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湖北省宜昌市长阳一中高一数学上学期期中试卷(含解析)

2015-2016 学年湖北省宜昌市长阳一中高一(上)期中数学试卷 一、选择题:本大题 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的. 1.已知全集 U={1,2,3,4},集合 A={1,2},B={2},则?U(A∪B)=( ) A.{1,3,4} B.{3,4} C.{3} D.{4} 2.设 α 角属于第二象限,且|cos |=﹣cos ,则 角属于( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.下列各组中两个函数是同一函数的是( A.f(x)= 与 g(x)=( )4 ) B.f(x)=x 与 g(x)= C.f(x)=lnex 与 g(x)=elnx D.f(x)= 与 g(x)=x﹣2 4.三个数 a=0.6 ,b=7 ,c=log0.76 的大小关系为( A.b<c<a B.b<a<c C.c<a<b D.c<b<a 7 0.6 ) 5.函数 A.[1,+∞) B. 的定义域是:( C. ) D. 6.下图给出 4 个幂函数的图象,则图象与函数的大致对应是 ( ) A.① 3 ,②y=x2,③ 2 ,④y=x﹣1 ,④y=x ﹣1 B.①y=x ,②y=x ,③ C.①y=x2,②y=x3,③ D.① ,② ,④y=x﹣1 ,③y=x2,④y=x﹣1 7.已知 f(x)是偶函数,g(x)是奇函数,且 f(x)+g(x)=2x2﹣2x+1,则 f(﹣1)=( ) -1- A.3 B.﹣3 C.2 D.﹣2 ) D.y=2x+1 8.下列函数中值域是(0,+∞)的是( A.y= B.y=x2+x+ C.y= 9.函数 f(x)=ex+4x﹣3 的零点所在的大致区间是( A. (﹣ ,0) ) B. (0, ) C. ( , ) D. ( , ) 10.若偶函数 f(x)在(﹣∞,0)内单调递减,则不等式 f(﹣2)<f(lgx)的解集是( A. (0,100) C. ( B. ( ,100) )∪(100,+∞) ) ,+∞) D. (0, 11.若函数 f(x)=kax﹣a﹣x(a>0 且 a≠1)在(﹣∞,+∞)上既是奇函数又是增函数,则 函数 g(x)=loga(x+k)的图象是( ) A. B. C. D. 12.已知函数 A.4 B.3 C.2 D.1 则函数 y=f[f(x)]+1 的零点个数是( ) 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 13.已知一个扇形的周长为 6cm,面积为 2cm2,则扇形的圆心角的弧度数是__________. 14.已知函数 f(x)是定义在 R 上的奇函数,且当 x≤0 时,f(x)=x2+2x,则函数 f(x) ,x∈R 的解析式为 f(x)=__________. 15.若角 α ∈(﹣π ,﹣ ) ,则 ﹣ =__________. 16.已知函数 f(x)= __________. (x2﹣ax+3a)在[2,+∞)上是减函数,则实数 a 的取值范围是 -2- 三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 17. (1)计算: (2)已知角 α 顶点在原点,始边与 x 轴非负半轴重合,终边在函数 y=﹣3x(x≤0)的图象 上.求 的值. 18.已知函数 的定义域为集合 Q,集合 P={x|a+1≤x≤2a+3}. (1)若 a=3,求(?RP)∩Q; (2)若 P∪Q=Q,求实数 a 的取值范围. 19.已知函数 f(x)=x +2mx+3m+4, (1)m 为何值时,f(x)有两个零点且均比﹣1 大; (2)求 f(x)在[0,2]上的最大值 g(m) . 20.提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况,在一般情况下,大桥上的车 流速度 v(单位:千米/小时)是车流密度 x(单位:辆/千米)的函数,当桥上的车流密度达 到 200 辆/千米时,造成堵塞,此时车流速度为 0;当车流密度不超过 20 辆/千米时,车流速 度为 60 千米/小时,研究表明:当 20≤x≤200 时,车流速度 v 是车流密度 x 的一次函数. (Ⅰ)当 0≤x≤200 时,求函数 v(x)的表达式; (Ⅱ)当车流密度 x 为多大时,车流量(单位时间内通过桥上某观测点的车辆数,单位:辆/ 小时)f(x)=x?v(x)可以达到最大,并求出最大值. (精确到 1 辆/小时) . 2 21.已知 f(x)=log2 (1)判断 f(x)奇偶性并证明; (2)判断 f(x)单调性并用单调性定义证明; (3)若 ,求实数 x 的取值范围. 22.已知函数 g(x)=ax2﹣2ax+1+b(a≠0,b<1) ,在区间[2,3]上有最大值 4,最小值 1, 设 f(x)= . (Ⅰ)求 a,b 的值; (Ⅱ)不等式 f(2x)﹣k?2x≥0 在 x∈[﹣1,1]上恒成立,求实数 k 的范围; (Ⅲ)方程 有三个不同的实数解,求实数 k 的范围. -3- 2015-2016 学年湖北省宜昌市长阳一中高一(上)期中数学试卷 一、选择题:本大题 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的. 1.已知全集 U={1,2,3,4},集合 A={1,2},B={2},则?U(A∪B)=( ) A.{1,3,4} B.{3,4} C.{3} D.{4} 【考点】交、并、补集的混合运算. 【专题】计算题;集合思想;集合. 【分析】根据已知中集合 U,A,B,结合集合的并集和补集运算的定义,可得答案. 【解答】解:∵集合 A={1,2},B={2}, ∴A∪B={1,2}, 又∵全集 U={1,2,3,4}, ∴?U(A∪B)={3,4}, 故选:B 【点评】本题考查的知


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