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2018-2019学年高中数学人教A版必修三课件:第三章 章末小结与测评_图文

章末小结与测评 互斥事件和对立事件是针对两个事件而言的,它们 既有区别又有联系. 在一次试验中,两个互斥事件最多只发生一个;而 两个对立的事件则必有一个发生, 但不可能同时发生. 所 以,两个事件互斥,它们未必对立;反之,两个事件对 立,它们一定互斥. 若事件 A1,A2,…,An 彼此互斥,则 P(A1∪A2∪… ∪An)=P(A1)+P(A2)+…+P(An). 应用互斥事件的概率的加法公式解题时, 一定要 注意首先确定各个事件是否彼此互斥, 然后求出各事 件分别发生的概率, 再求和. 对于较复杂事件的概率, 可以转化为求对立事件的概率. 求复杂事件的概率通常有两种方法: 一是将所求 事件转化成彼此互斥的事件的和; 二是先求其对立事 件的概率, 若 A 与 B 互为对立事件, 则利用公式 P(A) =1-P(B)求解. [典例 1] 黄种人群中各种血型的人所占的比例如下: 血型 A B AB O 该血型的人所占比例(%) 28 29 8 35 已知同种血型的人可以输血,O 型血可以输给任一种血型 的人,其他不同血型的人不能互相输血,张三是 B 型血,若张 三因病需要输血,问: (1)任找一个人,其血可以输给张三的概率是多少? (2)任找一个人,其血不能输给张三的概率是多少? 解:(1)对任一人,其血型为 A,B,AB,O 的事件分 别记为 A′,B′,C′,D′,由已知,有 P(A′)=0.28, P(B′)=0.29,P(C′)=0.08,P(D′)=0.35,因为 B,O 型血可以输给张三,所以 “任找一人,其血可以输给张 三”为事件 B′∪D′.依据互斥事件概率的加法公式,有 P(B′∪D′)=P(B′)+P(D′)=0.29+0.35=0.64. (2)法一:由于 A,AB 型血不能输给 B 型血的人, 所以“任找一人,其血不能输给张三”为事件 A′∪ C′,依据互斥事件概率的加法公式,有 P(A′∪C′) =P(C′)+P(A′)=0.28+0.08=0.36. 法二: 因为事件“任找一人, 其血可以输给张三” 与事件“任找一人,其血不能输给张三”是对立事件, 所以由对立事件的概率公式,有 P(A′ ∪ C′)= 1- P(B′∪D′)=1-[P(B′)+P(D′)]=1-0.64=0.36. [对点训练] 1. 某商场有奖销售中, 购满 100 元商品得一张 奖券, 多购多得, 每 1 000 张奖券为一个开奖单位. 设 特等奖 1 个,一等奖 10 个,二等奖 50 个.设 1 张 奖券中特等奖、一等奖、二等奖的事件分别为 A, B,C,求: (1)P(A),P(B),P(C); (2)抽取 1 张奖券中奖的概率; (3)抽取 1 张奖券不中特等奖或一等奖的概率. 解:(1)∵每 1 000 张奖券中设特等奖 1 个,一等奖 10 个,二等奖 50 个, 1 10 1 ∴P(A)= ,P(B)= = , 1 000 1 000 100 P(C)= 50 1 = . 1 000 20 (2)设“抽取 1 张奖券中奖”为事件 D,则 P(D)= P(A)+P(B)+P(C) 1 1 1 = + + 1 000 100 20 61 = . 1 000 (3)设“抽取 1 张奖券不中特等奖或一等奖”为事件 E, 1 1 989 则 P(E)=1-P(A)-P(B)=1- - = . 1 000 100 1 000 古典概型是一种最基本的概型,也是学习其他概型的基 础,在高考题中,经常出现此种概型的题目,解题时要紧紧 抓住古典概型的两个基本特征,即有限性和等可能性. 对于古典概型概率的计算,关键是分清基本事件个数 n 与事件 A 中包含的结果数 m,有时需用列举法把基本事件一 m 一列举出来, 再利用公式 P(A)= 求出事件的概率, 这是一个 n 形象、直观的好方法,但列举时必须按某一顺序做到不重复、 不遗漏. [典例 2] 一辆小客车上有 5 个座位,其座位号为 1,2,3,4,5, 乘客 P1, P2, P3, P4, P5 的座位号分别为 1,2,3,4,5, 他们按照座位号从小到大的顺序先后上车, 乘客 P1 因身 体原因没有坐自己的 1 号座位,这时司机要求余下的乘 客按以下规则就座,如果自己的座位空着,就只能坐自 己的座位,如果自己的座位已有乘客就坐,就在这 5 个 座位的剩余空位中任意选择座位. (1)若乘客 P1 坐到了 3 号座位, 其他乘客按规则就座, 此时共有 4 种坐法,下表给出了其中两种坐法,请填入 余下两种坐法(将乘客就座的座位号填入表格空格处); (2)若乘客 P1 坐在了 2 号座位, 其他的乘客按规则就 座,求乘客 P5 坐到 5 号座位的概率. 乘客 P1 P2 P3 P4 P5 3 2 1 4 5 座位号 3 2 4 5 1 解:(1)余下两种坐法如下表所示: 乘客 P1 P2 P3 P4 P5 座位号 3 2 4 1 5 3 2 5 4 1 (2)若乘客 P1 坐到了 2 号座位, 其他乘客按规则就坐. 则所有可能的坐法可用下表表示为: 乘客 P1 P2 P3 P4 P5 2 1 3 4 5 2 3 1 4 5 2 3 4 1 5 座位号 2 3 4 5 1 2 3 5 4 1 2 4 3 1 5 2 4 3 5 1 2 5 3 4 1 于是,所有可能的坐法共 8 种. 设“乘客 P5 坐到 5 号座位”为事件 A,则事件 A 中 的基本事件的个数为 4. 4 1 所以 P(A)= = . 8 2 1 乘客 P5 坐到 5 号座位的概率是 . 2 [对点训练] 2.现有 6 道题,其中 4 道甲类题,2 道乙类题,张同 学从中任取 2 道题解答.试求: (1)所取的 2 道题都是甲类题的概率; (2)所取的 2 道题不是同一类题的概率. 解:(1)将 4 道甲类题依次编号为 1,2,3,


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