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§3.3.1指数函数的概念§3.3.2指数函数 和 的图象和性质(教案)


§3.3.1 指数函数的概念
x §3.3.2 指数函数 y = 2x 和 y = ( ) 的图象和性质(学案)

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[学习目标] 学习目标 学习目标 1、知识与技能 、知识与技能 (1)在前面学习实数指数幂的运算的基础上引入了指数函数. (2)能够利用列表描点法画出指数函数 y = 2 和 y = ( ) 的图像,并通过图像研究指数
x
x x 函数 y = 2 和 y = ( ) 的性质. x

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2、 过程与方法 、 (1)让学生了解指数幂的扩展是为了引入指数函数作准备的,进一步体会数域的扩充对 于 数学知识的发展的重要意义. (2)通过特殊到一般的研究方法研究一个陌生问题是一种常规的思维方式,不但要学会 知识还要学会研究问题的方法. 3、情感.态度与价值观 、情感. 使学生通过学习指数函数 y = 2 x 和 y = ( ) 的图像,了解到指数函数具有的性质,为下
x

1 2

面学习指数函数的性质作好前导,使问题逐步由具体到抽象,由特殊到一般,符合学生的认知 规律,增强学习指数函数的积极性和自信心.
x 学习重点 学习重点]:指数函数的定义和函数 y = 2 和 重点 【新课学习 新课学习 新课学习】 复习指数概念的扩充和指数的运算性质.

1 y = ( )x 2

的图像.

指数函数的定义: y = a x (a > 0 且 a ≠ 1) ,函数的定义域是实数集 R.

[互动过程 1] 你会画指数函数 y = 2 x 和 y = ( ) 的图象吗?怎样研究指数函数 y = 2 x 和 y = ( ) 的
x x

1 2

1 2

图象和性质呢? 请同学们列表画图. x … … … -3 -2 -1 0 1 1 1 2 2 4 3 8 … … …

y = 2x 1 y = ( )x 2

1 8
8

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4

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2

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1 4

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[互动过程 2] 观察两个函数图像,你发现它们的相同点和不同点了吗?有哪些相同点?哪些不同点? 两个函数图像的相同点:都位于 x 轴的上方,都过(0,1)点. 两个函数的不同点:函数 y = 2 的图像是上升的;函数 y = ( ) 的图像是下降的.
x
x

1 2

两个函数的性质:定义域为 R,函数值都大于 0, 2 = ( ) = 1 ,函数 y = 2 x 是 R 上的增函
0 0

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数,函数 y = ( ) 是 R 上的减函数.
x

1 2

[互动过程 3] 正整数指数函数 y = 2 x ( x ∈ N + )与指数函数 y = 2 x ( x ∈ R )它们的联系与区别是 什么? 正整数指数函数 y = 2 x ( x ∈ N + )与指数函数 y = 2 x ( x ∈ R )都是增函数,但它们的 图像却不同. 课堂思考抢答: 课堂思考抢答 1.你能画出函数 y = 3x ( x ∈ R )和 y = ( ) ( x ∈ R )的图像吗?请画出它们的图像.
x

1 3

2.观察两个函数图像,你发现它们的相同点和不同点了吗?有哪些相同点?哪些不同点? 3.请总结出这两个函数所具有的性质. 4.通过对指数函数 y = 2 x , y = ( ) , y = 3x , y = ( ) 的图像的研究,你还能发现什么?
x x

1 2

1 3

5.你能画出 y = 5x 和 y = ( ) 的草图吗?
x x 小组小结 如何进行类比到其他指数函数的图像 小组小结: 指数函数 y = 2 和 y = ( ) 的图象和性质, 小结 x

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特征 作业:(1)课本 71 页习题 1 作业 (2)思考指数函数的一般图像和特征 预习下一节



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