9512.net
甜梦文库
当前位置:首页 >> 初三数学 >>

中考一轮复习专题35 三角函数的综合运用(含答案)


13. 三角函数的综合运用
知识考点:
本课时主要是解直角三角形的应用, 涉及到的内容包括航空、 航海、 工程、 测量等领域。 要求能灵活地运用解直角三角形的有关知识,解决这些实际问题。熟悉仰角、俯角、坡度、 方位角等概念,常用的方法是通过数形结合、建立解直角三角形的数学模型。

精典例题:
【例 1】如图,塔 AB 和楼 CD 的水平距离为 80 米,从楼顶 C 处及楼底 D 处测得塔顶 A 的仰角分别为 450 和 600,试求塔高与楼高(精确到 0.01 米)。 (参考数据: 2 =1.41421…, 3 =1.73205…) 分析:此题可先通过解 Rt△ABD 求出塔高 AB,再利用 CE=BD=80 米,解 Rt△AEC 求出 AE,最后求出 CD=BE=AB-AE。 A 解:在 Rt△ABD 中,BD=80 米,∠BAD=600 ∴AB= BD ? tan 60 = 80 3 ≈ 138.56 (米)
0

在 Rt△AEC 中,EC=BD=80 米,∠ACE=450 ∴AE=CE=80 米 ∴CD=BE=AB-AE= 80 3 ? 80 ≈ 58.56 (米)

E

45 0 C

60 0
B

D

F

例1图

答:塔 AB 的高约为 138. 56 米,楼 CD 的高约为 58. 56 米。 【例 2】如图,直升飞机在跨河大桥 AB 的上方 P 点处,此时飞机离地面的高度 PO= 450 米,且 A、B、O 三点在一条直线上,测得大桥两端的俯角分别为 α = 30 , β = 45 0 ,
0

求大桥 AB 的长(精确到 1 米,选用数据: 2 =1.41, 3 =1.73) 分析:要求 AB,只须求出 OA 即可。可通过解 Rt△POA 达到目的。 解:在 Rt△PAO 中,∠PAO= α = 30
0

∴OA= PO ? cot ∠PAO = 450 cot 30 = 450 3(米)
0

P

α

β

在 Rt△PBO 中,∠PBO= β = 45 0 ∴OB=OP=450(米) ∴AB=OA-OB= 450 3 ? 450 ≈ 329 (米)
O B A

例2图

答:这座大桥的长度约为 329 米。 评注:例 1 和例 2 都是测量问题(测高、测宽等),解这类问题要理解仰角、俯角的 概念,合理选择关系式,按要求正确地取近似值。 【例 3】一艘渔船正以 30 海里/小时的速度由西向东追赶鱼群,在 A 处看见小岛 C 在 船的北偏东 600 方向,40 分钟后,渔船行至 B 处,此时看见小岛 C 在船的北偏东 300 方向, 已知以小岛 C 为中心周围 10 海里以内为我军导弹部队军事演习的着弹危险区,问这艘渔船 继续向东追赶鱼群,是否有进入危险区域的可能?

分析:此题可先求出小岛 C 与航向(直线 AB)的距离,再与 10 海里进行比较得出结 论。 解:过 C 作 AB 的垂线 CD 交 AB 的延长线于点 D ∵ cot 30 =
0

AD BC 0 , cot 60 = CD CD
0 0

∴ AD = CD ? cot 30 , BD = CD ? cot 60

∴ AD ? BD = CD (cot 30 0 ? cot 60 0 ) = 20 ∴ CD =

20 3 3? 3

= 10 3

∵ 10 3 >10 ∴这艘渔船继续向东追赶鱼群不会进入危险区域。 评注:此题是解直角三角形的应用问题中的一个重要题型——航海问题,解这类题要 弄清方位角、方向角的概念,正确地画出示意图,然后根据条件解题。
北 北 C

D

C

60 0
西 A 南 B

30 0
D 东



A

E

F

B

例3图

例4图

【例 4】某水库大坝横断面是梯形 ABCD,坝顶宽 CD=3 米,斜坡 AD=16 米,坝高 8 米,斜坡 BC 的坡度 i =1∶3,求斜坡 AB 的坡角和坝底宽 AB。 分析:此题可通过作梯形的高,构造直角三角形使问题得以解决。 解:作 DE⊥AB,CF⊥AB,垂足分别为 E、F,在 Rt△ADE 和 Rt△BCF 中 ∵ sin A =

DE 8 1 = = AD 16 2

∴∠A=300 又∵ AE =

AD 2 ? DE 2 = 16 2 ? 8 2 = 8 3 , i =

CF 1 = BF 3

∴BF=3CF=3×8=24 ∴AB=AE+EF+BF= 8 3 + 3 + 24 = 27 + 8 3 (米) 答:斜坡 AB 的坡角∠A=300,坝底宽 AB 为 (27 + 8 3 ) 米。 评注:此类问题首先要弄清楚坡角与坡度的关系(坡度是坡角的正切值 i = tanα ), 其次是作适当的辅助线构造直角三角形。

探索与创新:
【问题一】如图,自卸车厢的一个侧面是矩形 ABCD,AB=3 米,BC=0.5 米,车厢底 问此时车厢的最高点 A 离地面多少米? 部离地面 1.2 米, 卸货时, 车厢倾斜的角度 θ = 60 ,
0

(精确到 1 米) 分析:此题只需求出点 A 到 CE 的距离,于是过 A、D 分别作 AG⊥CE,DF⊥CE,构 造直角三角形,解 Rt△AHD 和 Rt△CDF 即可求解。 解:过点 A、D 分别作 CE 的垂线 AG、DF,垂足分别为 G、F,过 D 作 DH⊥AG 于 H, 则有:
A

3 3 3 DF = CD ? sin 60 = 3 × = 2 2
0

H

D

AH = AD ? cos 60 0 = 0.5 ×
于是 A 点离地面的高度为

1 1 = 2 4

B C G F

3 3 1 + + 1.2 ≈ 4(米) 2 4

问题一图

答:车厢的最高点 A 离地面约为 4 米。 【问题二】如图 1 所示是某立式家具(角书橱)的横断面,请你设计一个方案(角书橱 高 2 米,房间高 2.6 米,所以不从高度方面考虑方案的设计),按此方案可以使该家具通过 如图 2 中的长廊搬入房间, 在图 2 中把你的设计方案画成草图, 并说明按此方案可把家具搬 入房间的理由(注:搬动过程中不准拆卸家具,不准损坏墙壁)。
1.5 0.5
1.45 长长 房房 3

1.5

0.5

问题二图 1

问题二图 2

略解:设计方案草图如图所示。说明:如说理图所示,作直线 AB,延长 DC 交 AB 于 E,由题意可知,△ACE 是等腰直角三角形,所以 CE=0.5,DE=DC+CE=2,作 DH⊥ AB 于 H,则 DH = DE ? sin ∠HED = 2 sin 45 =
0

2

∵ 2 < 1.5 ∴可按此方案设计图将家具从长廊搬入房间。
长长 1.45 房房 3
E C A H B D

设计方案图

设计方案说理图

跟踪训练:
选择题: 一、选择题: 1、河堤的横断面如图所示,堤高 BC 是 5 米,迎水斜坡 AB 的长是 13 米,那么斜坡 AB 的 ) 坡度 i 是( A、1∶3 B、1∶2.6 C、1∶2.4 D、1∶2 0 2、如图,某渔船上的渔民在 A 处看见灯塔 M 在北偏东 60 方向,这艘渔船以 28 海里/小 时的速度向正东航行半小时到 B 处,在 B 处看见灯塔 M 在北偏东 150 方向,此时灯塔 M 与渔船的距离是( ) A、 7 2 海里
B

B、 14 2 海里
北 北

C、7 海里

D、14 海里
A

M
45 0

30 0

600
C A

150

A

B



D

C

B

第 1 题图

第 2 题图

第 3 题图

3、如图,从山顶 A 望地面 C、D 两点,测得它们的俯角分别为 450 和 300,已知 CD=100 米,点 C 在 BD 上,则山高 AB=( ) A、100 米 B、 50 3 米 C、 50 2 米 D、 50( 3 + 1) 米

4、重庆市“旧城改造”中,计划在市内一块如图所示的三角形空地上种植某种草皮,以美 化环境。已知这种草皮每平方米售价 a 元,则购买这种草皮至少需要( ) B、 225a 元 C、 150a 元 D、 300a 元 A、 450a 元
10m

A C
6m

D
20m 30m

i = 1: 2
A B

D B C

120

0

选择第 4 题图

填空第 1 题图

填空第 2 题图

二、填空题: 填空题: 1、如图,一铁路路基的横断面为等腰梯形,根据图示数据计算路基下底 AB= 米。 2、小明想测量电线杆 AB 的高度(如图),发现电线杆的影子恰好落在土坡的坡面 CD 和 地面 BC 上,量得 CD=4 米,BC=10 米,CD 与地面成 300 角,且此时测得 1 米杆的影 长为 2 米,则电线杆的高度为 =1.73) 三、解答题: 解答题: 1、在数学活动课上,老师带领学生去测河宽,如图,某学生在点 A 处观测到河对岸水边处 有一点 C,并测得∠CAD=450,在距离 A 点 30 米的 B 处测得∠CBD=300,求河宽 CD (结果可带根号)。 米(结果保留两位有效数字, 2 =1.41, 3

C

D

A

B

第 1 题图

2、如图:在小山的东侧 A 处有一热气球,以每分钟 28 米的速度沿着与垂直方向夹角为 300 的方向飞行,半小时后到达 C 处,这时气球上的人发现,在 A 处的正西方向有一处着火 点 B,5 分钟后,在 D 处测得着火点 B 的府角是 150,求热气球升空点 A 与着火点 B 的 距 离 。 ( 结 果 保 留 根 号 , 参 考 数 据 : sin 15 =
0

6? 2 0 , cos15 = 4

6+ 2 , 4

tan 15 0 = 2 ? 3 , cot 15 0 = 2 + 3 )
D

15 0

30 0

B

A

第 2 题图

3、如图:某海域直径为 30 海里的圆形暗礁区中心有一哨所 A,值班人员发现有一轮船从哨 所正西方向 45 海里的 B 处向哨所驶来。哨所及时向轮船发出危险信号,但轮船没有收 到信号,又继续前进 15 海里到达 C 点,才收到此时哨所第二次发出的紧急危险信号。 ①若轮船收到第一次危险信号后为避免触礁, 应立即改变航向, 航向改变的角度应最 大为北偏东 α ,求 sin α 的值; ②当轮船收到第二次危险信号时,为避免触礁,轮船立即改变航向。这时轮船航向改 变的角度应最大为南偏东多少度?

B

C

A

第 3 题图

4、如图,客轮沿折线 A→B→C,从 A 出发经 B 再到 C 匀速航行,货轮从 AC 的中点 D 出 发沿某一方向匀速直线航行,将一批物品送达客轮。两船同时起航,并同时到达折线 A →B→C 上的某一点 E 处。已知 AB=BC=200 海里,∠ABC=900,客轮速度是货轮速 度的 2 倍。 (1)两船相遇之处 E 点( ) A、在线段 AB 上 B、在线段 BC 上 C、在线段 AB 上,也可以在线段 BC 上 (2)求货轮从出发到两船相遇共航行了多少海里?(结果保留根号)
A

D

?

C

B

第 4 题图

跟踪训练参考答案
一、选择题:CADC 二、填空题: 1、34 米;2、8.7 米; 三、解答题: 1、 (15 3 + 15) 米; 2、 980(1 + 3 ) 米; 3、① sin α =

1 ;②300; 3

4、(1)B;(2) ( 200 ?

100 6 ) 海里。 3



更多相关文章:
中考一轮复习专题35 三角函数的综合运用(含答案).doc
中考一轮复习专题35 三角函数的综合运用(含答案) - 13. 三角函数的综合运
初中中考复习三角函数的应用(精编含答案).doc
初中中考复习三角函数的应用(精编含答案)_初三数学...解答题: 1.如图,甲楼 AB 的高度为 123m,自甲...若 CD=40 米,B 在 C 的北偏东 35°方向,甲乙...
2017年中考真题---三角函数综合应用 专题复习.doc
2017年中考真题---三角函数综合应用 专题复习_初三数学...(结果保 留根号) 第 6 页(共 10 页) 参考答案...中考一轮复习专题35 三角... 6页 2下载券 20...
中考一轮复习专题35 三角函数的综合运用(含答案).doc
中考一轮复习专题35 三角函数的综合运用(含答案) 中考复习中考复习隐藏>
中考一轮复习专题35 三角函数的综合运用(含答案).doc
中考一轮复习专题35 三角函数的综合运用(含答案) - 13. 三角函数的综合运
最新-2018年中考数学一轮复习 三角函数的综合运用 精品.doc
最新-2018年中考数学一轮复习 三角函数的综合运用 精品 - 三角函数的综合运用 知识考点: 本课时主要是解直角三角形的应用,涉及到的内容包括航空、航海、工程、测量...
2017年中考真题---三角函数综合应用专题复习.doc
2017年中考真题---三角函数综合应用专题复习_中考_初中教育_教育专区。2017 历届《三角函数综合题中考真题训练 1.(2017?贵阳) 贵阳市某消防支队在一幢居民楼前...
2017中考数学复习三角函数的综合运用.doc.doc
中考数学复习三角函数的综合运用知识考点: 本课时主要是解直角三角形的应用,涉及...C B 第 4 题图 跟踪训练参考答案一、选择题:CADC 二、填空题: 1、34 米;...
中考数学复习专题--三角函数与圆(含答案).doc
中考数学复习专题--三角函数与圆(含答案) - 中考数学复习专题三角函数和圆 考点 1 三角形的边角关系 主要考查:三种锐角三角函数的概念,特殊值计算,锐角函数...
2011年中考数学几何一轮复习:三角函数的综合运用.doc
2011年中考数学几何一轮复习:三角函数的综合运用 - 13. 三角函数的综合运用 知识考点: 本课时主要是解直角三角形的应用, 涉及到的内容包括航空、 航海、 工程、...
2016年中考一轮复习第17讲《锐角三角函数与解直角三....doc
2016年中考一轮复习第17讲《锐角三角函数与解直角三角形》专题训练含答案_数学_初中教育_教育专区。第 17 讲 锐角三角函数与解直角三角形 命题趋势 中考中主要...
2011年中考数学一轮复习:三角函数的综合运用.doc
2011年中考数学一轮复习:三角函数的综合运用 - 北京中考网北达教育旗下 www.beijing518.com 电话 010-62754468 三角函数的综合运用 知识考点: 本课时主...
中考数学一轮复习【几何篇】13.三角函数的综合运用.doc
中考数学一轮复习【几何篇】13.三角函数的综合运用_...C B 第 4 题图 跟踪训练参考答案一、选择题:CADC...2012中考数学复习(35):... 6页 1下载券 喜欢...
2012中考数学复习(35):三角函数的综合运用.doc
中考数学复习( ) :三角函数的综合运用 中考数学复习(35) 三角函数的综合运用 :知识考点: 知识考点: 本课时主要是解直角三角形的应用, 涉及到的内容包括航空、 ...
2011中考数学一轮复习(几何篇)13.三角函数的综合运用.doc
2011中考数学一轮复习(几何篇)13.三角函数的综合运用_中考_初中教育_教育专区。...C B 第 4 题图 跟踪训练参考答案一、选择题:CADC 二、填空题: 1、34 米;...
...第一轮复习资料(“锐角三角函数中考试题分类汇编(含答案))_....doc
中考数学第一轮复习资料(“锐角三角函数”中考试题分类汇编(含答案)) - http://www.czsx.com.cn 23、锐角三角函数 要点一:锐角三角函数的基本概念 一、选择题...
中考一轮复习专题34 解直角三角(含答案).doc
中考一轮复习专题34 解直角三角(含答案)_初三数学_数学_初中教育_教育专区。哦 12.解直角三角形 解直角三角形知识考点:本节知识主要考查解直角三角形的四种...
2017年中考数学备考《锐角三角函数专题复习(含答案解析).doc
2017年中考数学备考《锐角三角函数专题复习(含答案解析) - sin46° =0.7193,sin22° =0.3746,sin44° =0.6947)( ) 2017 年中考备考专题复...
高三一轮复习三角函数专题_含答案_教师版 - 副本.doc
高三一轮复习三角函数专题_含答案_教师版 - 副本 - 三角函数典型习题 1 .
...名校尖子生培优大专题三角函数之三角函数的综合问题....doc
(新课标)高考数学一轮复习名校尖子生培优大专题三角函数之三角函数的综合问题1新人教A版【含答案】 - 四、三角函数的综合问题: 典型例题: 例 1.若函数 f ( ...
更多相关标签:

All rights reserved Powered by 甜梦文库 9512.net

copyright ©right 2010-2021。
甜梦文库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com|网站地图