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2019-2020学年高中数学 指数函数及其性质(1)教案 新人教A版必修1.doc

2019-2020 学年高中数学 指数函数及其性质(1)教案 新人教 A 版必 修1
备课人 课题 知识与技能 教 学 目 标 过程与方法 情感态度价值观 重点 难点 教 授课时间 2.1.2 指数函数及其性质(1) 理解指数函数的概念和意义, 根据图象理解和掌握指数函数 的性质. 启发引导,充分发挥学生的主体作用 培养学生观察问题,分析问题的能力;让学生了解数学来自 生活,数学又服务于生活

指数函数的概念和性质 指数函数性质的归纳 教学内容 教学环节与活动设计

学 设 计

一. 情境设置 ①在本章的开头,问题(1)中时间 x 与 GDP 值中的

y ? 1.073x ( x ? x ? 20)与问题(2)
1 5 中时间t和C-14含量P的对应关系P=[( ) 30 ]t , 请 2
问这两个函数有什么共同特征. ②这两个函数有什么共同特征
1

1 t 1 1 把P=[( )5730 ]变成P ? [( ) 5730 ]t ,从而得出这两个关 2 2
系式中的底数是一个正数,自变量为指数,即都可以用

y ? a x ( a >0 且 a ≠1 来表示).
二.讲授新课 1.指数函数的定义 一般地,函数 y ? a ( a >0 且 a ≠1)叫做指数函 数,其中 x 是自变量,函数的定义域为 R. 提问:在下列的关系式中,哪些不是指数函数,为 什么?
x

(1)y ? 2x?2 (2)y ? (?2) x (3)y ? ?2x(4)y ? ? x (5)y ? x2 (6)y ? 4 x2(7)y ? x x (8)y ? (a ?1) x ( a >1,且 a ? 2 )小结:根据指数函数的定义来判断 说明:因为 a >0, x 是任意一个实数时, a 是一个确 定的实数,所以函数的定义域为实数集 R.
x



教学内容

教学环节与活动设计

学 设 计

?当x ? 0时,a x等于0 ? 若a ? 0, ? x ? ?当x ? 0时,a 无意义
若 a <0,如 y ? (?2) , 先时,对于x= , x ?
x

1 6

1 等等,在 8

实数范围内的函数值不存在. 若 a =1, y ? 1x ? 1, 是一个常量,没有研究的意义,只 有满足 y ? a x (a ? 0, 且a ? 1) 的形式才能称为指数函数,
1 x

a为常数,象y=2-3 ,y=2 , y ? x x , y ? 3x?5 , y ? 3x ? 1等等, 不符合 y ? a x (a ? 0且a ? 1)的形式,所以不是指数函数 .
x

2.指数函数图象及性质. 通过图象看出 y ? 2 与y ? ( ) 的图象关于y轴对称,
x







1 x 2 y ? 2x





1 点(-x, y)与y =( )x上点(-x, y )关于y轴对称. 2
问题 1:画出 58 页练习 1 的图象,能发现函数的图象与底数 间有什么样的规律. 从图上看 y ? a x ( a >1)与 y ? a x (0< a <1)两函数图象 的 特 征 .

学生阅读课本 55 页,完 成思考.

y ? a x (0 ? a ? 1)

8

y ? a x (a ? 1)

6

4

2

-10

-5

0
-2 -4

5

10

-6

-8

问题 2:根据函数的图象研究函数的定义域、值域、特殊 点、单调性、最大(小)值、奇偶性.

问题 3:指数函数 y ? a ( a >0 且 a ≠1) ,当底数越大 时,函数图象间有什么样的关系.
x



教学内容

教学环节与活动设计

学 设 计

图象特征

a >1

0< a <1

向 x 轴正负方向无限延伸 图象关于原点和 y 轴不对称 函数图象都在 x 轴上方 函数图象都过定点(0,1) 自左向右, 自左向右, 图象逐渐上升 图象逐渐下降 在第一象限内的 在第一象限内的 图 图 象纵坐标都大于 象纵坐标都小于 1 1 在第二象限内的 在第二象限内的 图 图 象纵坐标都小于 象纵坐标都大于 1 1 3. 例题:

函数性质 0< a < a >1 1 函数的定义域为 R 非奇非偶函数 + 函数的值域为 R

a 0 =1
增函数 减函数

x >0, a x >1 x <0, a x <1

x >0, a x <1 x <0, a x >1

例 1: (P56 例 6) 已知指数函数 f ( x) ? a ( a >0 且 a ≠
x

1)的图象过点(3,π ) ,求 f (0), f (1), f (?3)的值. 分析:要求

f (0), f (1), f (?3)的值,只需求出a, 得出f(x)=(? 3 )x , 再 把 0,1,3 分别代入 x ,即可求得 f (0), f (1), f (?3).
例 2:求下列函数的定义域: (1) y ? 2
4 x?4

1

师:要求出指数函数, 需要几个条件?

教 学 小 结 课 后 反 思

定义域是 R,所以,要求 (1) , (2)题的定义域, 只要使其指数部分有意 课堂练习:P58 练习:第 1, 2,3 题 1、理解指数函数 y ? a x (a ? 0), 注意a ? 1与0 ? a ? 1两种情况。 义即可。 2、解题利用指数函数的图象,可有利于清晰地分析题目,培养数型结合与分类讨 论的数学思想 .

2 | x| (2) y ? ( ) . 3


x



y ? a (a ? 1, a ? 0) 的



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