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北京市西城区2018-2019学年高一上学期期末数学试卷 Word版含解析

2018-2019 学年北京市西城区高一(上)期末数学试卷 A 卷[必修模块 4]本卷满分:100 分一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 4 最 温馨提示:多少汗水曾洒下,多少期待曾播种,终是在高考交卷的一刹尘埃落地,多少记忆梦中惦记,多少青春付与流水,人生,总有一次这样的成败,才算长大。高考保持心平气和,不要 紧张,像对待平时考试一样去做题,做完检查一下题目,不要直接交卷,检查下有没有错的地方,然后耐心等待考试结束。 新试卷多少汗水曾洒下,多少期待曾播种,终是在高考交卷的一刹尘埃落地,多少记忆梦中惦记,多少青春付与流水,人生,总有一次这样的成败,才算长大。 分,共 40 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求的. 1.如果 θ 是第三象限的角,那么( ) A.sinθ>0 B.cosθ>0 C.tanθ>0 D.以上都不对 2.若向量 =(1,﹣2), =(x,4)满足 ⊥ ,则实数 x 等于( ) A.8 B.﹣8 C.2 D.﹣2 3.若角 α 的终边经过点(﹣4,3),则 tanα=( ) A. B. C. D. 4.函数 是( ) A.奇函数,且在区间 上单调递增 B.奇函数,且在区间 上单调递减 C.偶函数,且在区间 上单调递增 D.偶函数,且在区间 上单调递减 5.函数 f(x)=sinx﹣cosx 的图象( ) A.关于直线 对称 B.关于直线 对称 C.关于直线 对称 D.关于直线 对称 6.如图,在△ABC 中,点 D 在线段 BC 上,且 BD=2DC,若 ,则 =( ) A. B. C.2 D. 7.定义在 R 上,且最小正周期为 π 的函数是( ) A.y=sin|x| B.y=cos|x| C.y=|sinx| D.y=|cos2x| 8.设向量 , 的模分别为 2 和 3,且夹角为 60°,则| + |等于( ) A. B.13 C. D.19 9.函数 (其中 ω>0,0<φ<π)的图象的一部分如图所示, 则( ) A. B. C. D. 10.如图,半径为 1 的圆 M,切直线 AB 于点 O,射线 OC 从 OA 出发,绕 O 点 顺时针方向旋转到 OB,旋转过程中 OC 交⊙M 于 P,记∠PMO 为 x,弓形 PNO 的面积 S=f(x),那么 f (x)的图象是( ) A. B. C. D. 二、填空题:本大题共 6 小题,每小题 4 分,共 24 分.把答案填在题中横线上. 11.若向量 =(﹣1,2)与向量 =(x,4)平行,则实数 x= . 12.若 θ 为第四象限的角,且 ,则 cosθ= ;sin2θ= . 13.将函数 y=cos2x 的图象向左平移 个单位,所得图象对应的函数表达式 为. 14.若 , 均为单位向量,且 与 的夹角为 120°,则 ﹣ 与 的夹角等于 . 15.已知 ,则 cos(x﹣y)= . 16.已知函数 f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,φ∈(0,π))满足 , 给出以下四个结论: ①ω=3; ②ω≠6k,k∈N*;③φ 可能等于 ; ④符合条件的 ω 有无数个,且 均为整数. 其中所有正确的结论序号是 . 三、解答题:本大题共 3 小题,共 36 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算 步骤. 17.(12 分)已知 φ∈(0,π),且 . (Ⅰ)求 tan2φ 的值; (Ⅱ)求 的值. 18.(12 分)已知函数 . (1)求函数 f(x)的单调增区间; (2)若直线 y=a 与函数 f(x)的图象无公共点,求实数 a 的取值范围. 19.(12 分)如图,在直角梯形 ABCD 中,AB∥CD,AB⊥BC,AB=2,CD=1,BC=a (a>0),P 为线段 AD(含端点)上一个动点,设 , ,则得到 函数 y=f(x). (Ⅰ)求 f(1)的值; (Ⅱ)对于任意 a∈(0,+∞),求函数 f(x)的最大值. B 卷[学期综合]本卷满分:50 分.一、填空题:本大题共 5 小题,每小题 4 分, 共 20 分.把答案填在题中横线上. 20.设全集 U=R,集合 A={x|x<0},B={x||x|>1},则 A∩(?UB)= . 21.已知函数 若 f(a)=2,则实数 a= . 22.定义在 R 上的函数 f (x)是奇函数,且 f(x)在(0,+∞)是增函数,f (3)=0,则不等式 f(x)>0 的解集为 . 23.函数 的值域为 .(其中[x]表示不大于 x 的最 大整数,例如[3.15]=3,[0.7]=0.) 24.在如图所示的三角形空地中,欲建一个面积不小于 200m2 的内接矩形花园(阴 影部分),则其边长 x(单位:m)的取值范围是 . 二、解答题:本大题共 3 小题,共 30 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算 步骤. 25.(10 分)已知函数 . (Ⅰ)若 ,求 a 的值; (Ⅱ)判断函数 f(x)的奇偶性,并证明你的结论. 26.(10 分)已知函数 f(x)=3x,g(x)=|x+a|﹣3,其中 a∈R. (Ⅰ)若函数 h(x)=f[g(x)]的图象关于直线 x=2 对称,求 a 的值; (Ⅱ)给出函数 y=g[f(x)]的零点个数,并说明理由. 27.(10 分)设函数 f(x)的定义域为 R,如果存在函数 g(x),使得 f(x) ≥g(x)对于一切实数 x 都成立,那么称 g(x)为函数 f(x)的一个承托函数.已 知函数 f(x)=ax2+bx+c 的图象经过点(﹣1,0). (1)若 a=1,b=2.写出函数 f(x)的一个承托函数(结论不要求证明); (2)判断是否存在常数 a,b,c,使得 y=x 为函数 f(x)的一个承托函数,且 f (x)为函数 说明理由. 的一个承托函数?若存在,求出 a,b,c


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