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§5.1 对数函数的概念


定南中学电子教案
时间: 年级 课题 月 高一 日 教材 主(中心)备课人:郭永富 北师大 必修 1 章节 课时 授课人: 第三章 指数函数和对数函数 第 1 课时 课型 新授课

§5.1 对数函数的概念
知识技能目标 过程方法目标 情感态度与价值观目标 对数函数的概念 反函数解析式、定义域、值域之间的关系 常规 复习与实例引入 教师行为 默写:指数函数的概念 理解对数函数的概念

教 标 学 目

通过实例引出问题,从而得出对数函数的概念. 体会对数函数的应用价值,体验数学建模、求解和解释的过程

教学重点 教学难点 教具 教学方法 教学过程

学生行为 默写

设计意图 为本节课 的运用奠 基

检 查 反 馈

(1)引入:在我们学习研究指数函数时,曾经讨论过细胞分裂问 题.某种细胞分裂时,得到的细胞的个数 y 是分裂次数 x 的函数, 这个函数可用指数函数 y ? 2 表示.
x

现在来研究相反的问题,如果要求这种细胞经过多少次分裂, 可以得到 1 万个、1 0 万个、……细 胞,那么分裂次数 x 就是要得 到的细胞个数 y 的函数.根据对 数的定义,这个函数可以写成对数 的形式,就是 x ? log2 y . 如果用 x 表示自变量,y 表示函数, 这个函数就是 y ? log2 x 理解对数 函数的概 念

知 识 讲 解

引导学生 从指数式 与对数式 之间的关 系去理解 反函数的 概念.

(2)定义:一般地,函数 y ? loga x ( a ? 0, 且 a ? 1 )叫做对数 函数, 其中 x 是自变量, 函数的的定义域是 ? 0, ?? ? . a 叫作对数的 底数. 特别地,我们称以 10 为底的对数函数 y ? lg x 为常用对数函 数;称以 e 为底的对数函数 y ? ln x 为自然对数函数. (3)指数函数 y ? a x 和对数函数 y ? loga x ( a ? 0, 且 a ? 1 ) 有什么关系? (引导学生从指数式与对数式之间的关系去理解反函数的概念)

例题分析 例 1 计算: (1) 计算对数函数 y ? log
2

x 对应于 x 取 1,2,4 时的函数值;
学生会求 对数函数 值, 会求反 函数.

(2) 计算常用对数函数 y ? lg x 对应于 x 取 1,10,100,0.1 时的

课 堂 反 馈

函数值. 例 2 写出下列对数函数的反函数: (1) y ? lg x ; (2)

学生做题

y ? log 1 x .
3

例 3 写出下列指数函数的反函数: (1) y ? 5x (2) y ? ( )

2 3

x

能 力 提 升

练习 p91 1,2,3 ,4

学生做题

进一步熟 悉本节课 的知识

课 堂 小 结

1、 理解对数函数的概念,了解反函数的概念; 2、 会求函数值; 3、 能求反函数

作业 设计

1、必做作业(限时:30 分钟)习题 3-5 2、选作(限时:40 分钟)完美课堂 书写本节课的主要知识点 例题解析

A 组 1,2

学生板演

板书 设计

课后 反思

定南中学电子教案
时间: 年级 课题 月 高一 日 教材 主(中心)备课人:郭永富 北师大 必修 1 章节 课时 授课人: 第三章 指数函数和对数函数 第 1 课时 课型 新授课

§5.2 对数函数

y ? log2 x 的图像与性质

教 学 目 标

知识技能目标

(1)y=㏒ 2x 的图象和性质 (2)图象的变换 (3)培养学生抽象概括能力,提高学生对数形结合思想认识 引导学生归纳出 y=㏒ 2x 图象的特点,从而从感性认识上升到理性认 识,为下一节对数函数的图象和性质的归纳整理打下坚实基础 体会对数函数的画法,感悟对数函数图像的特点,为下一节课准备

过程方法目标 情感态度与价值观目标

教学重点 教学难点 教具 教学方法 教学过程

y=㏒ 2x 的图象和性质 图象的变换 常规 引导归纳法 教师行为 学生行 为 设计意图

检 查 反 馈

默写: (1)对数函数( 概念 及定义式) ; (2)常用对数函数(概念及定义式) ; (3)自然对数函数(概念及定义式) ;

默写
[来源:学科网

回顾上节 课的内容

下面研究对数函数 y=㏒ 2x 的图象和性质 。 可以用两种不同方法画出 y=㏒ 2x 的图象。 方法一 描点法。 先列出 x, y 的对应值表(见表 3-9) 。 表 3-9
[来源:Z|xx|k.Com]

[来源:学科网 ZXXK]

x y=㏒ 2x

… …

1/4 -2

1/2 -1

1 0

2 1

4 2

8 3

… … 让学生感 悟指数式 与对数式 在运算中 的联系

知 识 讲 解

尝 试 推 再用描点法画出图象(图 3-11) 导 对 数 方法二 画出函数画出函数 x=㏒ 2y(即 y=2x ) ( 图 3-12) 。 的 运 算 通常,用 x 表示自变量,把 x 轴 y 轴的字母互换,就得到 性质 y=㏒ 2x 图象(图 3-13) 。 习惯上,x 轴在水平位置,y 轴在竖直位置,把图翻转,使 x 轴在水平位置,得到通常的 y =㏒ 2x 的图象(图 3-14) 。 观察对数函数 y=㏒ 2x 的图象,过(1,0) ,即 x=1 时 y=0;函 数图象都在 y 轴右边,表示了零和负数没有对数;当 x>1 时,y=㏒ 2x 图象位于 x 轴上方,即 x>1 时, y>0;当 0<x<1 时,y=㏒ 2x 的图 象位于 x 轴下方,即 0<x<1 时,y<0; 函数 y=㏒ 2x 在(0,+∞)上 是增函数。

课 堂 反 馈

画出对数函数的图像并说出它的性质

学 生 画 图

熟悉画图, 并用图分 析函数的 性质

能 力 提 升

练习 P93 2,3

学 生 做 题

进一步熟 记公式的 结构特点.

课 堂 小 结
作业 设计

能用描点法画出对数函数的图像,并用图像分析函数的性质

1、必做作业(限时:30 分钟)限时跟踪训练 2、选作(限时:40 分钟)完美课堂 书写本节课的主要知识点 例题解析

[来源:Zxx

学生板演

板书 设计

课后 反思

定南中学电子教案
时间: 年级 课题 月 高一 日 教材 主(中心)备课人:郭永富 北师大 必修 1 章节 课时 授课人: 第三章 指数函数和对数函数 第 1 课时 课型 新授课

§5.3 对数函数的图像与性质
知识技能目标 过程方法目标 情感态度与价值观目标

教 标 学 目
教学重点 教学难点 教具 教学方法 教学过程

知识与技能:理解对数函数的概念,掌握它们的基本性质,进一步 领会研究函数的基本方法 复习与实例引入、利用互为反函数的关系研究图像与性质 体会对数函数的应用价值,体验数学建模、求解和解释的过程

对数函数的概念;对数函数的性质;研究函数的方法 对数函数的性质 常规 自学辅导法,类比法 教师行为 回顾指数函数的图像和性质 对数函数的图像和性质 对数函数 y ? loga x ? a ? 1? 图像: 学生行为 回顾 设计意图 为本节课 的类比运 用奠基

检 查 反 馈

? 0 ? a ? 1?

理解对数 函数的图 像和性质

知 识 讲 解
性质 1.对数函数 y ? loga x 的图像都在Y轴的右方. 性质 2.对数函数 y ? loga x 的图像都经过点(1,0) 性质 3.当 x ? 1 时, y ? 0 ; 当 0 ? x ? 1 时, y ? 0 . 性质 4.对数函数在 ? 0, ?? ? 上 是增函数. 当 x ? 1 时, y ? 0 ; 当 0 ? x ? 1 时, y ? 0 . 对数函数在 ? 0, ?? ? 上 是减函数.

归纳总结 对数函数 的图像和 性质

例题分析 求下列函数的定义域: (2) y ? loga (4 ? x2 ) ; (3) y ? log a . ?1? y ? loga x2 ; 4? x 解(1)因为 x ? 0 ,即 x ? 0 ,所以函数 y ? log a x 2 的定义域
2

x

课 堂 反 馈

是 ? ??,0?
2

?0, ??? .
2

学生做题

(2)因为 4 ? x ? 0 ,即 x ? 4 ? 0 ,所以函数

学生会求 对数型函 数的定义 域.

y ? loga (4 ? x2 ) 的定义域是 ? ?2, 2? .
(3)因为

x ? 0 ,即 x ? x ? 4? ? 0 ,所以函数 4? x x y ? log a 的定义域是 ? 0, 4 ? . 4? x

利用对数函数的性质,比较下列各题中两个值的大小: (1)log3 5 和 log3 7 ; 和 log a (2) log 0.5 3 和 log 0.5 ? ; (3)log a

1 2

1 ,其中 a ? 0, a ? 1 3

解 (1) 因为对数函数 y ? log3 x 在 ? 0, ?? ? 上是增函数, 又5 ? 7 , 所以 log3 5 < log3 7 . 学生能用 对数函数 的图像和 性质比较 两个数的 大小

能 力 提 升

(2) 因为对数函数 y ? log 0.5 x 在 ? 0, ?? ? 上是减函数, 又 3< ? , 所以 log 0.5 3 > log 0.5 ? . (3)①当 a ? 1 时,因为对数函数 y ? loga x 在 ? 0, ?? ? 上是增函 数,又

学生做题

1 1 1 1 ? ,所以 log a > log a . 2 3 2 3

②当 0 ? a ? 1 时,因为对数函数 y ? loga x 在 ? 0, ?? ? 上是减函 数,又

1 1 1 1 ? ,所以 log a < log a . 2 3 2 3

[来源:学&科&网 Z&X&X&K]

练习 p96 1,2,3 1、理解对数函数的图像和性质; 2、会用图像和性质解题; 3、会求对数函数型函数的定义域

小 课 结 堂

作业 设计

1、必做作业(限时:30 分钟)习题 3-5 A 组 3,4,5 2、选作(限时:40 分钟)习题 3-5 B 组 1,2,3 书写本节课的主要知识点 例题解析 学生板演

板书 设计

课后 反思

对数与对数函数同步练习 一、选择题: 1、已知 3 ? 2 ,那么 log3 8 ? 2log3 6 用 a 表示是(
a

) D、 3a ? a ) D、4 或 1
2

A、 a ? 2

B、 5a ? 2

C、 3a ? (1 ? a)2

2、 2loga (M ? 2N ) ? loga M ? loga N ,则 A、

M 的值为( N

1 4

B、4

C、1

3、已知 x2 ? y 2 ? 1, x ? 0, y ? 0 ,且 log a (1 ? x) ? m, log a A、 m ? n B、 m ? n C、

1 ? m ? n? 2

1 ? n, 则 log a y 等于( 1? x 1 D、 ? m ? n ? 2



4、如果方程 lg2 x ? (lg5 ? lg 7)lg x ? lg5 lg 7 ? 0 的两根是 ? , ? ,则 ? ? 的值是( A、 lg 5 lg 7 B、 lg 35
? 1 2



C、35 等于( )

D、

1 35

5、已知 log7 [log3 (log 2 x)] ? 0 ,那么 x A、

1 3

B、

1 2 3

C、

1 2 2


D、

1 3 3

6、函数 y ? lg ? A、 x 轴对称

? 2 ? ? 1? 的图像关于( ? 1? x ?
B、 y 轴对称

C、原点对称 )

D、直线 y ? x 对称

7、函数 y ? log(2 x?1) 3x ? 2 的定义域是( A、 ?

?2 ? ,1? ?3 ?

?1, ?? ?

B、 ? ,1?

?1 ? ?2 ?

?1, ?? ?

C、 ?

?2 ? , ?? ? ?3 ?
2 2

D、 ?

?1 ? , ?? ? ?2 ?
) D、 ?3, ?? ? ) D、 0 ? m ? n ? 1

8、函数 y ? log 1 ( x ? 6 x ? 17) 的值域是( A、 R B、 ?8, ?? ?

C、 ? ??, ?3?

9、若 log m 9 ? log n 9 ? 0 ,那么 m, n 满足的条件是( A、 m ? n ? 1 10、 log a B、 n ? m ? 1 C、 0 ? n ? m ? 1 )

2 ? 1 ,则 a 的取值范围是( 3

A、 ? 0, ?

? ?

2? 3?

?1, ?? ?

B、 ?

?2 ? , ?? ? ?3 ?

C、 ? ,1?

?2 ? ?3 ?

D、 ? 0, ?

? ?

2? ?2 ? ? , ?? ? 3? ?3 ?

11、下列函数中,在 ? 0, 2 ? 上为增函数的是( A、 y ? log 1 ( x ? 1)
2



B、 y ? log 2 D、 y ? log

x2 ?1

C、 y ? log 2

1 x

1 2

( x2 ? 4 x ? 5)
x ?1

12、已知 g ( x) ? loga x+1 (a ? 0且a ? 1) 在 ? ?1 , 0? 上有 g ( x) ? 0 ,则 f ( x) ? a A、在 ? ??,0 ? 上是增加的 C、在 ? ??, ?1? 上是增加的 B、在 ? ??,0 ? 上是减少的 D、在 ? ??,0 ? 上是减少的 。

是(



二、填空题: 13、若 log a 2 ? m,log a 3 ? n, a2m?n ? 14、函数 y ? log( x-1) (3- x) 的定义域是 15、 lg 25 ? lg 2 lg50 ? (lg 2)2 ? 16、函数 f ( x) ? lg 三、解答题: 17、已知函数 f ( x) ? 。 。 (奇、偶)函数。

?

x2 ? 1 ? x 是

?

[来源:学科网]

10 x ? 10? x ,判断 f ( x) 的奇偶性和单调性。 10 x ? 10? x x2 , x2 ? 6

18、已知函数 f ( x ? 3) ? lg
2

(1)求 f ( x) 的定义域; (2)判断 f ( x) 的奇偶性。

19、已知函数 f ( x) ? log 3

mx 2 ? 8 x ? n 的定义域为 R ,值域为 ? 0, 2? ,求 m, n 的值。 x2 ? 1

定南中学电子教案
时间: 年级 课题 月 高一 日 教材 主(中心)备课人:郭永富 北师大 必修 1 章节 课时 授课人: 第三章 指数函数和对数函数 第 1 课时 课型 新授课

§6 三种函数增长比较 知识技能目标

学生结合实例体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同增长的函 数模型意义, 理解它 们的增长差异性. 对几种常见增长类型的函数的增长状况进行比较, 初步体会它们的 增长差异性; 体验函数是描述宏观世界变化规律的基本数学模型,体验指数函 数、 对数函数等函数与现实世界的密切联 系及其在刻画现实问题中 的作用.

教 学 目 标

过程方法目标

情感态度与价值观目标

教学重点 教学难点 教具 教学方法 教学过程

将实际问题转化为函数模型,比较常数函数、一次函数、指数函数、对数函数模型的增 长差异,结合实例体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同函数类型增长的含义. 选择合适的数学模型分析解决实际问题. 常规 学生通过阅读教材,动手画图,自主学习、思考,并相互讨论,进行探索. 教师行为 默写:对数函数的图像和性质 学生行为 默写 设计意图 复习上节 课的知识

检 查 反 馈

(一)引入实例,创设情景. 教师引导学生阅读例 1, 分析其中的数量关系, 思考应当选择 怎样的函数模型来描述;由学生自己根据数量关系,归纳概括出 相应的函数模型,写出每个方案的函数解析式,教师在数量关系 的分析、函数模型的选择上作指导. 观察,理 解,体会 学生自我 感悟

知 识 讲 解

(二)互动交流,探求新知. 1. 观察数据,体会模型. 教师引导学生观察例 1 表格中三种方案的数量变化情况,体 会三种函数的增长差异,说出自己的发现,并进行交流. 2. 作出图象,描述特点. 教师引导学生借助计算器作出三个方案的函数图象,分析三 种方案的不同变化趋势,并进行描述,为方案选择提供依据.

课 堂 反 馈

1. 教师引导学生分析影响方案选择的因素,使学生认识到要 做出正确选择除了考虑每天的收益,还要考虑一段时间内的总收 益. 学生通过自主活动, 分析整理数据, 并根据其中的信息做出推 理判断,获得累计收益并给出本例的完整解答,然后全班进行交 流. 2. 教师引导学生分析例 2 中三种函数的不同增长情况对于奖 励模型的影响,使学生明确问题的实质就是比较三个函数的增长 情况,进一步 体会三种基本函数模型在实际中广泛应用, 体会它 们的增长差异. 3.教师引导学生分析得出:要对每一个奖励模型的奖金总额 是否超出 5 万元,以及奖励比例是否超过 25%进行分析,才能做 出正确选择,学会对 数据的特点与作用进行分析、判断。 4.教师引导学生利用解析式,结合图象,对例 2 的三个模型 的增长情况进行分析比较, 写出完整的解答过程. 进一步认识三个 函数模型的增长差异,并掌握解答的规范要求. 5.教师引导学生通过以上具体函数进行比较分析,探究幂函 数 y ? x ( n >0) 、 指数函数 y ? a ( a >1) 、 对数函数 y ? loga x
n n

跟着老师 的思维回 答问题

进一步体 会函数的 增长比较

( a >1)在区间(0,+∞)上的增长差异,并从函数的性质上进 行研究、论证,同学之间进行交流总结,形成结论性报告. 教师 对学生的结论进行评析,借助信息技术手段进行验证演示.

提 能 升 力

教材 P103 练习 1、2, 习题 3-6 1,2

学生做题

体会函数 的增长比 较

小 课 结 堂

教师通过计算机作图进行总结,使学生认识直线上升、指数 爆炸、对数增长等不同函数模型的含义及其差异,认识数学与现 实生活、与其 他学科的密切联系,从而体会数学的实用价值和内 在变化规律. 收集一些社会生活中普遍使用的递增的一次函数、指数函数、对 数函数的实例,对它们的增长速度进行比较 ,了解函数模型的广泛应 用,并思考。有时同一个实际问题可以建立多个函数模型, 在具体应 用函数模型时,应该怎样选用合理的函数模型. 书写本节课的主要知识点 例题解析 学生板演

作业 设计

板书 设计

课后 反思

高中数学第三章测试题 一、选择题: (本题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题 目要求的) 1、若 a ? 0 ,且 m, n 为整数,则下列各式中正确的是 A、 a ? a ? a
m n m n


m n

) D、 1 ? a ? a
n 0? n

B、 a

m

an ? am n


C、 a )

? ?

? a m?n

2、已知 f (10 x ) ? x ,则 f (5) ? A、 10
5

B、 5

10

C、 lg10 ( )

D、 lg 5

3、对于 a ? 0, a ? 1 ,下列说法中,正确的是

①若 M ? N 则 loga M ? log a N ; ②若 loga M ? log a N 则 M ? N ; ③若 loga M 2 ? loga N 2 则 M ? N ; ④若 M ? N 则 loga M 2 ? loga N 2 。 A、①②③④ B、①③ C、②④ D、②

4、设集合 S ? { y | y ? 3x , x ? R}, T ? { y | y ? x2 ?1, x ? R} ,则 S A、 ? B、 T C、 S ( )

T是





D、有限集

5、函数 y ? 2 ? log2 x( x ≥1) 的值域为 A、 ? 2, ??? 6、设 y1 ? 4 , y2 ? 8
0.9

B、 ? ??,2?
0.48

C、 ? 2, ?? ?
?1.5

D、 ?3, ?? ?

?1? , y3 ? ? ? ? 2?

,则



) C、 y1 ? y3 ? y2 ( ) C、 2 ? a ? 5 ) D 、3 )
2

A、 y3 ? y1 ? y2

B、 y2 ? y1 ? y3

D、 y1 ? y2 ? y3

7、在 b ? log( a?2) (5 ? a) 中,实数 a 的取值范围是 A、 a ? 5或a ? 2
2

B、 2 ? a ? 3或3 ? a ? 5
2

D、 3 ? a ? 4

8、计算 ? lg 2 ? ? ? lg 5 ? ? 2 lg 2 lg 5 等于 ( A、0 B、1 C、2

9、已知 a ? log3 2 ,那么 log3 8 ? 2log3 6 用 a 表示是( A、 5a ? 2 10、若 10 A、
2x

B、 a ? 2

C、 3a ? (1 ? a) ( ) C、

D、 3a ? a ? 1
2

[来源:学。科。网]

? 25 ,则 10? x 等于
B、 ?

1 5

1 5

1 50

D、

1 625

11、某商品价格前两年每年递增 20% ,后两年每年递减 20% ,则四年后的价格与原来价格比较,变化的 情况是( )

A、减少 7.84% 12、若函数 f (x) ?l o g
a

B、增加 7.84%

C、减少 9.5%

D、不增不减 )

(0 x

?a 1 ? )
2 2

在区间 ? a, 2a? 上的最大值 是最小值的3 倍,则 a 的值为(

A、

2 4

B、

C、

1 4

D、

1 2

二、填空题 : (本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分,请把答案填写在答题纸上) 13、化简 log2 (1 ? 2 ? 3) ? log2 (1 ? 2 ? 3) ? 14、 log6 ?log4 (log3 81)? 的值为 。 。
[来源:学科网 ZXXK]



15、某企业生产总值的月平均增长率为 p ,则年平均增长率为 16、若 log x

?

2 ? 1 ? ?1 ,则 x ?

?



[来源:学科网 ZXXK]

三、解答题: (本题共 5 小题,共 70 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.) 17、化简或求值: (14 分) (1)

?

a ?1 ?

?

2

?1 ? a ?

2

8 1 2 3 ? 3 ?1 ? a ? ; (2) lg 500 ? lg ? lg 64 ? 50 ? lg 2 ? lg 5 ? 5 2

18、由于电子技术的飞速发展,计算机的成本不断降低,若每 隔 5 年计算机的价格降低 8100 元的计算机经过 15 年后,价格应降为多少?(12 分)
[来源:Zxxk.Com]

1 ,问现在价格为 3

19、已知 2 ? 2
x

?x

x ?x ? 5 ,求(1) 4 x ? 4? x ; (2) 8 ? 8 (14 分)

20、已知 f ( x) ? log 2

1? x (14 分) 1? x
(2)求使 f ( x) ? 0 的 x 的取值范围。

(1)求 f ( x) 的定义域;

21、判断函数 f ( x) ? lg

?

(16 分) x2 ? 1 ? x 的奇偶性、单 调性。

?


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