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广东省实验中学2016-2017学年高一上学期期末数学试卷 Word版含解析

2016-2017 学年广东省实验中学高一(上)期末数学试卷 一、选择题:本大题 12 小题,每小题 5 分,满分 60 分.在每小题给出的四个选 项中,只有一项是符合题目要求的. 1.函数 f(x)=log(2x﹣1) 的定义域是( ) A. ( ,+∞) B. ( ,1)∪(1,+∞) C. ( ,+∞) D. ( ,1)∪(1,+ ∞) 2.直线 x+2ay﹣1=0 与(a﹣1)x﹣ay+1=0 平行,则 a 的值为( A. B. 或 0 C.0 D.﹣2 或 0 ) 3.设 f(x)是定义在 R 上单调递减的奇函数,若 x1+x2>0,x2+x3>0,x3+x1>0, 则( ) A.f(x1)+f(x2)+f(x3)>0 B.f(x1)+f(x2)+f(x3)<0 C.f(x1)+f(x2)+f(x3)=0 D.f(x1)+f(x2)>f(x3) 4.如图,一个平面图形的斜二测画法的直观图是一个边长为 a 的正方形,则原平 面图形的面积为( ) A. a2 B.a2 C.2 a2 D.2a2 5.设 α、β、γ 为三个不同的平面,m、n 是两条不同的直线,在命题“α∩β=m, n? γ,且________,则 m∥n”中的横线处填入下列三组条件中的一组,使该命题 为真命题. ①α∥γ,n? β;②m∥γ,n∥β;③n∥β,m? γ.可以填入的条件有( A.①或③ B.①或② C.②或③ D.①或②或③ 6.已知一空间几何体的三视图如题图所示,其中正视图与左视图都是全等的等腰 梯形,则该几何体的体积为( ) ) A.17 B. C. D.18 7.如图,在棱长为 a 的正方体 ABCD﹣A1B1C1D1 中,P 为 A1D1 的中点,Q 为 A1B1 上任意一点,E、F 为 CD 上两点,且 EF 的长为定值,则下面四个值中不是定值的 是( ) A.点 P 到平面 QEF 的距离 B.直线 PQ 与平面 PEF 所成的角 C.三棱锥 P﹣QEF 的体积 D.△QEF 的面积 8. O 在△ABC 内, 如图, 在三棱锥 P﹣ABC 中, ∠APB=∠BPC=∠APC=90°, ∠OPC=45°, ∠OPA=60°,则∠OPB 的余弦值为( ) A. B. C. D. +2,则关于 x 的不等式 f 9.已知函数 (3x+1)+f(x)>4 的解集为( A. (﹣ ,+∞) ) C. (﹣ ,+∞) ) ,2) D. (﹣ ,+∞) B. (﹣ ,+∞) 10.当 0<x≤ 时,4x<logax,则 a 的取值范围是( A. (0, ) B. ( ,1) C. (1, ) D. ( 11.已知函数 f(x)=x2+ex﹣ (x<0)与 g(x)=x2+ln(x+a)图象上存在关于 y 轴对称的点,则 a 的取值范围是( A. (﹣ , ) B. (﹣ , ) ) C. (﹣∞, ) D. (﹣∞, ) ) 12.若 x1 满足 2x+2x=5,x2 满足 2x+2log2(x﹣1)=5,x1+x2=( A. B.3 C. D.4 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分 13.已知函数 f(x)= =_ (a>0) ,若 x1+x2=1,则 f(x1)+f(x2)=1_,并求出 . . 14.如图所示几何体的三视图,则该几何体的表面积为 15.点 M(x1,y1)在函数 y=﹣2x+8 的图象上,当 x1∈[2,5]时,则 范围. 的取值 16.如图,在四棱锥 P﹣ABCD 中,底面 ABCD 是矩形,AD⊥PD,BC=1,PC=2 PD=CD=2,则二面角 A﹣PB﹣C 的正切值为 . , 三、解答题:本大题共 6 小题,共 70 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算 步骤. 17.过点(3,2)的直线 l 与 x 轴的正半轴,y 轴的正半轴分别交于 A,B 两点, 当△AOB 的面积最小时,求直线 l 的方程及△AOB 面积. 18.已知一四棱锥 P﹣ABCD 的三视图如图所示,E 是侧棱 PC 上的动点. (Ⅰ)求四棱锥 P﹣ABCD 的体积. (Ⅱ)若点 E 为 PC 的中点,AC∩BD=O,求证:EO∥平面 PAD; (Ⅲ)是否不论点 E 在何位置,都有 BD⊥AE?证明你的结论. 19.设直线 l 的方程为(a+1)x+y+2﹣a=0(a∈R) . (1)若 l 在两坐标轴上的截距相等,求 l 的方程; (2)若 l 不经过第二象限,求实数 a 的取值范围. 20.如图,在棱长为 1 的正方体中,P 是侧棱 CC1 上的一点,CP=m (1)试确定 m,使直线 AP 与平面 BDD1B1 所成角的正切值为 ; (2)在线段 A1C1 上是否存在一个定点 Q,使得对任意的 m,D1Q 在平面 APD1 上 的射影垂直于 AP,并证明你的结论. 21.已知平行四边形 ABCD(如图 1) ,AB=4,AD=2,∠DAB=60°,E 为 AB 的中点, F 是线段 A1C 的中点 把三角形 ADE 沿 DE 折起至 A1DE 位置, 使得 A1C=4, (如图 2) . (1)求证:BF∥面 A1DE; (2)求证:面 A1DE⊥面 DEBC; (3)求二面角 A1﹣DC﹣E 的正切值. 22.已知函数 g(x)=ax2﹣2ax+1+b(a≠0,b<1) ,在区间[2,3]上有最大值 4, 最小值 1,设 f(x)= (1)求 a,b 的值; (2)不等式 f(2x)﹣k?2x≥0 在 x∈[﹣1,1]上恒成立,求实数 k 的取值范围; (3)方程 f(|2x﹣1|)+k( 范围. ﹣3)有三个不同的实数解,求实数 k 的取值 . 2016-2017 学年广东省实验中学高一(上)期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题:本大题 12 小题,每小题 5 分,满分 60 分.在每小题给出


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