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2008-2012高中学业数学试题


2012 年安徽省普通高中学业水平测试 数 学 本试卷分为第 I 卷和第 II 卷两部分,第 I 卷为选择题,共 2 页;第 II 卷为非选择题,共 4 页。 全卷共 25 小题,满分 100 分。考试时间为 90 分钟。 第 I 卷(选择题 共 54 分) 注意事项: 1.答题前,请先将自己的姓名、座位号用钢笔或圆珠笔填写在答题卡上,并用 2B 铅笔在答题卡 规定的位置上将自己的座位号、考试科目涂黑。考试结束时,将试卷和答题卡一并交回。 2.选出每小题的答案后,用 2B 铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑,如需改动,要用橡皮擦干 净后,再选涂其他答案。请注意保持答题卡整洁,不能折叠。答案不能写在试卷上。 一、选择题(本大题共 18 小题,每小题 3 分,满分 54 分。每小题 4 个选项中,只有 1 个选项 符合题目要求,多选不给分。 ) 1.已知集合 A ? {1,2,3,4}, B ? {2,4}, 则 A ? B ? A. {1,3} B. {2,4} C. {1,2,3,4} D. {1,2}

8. 函数 A. C.

y ? x?

1 ( x ? 0) 的值域是 x
B. D.

(??,?2) ? (2,??)
[2,??)

(??,?2] ? [2,??)
(2,??)
? 0 ,则实数 m 的值为

9. 若向量 a ? (3, m), b ? (2,?1) ,且 a ? b A. ?

3 2

B.

3 2

C. ? 6

D.6

10. 不等式 (t ? 1)(t ? 2) ? 0 的解集是 A. C.

(1,2)

B. D.

[1,2]

2.下列几何体中,主(正)视图是三角形的是

(??,1] ? [2,??)
?

(??,1) ? (2,??)

11. sin 45 A. ?

cos15? ? cos45? sin 15? ?
B. ?

A B C D 3. 某单位分别有老、中、青职工 500,1000,800 人。为了解职工身体状况,现按 5:10:8 的比例从 中抽取 230 人进行检查,则这种抽样方法是 A.抽签法 B.随机数表法 C.系统抽样 D.分层抽样 4. 函数 y ? lg( x ? 2) 的定义域为 A. (0,??) B. (2,??) C. [0,??) D. [2,??)

3 2

1 2

C.

1 2

D.

3 2

12. 已知 {an } 为等差数列,且 a7 ? 2a4 ? ?1, a3 ? 0 ,则公差 d= A. ? 2 B. ?

1 2

C.

1 2

D. 2

5.从伦敦奥运会的一张贵宾票和两张普通票中随机抽取一张,抽到贵宾票的概率是 A.

2 3

B.

1 2

C.

1 3

D.

1 6

13. 某位篮球队员在一个赛季中,各场比赛的得分情况如茎叶图所示。已知这组数据的中位数是 25,则表中 x 为 A.5 B.6 C.7 D.8 14.边长分别为 3,5,7 的三角形的最大内角为 A. 150
?

B. 135

?

C. 120

?

D. 90

?

6. 下列函数中,在区间 (0,??) 内单调递减的是 A. y ?

15. 过点 (?1,3) 且与直线 x ? 2 y ? 3 ? 0 垂直的直线方程为 D. y ? x
3

1 x

B. y ? x

2

C. y ? 2

x

A. 2 x ? y ? 1 ? 0 C. x ? 2 y ? 5 ? 0

B. 2 x ? y ? 5 ? 0 D. x ? 2 y ? 7 ? 0

7. 如图,点 P 为 A.

ABCD 的边 BC 的中点,记 AB ? a
B.

, BC ? b ,则
D.

1 AP ? a ? b 2

1 AP ? a ? b 2

C.

1 AP ? a ? b 2

1 AP ? ? a ? b 2

? x ? y ? 4, ? 16. 已知点 P ( x, y ) 的坐标满足条件 ? y ? x, O 为坐标原点,那么 PO 的最小值等于 ? x ? 1, ?

A. 2

B. 3

C. 2 2

D. 10
? ?

则函数 f ( x) 的单调递增区间为( A. [ ?4,?2] B. [ ?2,1] C. [1,4] )

) D. [?4,?2] ? [1,4]

17. 如图,在离地面高 400 m 的热气球上,观测到山顶 C 处的 仰角为 15 ,山脚 A 处的俯角为 45 , 已知 ?BAC ? 60 ,则山的高度 BC 为
?

A.700 m

B. 640 m
2

C. 600 m

D. 560 m

5、直线 3x ? 2 y ? 0 的斜率是( A. ?

18. 关于函数 f ( x ) ? x ? 1 , 给出下列结论: ? f ( x) 是偶函数; ?若函数 y ? f ( x) ? m 有四个零点,则实数 m 的取值范围是 (0,1) ? f ( x) 在区间 (0,??) 内单调递增; ④若 f (a) ? f (b)(0 ? a ? b) ,则 0 ? ab ? 1 . 其中正确的是 A. ①② B. ③④ C. ①③④ D. ①②④

3 2

B.

3 2

C. ?

2 3

D.

2 3

6、某校高二年级有男生 500 人,女生 400 人,为了解该年级学生的身高情况,用分层抽样的方 法从高二年级学生中抽取 45 人,则应抽取男生、女生的人数分别是( ) A.20、25 B.25、20 C.15、30 D.30、15 7、 下列函数中是奇函数的是 ( ) A. y ? 2
x

B. y ? x

2

C. y ? x B. ? 2

3

D. y ? x ? 1

8、 已知向量 a ? (2,4) 与 b ? (1, m)平行,则m的 值为 ( ) A. 2 9、如图,在正方体 ABCD ? A1B1C1D1 的六个面中, 与底面 ABCD 垂直的面有( ) A. 1 个 B.2 个 ) C.3 个

C.

1 2

D. ?

1 2

D.4 个

2011 年安徽省普通高中学业水平测试 数 学 本试卷分为第 I 卷和第 II 卷两部分,第 I 卷为选择题,共 2 页;第 II 卷为非选择题,共 4 页。 全卷共 25 小题,满分 100 分。考试时间为 90 分钟。 第 I 卷(选择题 共 54 分) 一、选择题(本大题共 18 小题,每小题 3 分,满分 54 分。每小题 4 个选项中,只有 1 个选项符 合题目要求,多选不给分。 ) 1、已知集合 A ? ?0,1,2?, B ? ? 1,2?, 则 A ? B ? ( )

10、在等差数列 ?a n ?中, a1 ? 1, a9 ? 17, 则 a5 ? ( A. 2 B.5 C.9 D.11

11、已知 α 是第二象限角,且 sin ? ?

4 ,则 sin 2? =( ) 5
D. ?

A.

12 25 1 2

B.

24 25 1 3

C. ?

12 25

24 25

12、在长分别为 1cm、2cm、3cm、4cm 的四条线段中,任取三条,这三条线段能构成三角形的概 率为( ) A. B. C.

1? A. ?

B. ?2?

C. ?0,2?

1,2? D. ?


2、主视图为矩形的几何体是(

1 4

D. 0

13、不等式组 ?

? y ? 1 ? 0, 表示的平面区域是( ) ? x?0

3、 sin 135 的值为 ( A. ?

?



1 2

B.

1 2

C. ?

2 2

D.

2 2

14、如图,菱形 ABCD 的对角线 AC 和 BD 相交于点 O ,则下列结论中错误的是( )

4、函数 y ? f ( x)(x ?[?4,4]) 的图像如图所示,

A. AC ? BD (

B.

AD ? AB

C.

AO ? OD

D. AB // CD

25. (本小题满分 10 分)已知函数 f ( x) ? a ? b x 的图象过点 A( 2, ) , B(3,1) 。 (1)求函数 f ( x) 的解析式; (2)记 an ? log2 f (n) , n 是正整数, Sn 是数列 ?an ? 的前 n 项和,解关于 n 的不等式 an Sn ? 0 ; (3)对(2)中的数列 ?an ?,求数列 ? f (n)an ?的前 n 项和 Tn 。 2010 年安徽省普通高中学业水平考试 数 学 本试卷分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分,第Ⅰ卷为选择题,共 2 页;第Ⅱ卷为非选择题,共 4 页.全 卷共 25 小题,满分 100 分.考试时间为 90 分钟. 第Ⅰ卷(选择题 共 54 分) 注意事项: 1. 答题前,请先将自己的姓名、座位号用钢笔或圆珠笔填写在答题卡上,并用 2B 铅笔在答题卡 规定的位置上将自己的座位号、考试科目涂黑.考试结束时,将试卷和答题卡一并交回. 2. 选出每小题的答案后,用 2B 铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑,如需改动,要用橡皮擦干 净后,再选涂其他答案.请注意保持答题卡整洁,不能折叠.答案不能写在试卷上. 一、选择题(本大题共 18 小题,每小题 3 分,满分 54 分.每小题 4 个选项中,只有 1 个选项符合题 目要求,多选不给分.)

15、某小区 12 户居民 5 月份的用电量(单位:千瓦时)如茎叶图所示,则这组数据的中位数为 ) A.40 B.41 C.42 D.45 16、如图,某班同学为测量河两岸输电塔架底部 A、B 间的距离,在与 A 塔架同岸选取一点 C ,

1 2

测得 AC ? 300 米, ?BAC ? 75 , ?BCA ? 45 ,则两塔架底部之间的距离 AB 为(
? ?

)

A. 150 6 米

B. 100 6 米

C. 150 3 米

D. 100 3 米
2

17、已知 ?1和 2 是函数 y ? x 2 ? bx ? c 的两个零点,则不等式 x ? bx ? c ? 0 的解集为( A. (?1,2) B. (?2,1) C.

)

(??,?1)

D. (2,??)

18、已 知 函 数 f ( x) 对 任 意 x ? R , 都 有 f ( x ? 2) ? f ( x) ? k ( k 为 常 数 ) , 当 x ? [0,2] 时 , 则

f ( x) ? x 2 ? 1, 则 f (5) ? (

) A.1

B.2

C.3

D.5

第 II 卷(非选择题 共 46 分) 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 4 分,满分 16 分,把答案填在题中的横线上.) 19.在装有 4 个红球和 2 个白球的盒子中,任意取一球,则事件“取出的球是白球”为 事件(填“必然” 、 “随机”或“不可能” ) 。 20.执行右边程序框图,若输入 x= ? 2 ,则输出的 y= 。 21.已知 0 ? x ? 4 ,则 x(4 ? x) 的最大值是 。

?B=( 1. 已知集合 A ,则 A ? { ? 1 , 0 , 1 } , B ? { ? 1 , 0 }
A. { ? 1} B. { 0 } C. {?1, 0} 2. 如图放置的几何体的俯视图为( )

) D. {?1 ,0,1 }

22.某地一天 0~24 时的气温 y(单位:℃)与时间 t(单位:h)的关系满足函数

y ? 6 sin(

?
12

t?

2? ) ? 20( t ? ?0,24 ? ) ,则这一天的最低气温是 3

℃。

三、解答题(本大题共 3 小题,满分 30 分.解答题应写出文字说明及演算步骤.)
2 2 23.(本小题满分 10 分)已知点 P (2, a ) ( a ? 0 )在圆 C: ( x ? 1) ? y ? 2 上。

(1)求 P 点的坐标; (2)求过 P 点的圆 C 的切线方程。 24. (本小题满分 10 分) 如图, 在三棱锥 A ? BCD 中,AB ? AD , CB ? CD , M , N 分别是 AD, BD 的中点。 (1)求证: MN // 平面ABC ; (2)求证: BD ? 平面CAN .

A. B. C. 3. 一人连续投掷硬币两次,事件“至少有一次为正面”的互斥事件是( A.至多有一次为正面 B.两次均为正面 C.只有一次为正面 D.两次均为反面 4. 下列各式:

D. )

l o g 3 )? 2 l o g 3 ①( ; 2 2
2

o g3 ? 2 l o g3 ②l 2 2 ;
2

o g 6 ? l o g 3 ? l o g 1 8 ③l ; 2 2 2
其中正确的有( ) A.1 个 B.2 个

o g 6 ? l o g 3 ? l o g 3 ④l . 2 2 2
C.3 个 D.4 个

第 5 题图

5. 执行程序框图如图,若输出 y 的值为 2,则输入 x 的值应是( A. ? 2 6. 已知 sin ? ? B.3 C. ? 2 或 2



D. ? 2 或 3 )

3 o s ? ? ,且角?的终边在第二象限,则 c ( 5

A. ?

4 5

B. ?

3 4

C.D.

3 4

4 5
) D. a d? b d

16 如图, P 是△ABC 所在的平面内一点, 且满足 B , 则 ( A ?? B C B P

7. 若 a 且c ,则下列不等式一定成立的是( ? d? 0 ? bc , ? d A. a c?b c B. a c?b c C. a d? b d

? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? C. B C ?? C P B P
A. B AP ?C
2

? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ) ? ? ? ? ? ? ? ? B. B CP ?A ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? D. B . A ? B P ? A P
) 第 16 题图 D.?1或 1

17. 函数 f( 的两零点间的距离为 1,则 a 的值为( x )? x? a x A.0 B.1 C.0 或 2

8. 在 2 与 16 之间插入两个数 a 、 b ,使得 2 ) , a,b,16成等比数列,则 ab ? ( A.4 B.8 C.16 D.32 9. 正方体上的点 P、Q、R、S 是其所在棱的中点,则直线 PQ 与直线 RS 异面的图形是(

18. 已知函数 y 的最小值为 m ,最大值为 M ,则 ?2 ?? x x ? 2 ) A. B. C.

m 的值为( M



2 2

D.

3 2

A.

B.

C. ) D.3 )

D.

? ? 10. 已知平面向量 a 与b 垂直,则 ? 的值是( ? ( ? , ? 3 ) ? ( 3 ,? 2 )
A.-2 B.2 C.-3

题 得

号 分

2010 年安徽省普通高中学业水平考试 数 学 第Ⅱ卷(非选择题 共 46 分) 三 二 23 24 25





11. 下列函数中既是奇函数又在(0, A. y?? x 12. 不等式组 ? B. y ? x
2

?
2

)上单调递增的是( C. y ?sinx )

D. y ? c o s x

x ? 0, 所表示的平面区域为( ?x ? y ?1 ? 0 ?

注意事项: 1.答题前,请将密封线内的项目写清楚,并在本页右上角“座位序号”栏中填写座位号最后两 位数字. 2.第Ⅱ卷共 4 页,用钢笔或圆珠笔直接在试卷上答题,不得将答案写在密封线内. 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 4 分,满分 16 分,把答案填在题中的横线上.) 19. 函数 y? 3 s in ( 2 x? )的最小正周期是______________.

?

3

? 2 x ? 1 : k x ??? y30 20. 已知直线 l ,l ,若 l 1 ∥ l 2 ,则 1:y 2
k =______________.
A. B. C. D. 13. 某学校共有老、中、青职工 200 人,其中有老年职工 60 人,中年职工人数与青年职工人数相等. 现采用分层抽样的方法抽取部分职工进行调查,已知抽取的老年职工有 12 人,则抽取的青年职工应 有( ) A.12 人 B.14 人 C.16 人 D.20 人 14. 已知 cos ? ? ? ,则 s 的值为( i n ( 3 0 ? )s ? i n ( 3 0 ? )
? ?

21. 从 3 张 100 元,2 张 200 元的上海世博会门票中任取 2 张, 则所取 2 张门票价格相同的概率为______________. 22. 如图,在离地面高 200m 的热气球上,观测到山顶 C 处的仰角为 15?、山脚 A 处的俯角为 45?,已 知∠BAC=60?,则山的高度 BC 为_______ m. 第 22 题图 三、解答题(本大题共 3 小题,满分 30 分.解答题应写出文字说明及演算步 骤.)

1 2

?
C. )

?



A. ?

x ? 3 15.不等式 <0 的解集是( x ?1 A. {| x? 1 ? x ? 3 } x |x ? ? 1 或 x ? 3 } C. {

1 2

B. ?

1 4

1 2

D.

1 4

23.(本小题满分 10 分) 求圆心 C 在直线 y ? 2 x 上,且经过原点及点 M(3,1)的圆 C 的方程.

B. {|1 x ? x ? 3 }

【解】

xx ? 1 或 x ? 3 } D. {|

第 23 题图

A,0

B,1

C,0,1

D,(0,0),(1,0)

4,坐标原点到直线 3 的距离为 x ? 4 y ?? 50 24.(本小题满分 10 分) 如图,四边形 ABCD 为正方形,PD⊥平面 ABCD,E、F 分别为 BC 和 PC 的中点. (1)求证:EF∥平面 PBD; 【证】 (2)如果 AB=PD,求 EF 与平面 ABCD 所成角的正切值. 【解】 A,1 5.阅读以下流程图: B,2 C,3 D,4

如果输入 x ? 4 ,则该程序的循环体执行的次数是 A,1 次 B,2 次 C,3 次 25.(本小题满分 10 分) 皖星电子科技公司于 2008 年底已建成了太阳能电池生产线.自 2009 年 1 月份产品投产上市一年来, 该公司的营销状况所反映出的每 月获得的利润 y (万元)与月份 x 之间的函数关系式为: 6.圆心在直线 x 上的圆的方程是 ? y ? 2 ? 0 A, ( x ? 1 )? ( y ? 1 )? 4
2 2

D,4 次

B, ( x ? 1 )? ( y ? 1 )? 4
2 2

? 26x ?56 y ?? ?210?20x

( 1? x ?5 , x?N )
*

C, ( x ? 1 )? ( y ? 1 )? 4
2 2

D, ( x ? 1 )? ( y ? 1 )? 4
2 2

(5? x ?1 2 , x?N*)



7.某校一周课外自习时间 ( h ) 的频率分布直方图如图,则该 校学生一周课外自习总时间在区间 [ 5 , 9 ) 内的频率是 A,0.08 B,0.32 C,0.16 D,0.64 8. 下列几何体各自的三视图中 ,有且仅有两个视图相同的几何体 是

(1)2009 年第几个月该公司的月利润最大?最大值是多少万元? 【解】 (2)若公司前 x 个月的月平均利润w( w ?

前 x 个 月 的 利 润 总 和 )达到最大时, x

公司下个月就应采取改变营销模式、拓宽销售渠道等措施,以 保持盈利水平. 求w(万元)与 x (月)之间的函数关系式, 并指出这家公司在 2009 年的第几个月就应采取措施. 【解】 2009 年安徽省普通高中学业水平测试 数 学 第 I 卷(选择题 共 54 分) A,圆锥 一,选择题:本大题共 18 小题,每小题 3 分,共 54 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题 目要求的. 1.已知集合 P ,则 P ? { ? 1 , 0 , 1 } , Q ? { 0 , 1 } ? Q ?
2 ?

B,正方体

C,正三棱柱

D,球

9.下列各式中,值为

3 2

的是
? ?

A,{0}

B,{0,1}
?

C, {?1, 0}

D, {?1 ,0,1 }

s i n 1 5 c o s 1 5 i n 1 5c ? o s 1 5B, 2 A, s
2 ?

o s 1 5s ? i n 1 5 C, c
2 ? 2 ?

s i n1 5? 1 D, 2
2 ?

o s ( ? 6 0)? 2. c
A,
2

10.已知向量 a ,若 a / /b ,则实数 k 的值是 ? ( ? 1 , 2 ) , b ? ( 5 , k ) A,5 B, B, ? 5 C,10 D, ? 1 0

?

?

?

?

1 2

3 2

C, ?

1 2

D, ?

3 2

in?? 11.已知角?的终边上一点P的坐标是 ( ,则 s s i n, ? ? c o s ? )
o s? A, ?c
B, cos? C, ?sin? D, sin ?

x )?x ? x的零点是 3.函数 f(

12.抛掷一颗骰子,事件 M 表示“向上一面的数是奇数”,事件 N 表 示 “向上一面的数不超过 3”,事件Q表示“向上一面的数是 5”,则 A, M 为必然事件 B,Q为不可能事件

二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分,把答案填在题中的横线上 19.从甲,乙,丙三人中任选两名到一所乡村中学支教,甲被选中的概率是 20.若 f 的图象(部分)如图,则 ? 的值是 () x ? s i n (x ? ?? ) ( | | ?)

1 2

?
2

C, M 与 N 为对立事件 D,Q与 N 为互斥事件 13.如图,在 ? A B C中,如果 O为 B C 边上的中线 A D 上的点, 且O ,那么 A ? O B ? O C ? 0 A, A O ? O D

? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?

? ? ? ?? ? ? ?

B, A OO ? 2 D

? ? ? ? ? ? ? ?

C, A OO ? 3 D

? ? ? ? ? ? ? ?

D, O D ? 2 A O

? ? ? ? ? ? ? ?

21.已知过点 A 垂直,则实数 m 的值是 (? 2 ,m ) 和 B(m, 4) 的直线与直线 2 x ? y ?? 10 22.设 a , b , c 均为正数,且 ( ,则 a , b , c 之间的大小关系是 ) ? l o g, a ( ) ? l o g b , 2l ? o g c 1 2 1
c 2 2

14. 将甲 , 乙两名同学 5 次物理测验的成绩用茎叶图表示如图 , 若甲 , 乙两人成绩的中位数分别是

x甲 , x乙 ,则下列说法正确的是
A, x 乙 ,乙比甲成绩稳定 甲?x C, x 乙 ;乙比甲成绩稳定 甲?x B, x 乙 ;甲比乙成绩稳定 甲?x D, x 乙 ;甲比乙成绩稳定 甲?x

1 a 2

1 b 2
2

三,解答题:本大题共 3 小题,功 30 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤, 23.(本小题满分 10 分)等差数列 { a n } 中,且 a2 ? 2a4 ,求数列 { a n } 的前 10 项的和 S 1 0 .

15.不等式 ( 的解集在数轴上表示正确的是 x ? 1 ) ( x ? 2 ) ? 0

B C ? A B C 24.(本小题满分 10 分)如图,在棱长均为 1 的直三棱柱 A 中, D , D 1 分别是 BC, BC 1 1 1 1 1 的中
点. (Ⅰ)求证:平面 ABD 1 1 / / 平面 AC 1 D ;

A

B

C
?

D 不

(Ⅱ)求异面直线 A C 1 与 B D 1 所成角的余弦值.

16.如图,有一条长为 a 的斜坡 A B ,它的坡角为 4 5 ,现保持坡高 A C 变,将坡角改为 3 0 ,则斜坡 A D 的长为 A, a C, 3 a B, 2 a D, 2 a
?

17.当 a,b?R时,下列各式总能成立的是

a ? b D, a?b? a ? b a ? b ) ? a ? b B, 4( a? b )? a? b C, a ? b ? A, 6 (
6 2 24 2 2

4 4

4 4

3 2

3 2

2

2

25.(本小题满分 10 分)某企业拟生产甲,乙两种产品,根据市场调研预测,甲产品的利润 y 与投资额 x 的算术平方根成正比,其关系如图一;乙产品的利润 y 与投资额 x 成正比,其关系如图二.

? 0 ,y? 0 18.已知 x 且 x? y ?1,则
A,7 B,8

4 1 ? 的最小值是 x y
C,9 D,10

(Ⅰ)分别将甲,乙两种产品的的利润 y 表示为投资额 x 的函数关系式; (Ⅱ)如果企业将筹集到的 160 万元资金全部投入到甲,乙两种产品的生产中,试问:怎样分配这 160 万 元 的投资才能使该企业获得最大利润,最大利润是多少?

第 II 卷(非选择题 共 46 分)

A. n

B. 2n ? 1

C. 2 ? n

D. 3n ? 2

8.已知直线 l1 : ax ? y ? 0 ,直线 l2 : 2 x ? 3 y ? 1 ? 0 ,若 l1 // l2 ,则 a ? ( ) A. ?

2 3

B. ?

3 2

C.

3 2

D.

2 3

9.某校高一、高二、高三年级分别有学生 1000 人、800 人、600 人,为了了解全校学生的视力情 况,按分层抽样的方法从中抽取 120 人进行调查,则高一、高二、高三年级抽取的人数分别为( ) A.55,35,30 B.60,35,25 C.60,40,20 D. 50,40,30 10. 如图,已知 M,N,P,Q 分别是所在三棱锥棱的中点,则图中直线 MN 与 PQ 相交的是()

2008 年安徽省普通高中学业水平测试 数 学 本试卷分为第 I 卷和第 II 卷两部分,第 I 卷选择题,共 2 页;第 II 卷为非选择题,共 4 页。 全卷共 25 小题,满分 100 分。考试时间为 90 分钟。 第 I 卷(选择题 共 54 分) 一、选择题(本大题共 18 小题,每小题 3 分,满分 54 分。每小题 4 个选项中,只有 1 个选项符合 题目要求,多选不给分。 ) 1.已知集合 P ? {0,1}, Q ? {0,1,2}, 则P ? Q ? ( A. {0} 2. sin( ? B. {1} C. {0,1} D. {0,1,2} )

11. 已知向量 a ? (1,?2) ,与向量 a 垂直的向量是( ) A. (2,?4) B. ( 2,0) C. (2,1) D. (1,2)

?

?

?
6

12. 一个箱子中装有大小相同的红球、白球、黑球个一个,从中任取一个球,记 M 为事件“取出红 球” ,N 为事件“取出白球” ,则下列说法正确的是( ) A. M 为不可能事件 B.N 为必然事件 C. M 和 N 为对立事件 D. M 和 N 为互斥事件 13. 如图, ABCD 的对角线相交于点 O,设 AB ? a, AD ? b , 则向量 OC =(

) ?( ) 1 2

?

?

)

1 A. 2

B. ?

C.

3 2

3 D. ? 2

A. a ? b

?

?

B. a ? b

?

?

C.

1? 1? a? b 2 2

D.

1? 1? a? b 2 2

3.已知某几何体的三视图如图所示,那么该几何体是( ) A. 圆柱 B. 圆锥 C. 圆台 D. 球 4.下列函数中,既是单调函数又是奇函数的是( ) A. y ? 2
x

B. y ? log2 x

C. y ? x

2

D. y ? x

3

5.下列样本统计量中,与每一个样本数据都紧密相关的是( ) A.平均数 B. 中位数 C.众数 D.极差 6. 如图,表示图中阴影区域的不等式是( ) A. x ? y ? 1 ? 0 C. x ? y ? 1 ? 0 B. x ? y ? 1 ? 0 D. x ? y ? 1 ? 0

14. 若函数 f ( x) ? sin(?x ? ? )(x ? R) 的部分图像如图所示,则 f ( x) 的最小正周期为( ) A.

? 2

B.

?

C.

3? 2

D. 2?

15. 已知 a ? b(ab ? 0) ,则下列不等式一定成立的是( ) A. a ? b
2 2

7.已知等差数列 {an } 中, a1 ? 1, a2 ? a3 ? 5 ,则数列 {an } 的通项公式为 an ? ( )

B. ac ? bc
2

2

C.

1 1 ? a b

D. a ? b
3

3

16. 电视台某套节目一到整点时就播放 20 分钟新闻, 某人随时观看该套节目,正好看到新闻的概率为( )

三、解答题 (本大题共 3 小题,满分 30 分,解答题应写出文字说明及演算步骤) 23. (本小题满分 10 分)如图,在正方体 ABCD ? A1B1C1D1 中, (1)求证: AC ? 平面BB1D1D ; (2)求直线 B1C 和平面 BB1D1D 所成的角。

1 A. 6

1 B. 3

1 C. 2

2 D. 3

17. 如图所示的算法流程图输出的结果是( ) A. 6 B. 10 C. 15 D. 21 18. 函数 f ( x) ? x 2 ? mx? 1 有两个不同的零点,则 m 的取值范围是( ) A. ? 1 ? m ? 1 B. ? 2 ? m ? 2 C. m ? 1或m ? ?1 D. m ? 2或m ? ?2

第 II 卷(非选择题 共 46 分) 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分) 19. 函数 y ? log2 ( x ? 1) 的定义域为 20. 已知 1,a,b,8 成等比数列,则 a= 。 。 。

24.(本小题满分 10 分)已知⊙C 的方程为 x 2 ? y 2 ? 4 y ? 0 ,直线 l 的方程为 y ? kx ? 1 。 (1)求圆心的坐标和圆的半径; (2)求直线 l 被圆所截得的弦长最短时 k 的值。

21. 已知函数 y ? f ( x)(x ? R) 的图像如图所示,则 f ( x) 的解析式为 f ( x) =

25.(本小题满分 10 分)某公司年初投入 98 万元购进一艘运输船用于营运,第一年营运所需费用 12 万元,以后每年所需费用比上一年增加 4 万元,该船每年的营运收入均为 50 万元。 (1)求该公司经过 x( x ? N ) 年的总投入 Q(万元)关于 x 的函数关系式;
*

(2)该运输船营运若干年后,公司有两种处理方案: ①当盈利总额达到最大值时,以 18 万元的价格卖出; ②当年平均盈利达到最大时,以 36 万元的价格卖出。 请判断上述哪一种方案更合算?并说明理由。 (盈利=营运总收入—总投入)

第 21 题图 22.

第 22 题图

如图,一架运送急需物品的直升飞机在空中沿水平方向向 A 村上空飞去,飞行速度为 50 米/秒,在 M 处测得 A 村的俯角为 45 ,飞行 20 秒后在 N 处测得 A 村的俯角为 75 , 则此时飞机与 A 村的距离为 米。
? ?


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