,若 1 1
f (M ) ? ( 1 12 , x , y ) ,且 a x ? y ? 1 0 8 xy ? 0 恒成立,则正实数 a 的最

小值为


2

10.若 a , b , c >0,且 a ? ab ? ac ? bc ? 4 , 则 2 a ? b ? c 的最小值为
1
x



11.设 x ? R , f ( x ) ? ( ) , 若不等式 f ( x ) ? f ( 2 x ) ? k 对于任意的 x ? R 恒成立,则实数
2
k 的取值范围是


f (x)

3 2 12. 已知 f ( x ) ? a x ? b x ? cx ,当 x ? 1 时,函数

有极大值 4,当 x ? 3 时,函数

f (x)



极小值 0,则 f ( x ) ? _________.
1 2y 1 2x
?6

13.已知 xy ? 0 ,则 | x ?

|?| y?

| 的最小值为
???? ???? ? ? PN



. ▲ .

14. 在周长为 16 的△ P M N 中, M N

,则 P M

的取值范围是

??? ? 2 ??? ? 2 ???? 15.如图,设 P , Q 为 ? A B C 内的两点,且 A B ? A B ? A C 则 ? A B P 的面积与 ? A B Q 的面 5 5

积之比为_________. Q P A

C

B 参考答案(26) 1、
9 2

;2、1022;3、 ?1? ;4、 y ? 0.85 x ? 16 ;5、1;6、2;7、 2 ;8、2012;9、4;
3 2

11. k ? 2 ;12、 f ( x ) ? x ? 6 x ? 9 x ;13、 2 2 ; 14、[7 ,1 6 ) 解析: MN 所在的直线为 x 轴以 MN 的垂直平分线为 y 轴建立直角坐标系,可求 以 得点 P 的轨迹方程为 范围是 [7 ,1 6 ) . 15、
4 5
x
2

?

y

2

? 1( x ? ? 5)

25

16

,而 P M

???? ???? ? ? PN

=x

2

? y ?9 ? 7?
2

9 25

x

2

∴ PM

???? ???? ? ? PN

的取值

2011 届江苏高考数学填空题“精选巧练”27
? x 2 ? 35 ( x ? 3)

1.已知 x ? N *, f ( x ) ? ?

? f ( x ? 2) ? 1 ( x ? 3)

,其值域设为 D ,给出下列数值: ? 26, ? 18, ? 1, 9,14, 27, 65 ,则其

中属于集合 D 的元素是



. (写出所有可能的数值)

2.已知 t 为常数,函数 y ? x 3 ? 3 x ? t ? 1 在区间 ? ? 2,1 ? 上的最大值为 2,则 t= ▲



3. 如 果 对 于 函 数 f ( x ) 定 义 域 内 任 意 的 两 个 自 变 量 的 值 x1 , x 2 , 当 x1 ? x 2 时 , 都 有
f ( x1 ) ? f ( x 2 ) ,且存在两个不相等的自变量值 y 1 , y 2 ,使得 f ( y1 ) ? f ( y 2 ) ,就称 f ( x ) 为定义

域上的不严格的增函数,已知函数 g ( x ) 的定义域、值域分别为 A 、 B , A ? {1, 2, 3} , B ? A , 且 g ( x ) 为定义域 A 上的不严格的增函数,那么这样的 g ( x ) 共 个

4 . 定 义 方 程 f ( x )?

f? ( x ) 实 数 根 x0 叫 做 函 数 f ( x ) 的 “ 新 驻 点 ”, 如 果 函 数 的

? ? g ( x ) ? x , h ( x ) ? ln( x ? 1) , ? ( x ) ? co s x ( x ? ( , ) )的“新驻点”分别为 ? , ? , ? ,那么 ?

? , ? , ? 的大小关系是



5.若 f(x)是 R 上的减函数,且 f(x)的图象经过点 A(0,3)和 B(3,-1),则不等 式 f ( x ? 1) ? 1 ? 2 的解集是 6.已知实数 a、b 满足等式 ( 1 ) a
2



.

1 b ? ( ) , 下列五个关系式: 3

①a=b ②a<b<0 ③0<b<a ④b<a<0 其中不可能成立的关系式有 ▲ . ...

⑤0<a<b

7. 在三角形 A B C 中, ? A , ? B , ? C 所对的边长分别为 a , b , c , 其外接圆的半径 R ?
( a ? b ? c )(
2 2 2

5 6 36

,则

1 sin A
2

?

1 sin B
2

?

1 sin C
2

) 的最小值为

.

8.已知正项等比数列 ?a n ? 满足 a 6 ? a 7 ? 2 a 5 ,若存在两项 a m , a n 使得 a m a n ? 2 a 2 ,则

1 m

?

4 n

的最小值为

.

9.在 ? ABC 中, ? A , ? B , ? C 的对边分别为 a , b , c ,重心为 G ,若 a GA ? b GB ? 则?A = .

3 3

c GC ? 0 ,

10.已知 l1 和 l 2 是平面内互相垂直的两条直线,它们的交点为 A ,动点 B , C 分别在 l1 和 l 2 上, 且 B C ? 3 2 ,则过 A , B , C 三点的动圆所形成的区域的面积为 .

11 . 在 平 面 直 角 坐 标 系 xOy 中 , 设 直 线 y ? 3 x ? 2 m 和 圆 x 2 ? y 2 ? n 2 相 切 , 其 中 m, n ? N *,0 ? | m ? n |? 1 ,若函数
f (x) ? m
x ?1

?n

的零点 x 0 ? ( k ,

k ? 1), k ? Z

,则 k= ▲ .

12. 设有限集合 A ? { x | x ? a i , i ? n , i ? N ? , n ? N + } ,则 ? a i 叫做集合 A 的和,记作 S A . 若集合
i ?1

n

P ? { x | x ? 2 n ? 1, n ? N ? , n ? 4} ,集合 P 的含有 3 个元素的全体子集分别为 P1、 P2 ? 、 Pk ,则

?

k

i ?1

Sp = i



13.设 f ( x ) 是连续的偶函数,且当 x ? 0 时是单调增函数,则满足 f ( 2 x ) ? f ( 之和为 .
b a ? 12

x ?1 x?4

) 的所有 x

14.若实数 a , b 满足 b ? 2 a ? 3 ,且 b ? a ,则
2

的取值范围是



15. 若函数 f ( x ) ? lo g a ( x ? 围是__________.

a x

? 4 ) (其中 a ? 0 且 a ? 1 )的值域是 R ,则实数 a 的取值范

参考答案(27) 1、 ? 2 6, ? 1 8,1 4, 6 5 ;2、1;3、9 个;4、 ? > ? > ? ;5、 ? x | ? 1 ? x ? 2? ;6、④⑤; 7、
25 6

;8、 ;9、
2

3

?
6

;10、18? ;11、0;12、48;13、? 8 ;14、?? 1, 0 ? ;15、 (0,1) ? (1,4 ]

2011 届江苏高考数学填空题“精选巧练”28
x ? 0 ?1 ? 2 x ? 0 , g ( x ) ? x f ( x ? 1) ( x ? R ) ,则函数 g ( x ) 的单调递减 1.函数 f ( x ) ? ? 0 ??1 x ? 0 ?

区间是________.

2.数列 ? a n ? 满足 a1 ? 部分是 .
π 6

3 2

, a n ?1 ? a n ? a n ? 1( n ? N ) ,则 m ?
2 *

1 a1

?

1 a2

?? ?

1 a 2010

的整数

3. 在△ABC 中, ? A 则 ? B 等于

?

,D 是 BC 边上任意一点 与 B、 不重合) | A B |2 ? | A D |2 ? B D ? D C , (D C ,且

??? ?

????

???? ????



4.函数 f ( x ) ? 2 ,对 x1 , x 2 ? R ? , x1 ? x 2 , ? ?
x

x1 ? ? x 2 1? ?

,? ?

x 2 ? ? x1 1? ?

( ? ? 1 ),比较大小:

f (? ) ? f ( ? ) _______ f ( x1 ) ? f ( x 2 ) .

5. 设函数

f ( x ) ? x ? ax ? a ? 3 , g ( x ) ? a x ? 2 a
2

. ? 若

x0 ? R

,使得

f ( x0 ) ? 0

与 g ( x 0 ) ? 0 同时成

立,则实数 a 的取值范围是
?x2 , ?x , | x | ? 1, | x |? 1 .





6. 设 f ( x ) ? ? 域是 ▲

g ( x ) 是二次函数,若 f [ g ( x )] 的值域是 [ 0 , ? ? ) ,则 g ( x ) 的值

.

?i
7. 设函数 f ( x ) ? lg
i ?1

m ?1

x

?m a
x 2

,其中 a ? R , m 是给定的正整数,且 m ? 2 ,如果不等式 ★

m

f ( x ) ? ( x ? 2) lg m 在区间 [1, ?? ) 上恒成立,则实数 a 的取值范围是

.

8. 从一块短轴长为 2 b 的椭圆形玻璃镜中划出一块面积最大的矩形,其面积的取值范围是
[3 b , 4 b ] ,则该椭圆离心率 e 的取值范围是
2 2



.
?
4

9. 函数 y ? 4 sin (? x ?

?
4

) co s( ? x ?

?
4

) ? 2 sin ( ? x ?

) co s( ? x ?

?
4

)( ? ? 0 ) 的图像与直线

y ? 3 在 y 轴右侧的交点横坐标从小到大依次为 p 1 , p 2 ,? 且 | p 2 ? p 1 | ?

?
2

,则函数的递增区

间为

.
y C(1,5)

10. 设 F 为抛物线 y ? 4 x 的焦点,A, B, C 为该抛物线上三点,若
2

??? ??? ??? ? ? ? ? F A ? F B ? F C ? 0 ,则 | FA | ? | FB | ? | FC |?



.
B(2,1)
O

A(5,3)

11.直线 Ax+By+C=0 与圆 x2+y2=4 相交于两点 M、N,若满
???? ???? ? O 足 C2=A2+B2, 则 O M · N (O 为坐标原点)等于

x

.

12. 给出平 面区 域 G , 如图阴 影部 分所示 , 其中 A ( 5 , 3 ), B (2,1) , C (1, 5) , 若 使 目标 函数
P ? ax ? y ( a ? 0) 取得最小值的最优解有无穷多个,则 a 的值为



13. 用若干块相同的小正方体搭成一个几何体,从两个角度所观察 的图形如右图所示,则搭成该几何体最少需要的小正方体块数 是 .
?x ? y ? 5≥ 0 ? 14.已知实数 x,y 满足条件 ? x ? y ≥ 0 , z ? x ? y i ( i 为虚数单位),则 | z ? 1 ? 2i | 的最小值 ?x ≤ 3 ?





15.设 e 1 , e 2 分别为具有公共焦点 F1 与 F 2 的椭圆和双曲线的离心率, P 为两曲线的一个公共 点,且满足 PF 1 ? PF 2 ? 0 ,则
e1 ? e 2
2 2

( e1 e 2 )

2

的值为



参考答案(28) 1、[0,1 ) ;2、1;3、
?
4
5π 12

;4、<.;5、 (7,+∞) ;6、 ?0 , ?? ? ;7、 a ?

3?m 2
2 2

;8、[

5 3

,

3 2

];

9、 [ k ? ?

, k? ?

?
4

]( k ? Z ) ;10、6;11、4;12、 ? 2 ;13、10;14、

;15、2

2011 届江苏高考数学填空题“精选巧练”29

1.甲、乙、丙三名射箭运动员在某次测试中各射箭 20 次,三人的测试成绩如下表 甲的成绩 环数 频数 7 5 8 5 9 5 10 5 环数 频数 乙的成绩 7 6 8 4 9 4 10 6 环数 频数 丙的成绩 7 4 8 6 9 6 10 4 .

s1, s 2, s 3 分别表示甲、乙、丙三人成绩的标准差,则 s1, s 2, s 3 的大小顺序是

2.已知点 p ( a , b ) 与点 Q (1,0)在直线 2 x ? 3 y ? 1 ? 0 的两侧,则下列说法: (1) 2 a ? 3b ? 1 ? 0 ; (2) a ? 0 时,
b a

有最小值,无最大值;

(3) ? M ? R ? , 使 a 2 ? b 2 ? M 恒成立 ; (4) a ? 0 且 a ? 1 , b ? 0时 , 则 其中正确的是
b a ?1

的取值范围为(- ? , ? ) ? ( , ? ? ) .
3 3

1

2

(把你认为所有正确的命题的序号都填上).

3. 函数 f ? x ? 的定义域为 D ,若满足① f ? x ? 在 D 内是单调函数,②存在 ? a , b ? ? D ,使 f ? x ? 在 ? a , b ? 上的值域为 ? a , b ? ,那么 y ? f ? x ? 叫做闭函数,现有 f ? x ? ? 么 k 的取值范围是 4.设 x,y 满足约束条件 ? x .
?x ? y ? 3 ? ? y ? ?1 ?2 x ? y ? 3 ?

x ? 2 ? k 是闭函数,那

,若目标函数 z ?

x a

?

y b

(a>0,b>0)的最大值为 10,则

5a+4b 的最小值为
2

.

5.已知 P 为抛物线 y ? 4 x 的焦点,过 P 的直线 l 与抛物线交与 A,B 两点,若 Q 在直线 l 上, 且满足 | A P || Q B |? | A Q || P B | ,则点 Q 总在定直线 x ? ? 1 上. 试猜测如果 P 为椭圆
?1 25 9 ??? ??? ? ? ???? ??? ? 的左焦点,过 P 的直线 l 与椭圆交与 A,B 两点,若 Q 在直线 l 上,且满足 | A P || Q B |? | A Q || P B | ,
??? ? ??? ? ???? ??? ?

x

2

?

y

2

则点 Q 总在定直线



上.

6.设 a 1 , a 2 , ? , a 50 是从 ? 1, 0 ,1 这三个整数中取值的数列,若 a 1 ? a 2 ? ? ? a 50 ? 9 ,且
( a 1 ? 1) ? ( a 2 ? 1) ? ? ? ( a 50 ? 1)
2 2 2

? 107 ,则 a 1 , a 2 , ? , a 50 中数字 0 的个为



.

7. 设 f ( x ) 是 定 义 在 R 上 的 函 数 , 若 f (0 ) ? 2 0 1 0 , 且 对 任 意 的 x ? R , 满 足
f ( x ? 2 ? f x ( ? ) ? 3 f2 x ,? )
x

(? f 6 )? x

( ?

x

) ,则 6 (3 0 1 0 ) ? f 2 2



8. 已知数列 { a n } , { b n } 满足 a1

? 1 , a 2 ? 2 , b1 ? 2

,且对任意的正整数 i , j , k , l ,当 i ? j ? k ? l 时, .

都有 a i b j ? a k bl ,则 a10 ? b10 的值是



9. 已知椭圆的中心在坐标原点,焦点在 x 轴上,以其两个焦点和短轴的两个端点为顶点的四边 形是一个面积为 4 的正方形,设 P 为该椭圆上的动点,C、 的坐标分别是 ? ? D 则 PC ? PD 的最大值为 10.已知函数 f ( x ) ? ln x ?
1 4 x ?
2, 0 ,

? ?

2, 0

?,


3 4x

, g ( x ) ? x ? 2 bx ? 4. 若对任意 x1 ? (0, 2 ) ,存在
2

x 2 ? ?1, 2 ? ,使 f ( x1 ) ? g ( x 2 ) ,则实数 b 取值范围是
x
2



11.设 F 是椭圆 C :

?

y

2

? 1( a ? 0, b ? 0 ) 的右焦点, C 的一个动点到 F 的最大距离为 d ,

a

b

若 C 的右准线上存在点 P ,使得 PF ? d ,则椭圆 C 的离心率的取值范围是 12. 若正四棱柱 ABCD-A1B1C1D1 内接于半径为 R 的半球,上底 面顶点 A1、B1、C1、D1 在半球球面上,下底面 ABCD 在半球的底 面上,则该正四棱柱体积的最大值为 ▲ . 13.用一些棱长为 1cm 的小正方体码放成一个几何体,图 1 为其 俯视图,图 2 为其主视图则这个几何体的体积最大是 cm3.



.

D1 A1

C1 B1 C B

D

A

(第 12 题)

图 1(俯视图) 14 . 设 P 是 椭 圆
PA ? PF ? 1 4
x
2

图 2(主视图)

?

y

2

? 1 上任意一点, A 和 F 分别是椭圆的左顶点和右焦点,则

25

16

PA ? AF 的最小值为
2 n ?1 2

. .

15.函数 g ( x ) ? 2 x

? 10 x ? 2 x ? 1( n ? 3, n ? N ) 在实数范围内的零点个数为

参考答案(29) 2、 (4) (3) ;3、 ( ?
14 2
9 4 , ? 2 ] ;4、8;5、 x ? ?
25 4

;6、11;7、 2

2010

? 2 0 0 9 ;8、1536;

9、6;10、 [

4 3 3 ?1 ? R ;13、7;14、 ? 9 ;15、 3 个 , ? ? ) ;11、 ,1 ? ;12、 ?2 9 ? ?

2011 届江苏高考数学填空题“精选巧练”30
1.已知双曲线 8 kx ? ky
2 2

? 8 的一个焦点为 ( 0,3 ) ,则 ??

y

y2=2px

k 的值为



. O F x

2. 如图所示,已知抛物线 y 2 ? 2 px ( p ? 0 ) 的焦点恰好是 椭圆
x a
2 2

?

y b

2 2

? 1 的右焦点 F,且两条曲线的交点连线也

过焦点 F ,则该椭圆的离心率为




AB | AB | ? AC | AC | ) ? BC ? 0 且 AB ? AC ? 1 4

3. 在△ABC 中,已知向量 AB 与 AC 满足 (

,若△ABC 的面

| AB | | AC |

积是 2 1 5 ,则 BC 边的长是



4.已知 l1 和 l2 是平面内互相垂直的两条直线,它们的交点为 A,动点 B、C 分别在 l1 和 l2 上, 且 BC
?3 2

,过 A、B、C 三点的动圆所形成的区域的面积为
2


2

5. 若 y ? f ( x ) 为定义在 D 上的函数,则“存在 x0∈D, 使得 [ f ( ? x 0 )] ? [ f ( x 0 )] ”是“函数
y ? f ( x ) 为非奇非偶函数”的_________条件.

6. 设 a> b > 0 ,则 a ?
2

1 ab

?

1 a ?a ? b?

的最小值是________.

7. 已知等比数列 ? a n ? 中, a 2 ? a 3 ? 1 ,则使不等式
( a1 ? 1 a1 ) ? (a2 ? 1 a2 ) ? ( a3 ? 1 a3 ) ? ? ? ? ? (an ? 1 an ) ? 0 成立的最大自然数 n 是



8.已知△ABC 三边 a,b,c 的长都是整数,且 a ≤ b ≤ c ,如果 b=m(m ? N*),则这样的三角形 共有 ▲ 个(用 m 表示) . 9.已知函数 y ? f ( x ) 和 y ? g ( x ) 在 [ ? 2 , 2 ] 的图象如下图表示:

给出下列四个命题: ①方程 f [ g ( x )] ? 0 有且仅有 6 个根; ②方程 g [ f ( x )] ? 0 有且仅有 3 个根;

③方程 f [ f ( x )] ? 0 有且仅有 5 个根;

④方程 g [ g ( x )] ? 0 有且仅有 4 个根;

其中正确命题的是_________(注:把你认为是正确的序号都填上).
? 10.已知数列 { a n } 满足: a1 ? 1 , a 2 ? x ( x ? N ), a n ? 2 ? a n ? 1 ? a n ,若前 2 0 1 0 项中恰好

含有 666 项为 0 ,则 x 的值为


??? ? ???? ???? ????

11.如图,在平面四边形 A B C D 中,若 A C ? 3 , B D ? 2 , 则 ( A B ? D C ) ? ( A C ? B D ) ? ▲ . D

y

Q

A

C

P O F B x

B 第 12 题 12. 如图,已知椭圆 C 的方程为:
x
2 2

第 13 题
? y b
2 2

? 1 ( a ? b ? 0) , B 是它的下顶点, F 是其右焦点, B F

a

的延长线与椭圆及其右准线分别交于 P 、 Q 两点,若点 P 恰好是 B Q 的中点,则此椭圆的离心 率是 ▲ .
? 1 , c ? b ? 1 , | c |?

13. 已知 a , b 是两个互相垂直的单位向量, 且 c ? a
t , | c ? ta ?
1 t b | 的最小值是

2

,则对任意的正实数





14. 已知等差数列 ? a n ? 首项为 a ,公差为 b ,等比数列 ? b n ? 首项为 b ,公比为 a ,其中 a , b 都是
* * 大于 1 的正整数,且 a1 ? b1 , b 2 ? a 3 ,对于任意的 n ? N ,总存在 m ? N ,使得 a m ? 3 ? b n 成立,

则 an ?


? ?
, 3 4 x?n x ?m
2

15.已知:M={a|函数 y ? 2 sin a x 在[ ?

]上是增函数},N={b|方程 3

? | x ? 1|

? b ?1? 0 有

实数解},设 D= M ? N ,且定义在 R 上的奇函数 f ( x ) ? 值范围是 ▲ .

在 D 内没有最小值,则 m 的取

参考答案(30) 1、 ? 1 ;2、 2 ? 1 ;3、 2 6 ;4、18 π ;5、充分非必要;6、4;7、i;8、
3 3
m ( m ? 1) 2



9、①③④;10、 8 或 9 ;11、 5 ;12、

;13、 2 2 ;14、 5 n ? 3 ;15、m>

3 2

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