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2013届高考文科数学第一轮复习测试题2


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命题要点:?1?复数的概念及其几何意义?′11 年 5 考,′10 年 4 考?;?2?复数的 运算?′11 年 8 考,′10 年 6 考?. A级 (时间:40 分钟 一、选择题(每小题 5 分,共 25 分) 1.(2011· 新课标全国)复数 A.2-i C.-2+i 解析 5i?1+2i? 5i = =-2+i. 1-2i ?1-2i??1+2i? 5i =( 1-2i ). B.1-2i D.-1+2i 满分:60 分)

答案 C 2.(2011· 福建)1+i3 等于( A.i B.-i C.1+i ). D.1-i

解析 1+i3=1-i. 答案 D 3.复数 z= i 在复平面上对应的点位于( 1+i B.第二象限 C.第三象限 ). D.第四象限

A.第一象限 解析 z= 答案 A

i?1-i? i 1 1 = =2+2i. 1+i ?1+i??1-i?

a+2i 4.已知 i =b+i(a,b∈R),则 a+b=( A.-1 B.1 C.2 解析 由 D.3

).

a+2i i =b+i.得:a+2i=-1+bi,利用复数相等知:a=-1,b=2.∴a

+b=-1+2=1. 答案 B 5.(2011· 浙江)若复数 z=1+i,则(1+z)· z=( ).

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A.1+3i

B.3+3i

C.3-i

D.3

解析 (1+z)· z=(2+i)· (1+i)=1+3i. 答案 A 二、填空题(每小题 4 分,共 12 分) 6.(2011· 江苏)设复数 z 满足 i(z+1)=-3+2i,则 z 的实部是________. 解析 由 i(z+1)=-3+2i,得 z+1= 答案 1 7.复数(1+i)2 012=________. 解析 (1+i)2 012=(2i)1 006=21 006· 006=21 006· i1 (-1)=-21 006. 答案 -21 006 8.(2011· 济南一模)已知 a∈R,复数 解析 1-i a + 2 是纯虚数,则 a=________. 1-i -3+2i =2+3i,即 z=1+3i. i

1-i a?1+i? 1-i a ai 1 i 1 a 1 + 2 == + 2 =2+ 2 +2-2=2(a+1)+2(a-1)i,∴a 1-i ?1-i??1+i?

+1=0,∴a=-1. 答案 -1 三、解答题(共 23 分) 9.(11 分)已知复数 z=m(m-1)+(m2+2m-3)i;当实数 m 取什么值时,复数 z 是: (1)零; (2)纯虚数.

?m?m-1?=0, 解 (1)由? 2 得 m=1,即当 m=1 时,z=0. ?m +2m-3=0, ?m?m-1?=0, (2)由? 2 得 m=0.即当 m=0 时,z 是纯虚数. ?m +2m-3≠0, 10.(12 分)如图所示,平行四边形 OABC,顶点 O,A,C 分别表示:0,3+2i, -2+4i,试求:

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→ → (1)AO、BC所表示的复数; → (2)对角线CA所表示的复数; (3)求 B 点对应的复数. → → → 解 (1)AO=-OA,∴AO所表示的复数为-3-2i. → → → ∵BC=AO,∴BC所表示的复数为-3-2i. → → → → (2)CA=OA-OC,∴CA所表示的复数为 (3+2i)-(-2+4i)=5-2i. → → → → → (3)OB=OA+AB=OA+OC, → ∴OB表示的复数为(3+2i)+(-2+4i)=1+6i, 即 B 点对应的复数为 1+6i. B级 (时间:30 分钟 一、选择题(每小题 5 分,共 10 分) ?1+i?2 011 ? 1.(2011· 湖北)i 为虚数单位,则? =( ?1-i? A.-i B.-1 C.i D.1 ). 满分:40 分)

1+i ?1+i?2 ?1+i?2 011 2 011 4×502+3 3 ? =i =i 解析 ∵ = =i,∴? =i =-i. 1-i ?1-i??1+i? ?1-i? 答案 A 2.设 z 是复数,f(z)=zn(n∈N*),对于虚数单位 i,则 f(1+i)取得最小正整数时, 对应 n 的值是( A.2 C.6 ). B.4 D.8

解析 f(1+i)=(1+i)n,则当 f(1+i),取得最小正整数时,n 为 8. 答案 D 二、填空题(每小题 4 分,共 8 分) y2 3.若双曲线 x2-15=1 的离心率为 n,则 n=________;设 i 为虚数单位,复数 (1+i)n 的运算结果为________.
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解析 ∵a2=1,b2=15,∴c2=a2+b2=1+15=16, c ∵e=a=4.即 n=4,∴(1+i)4=-4. 答案 4 -4 1-i 4i b? =ad-bc.若复数 x= , ?2 y=? d? 1+i xi ? x+i?,

a 4. (2012· 北京西城模拟)定义运算? c ? 则 y=________. 解析 因为 x= 4i 所以 y=? 2 ? 答案 -2 三、解答题(共 22 分) 1-i ?1-i?2 = 2 =-i. 1+i 1? 0?=-2.

xi ? ?4i x+i?=? 2

5. 分)已知复数 x2-6x+5+(x-2)i 在复平面内对应的点在第三象限, (10 求实数 x 的取值范围.
2 ?x -6x+5<0, 解 ∵x 为实数,∴x -6x+5 和 x-2 都是实数.由题意得? ?x-2<0, 2

?1<x<5, 解得? 即 1<x<2. ?x<2, 故实数 x 的取值范围是 1<x<2. z 6.(12 分)已知 z 是复数,z+2i、 均为实数(i 为虚数单位),且复数(z+ai)2 在 2-i 复平面上对应的点在第一象限,求实数 a 的取值范围. 解 设 z=x+yi(x、y∈R), ∴z+2i=x+(y+2)i,由题意得 y=-2. x-2i 1 z = = (x-2i)(2+i) 2-i 2-i 5 1 1 =5(2x+2)+5(x-4)i. 由题意得 x=4,∴z=4-2i. ∵(z+ai)2=(12+4a-a2)+8(a-2)i,

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2 ?12+4a-a >0, ? 根据条件,可知 解得 2<a<6, ?8?a-2?>0,

∴实数 a 的取值范围是(2,6).

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