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趣话高中物理必修1第4章牛顿运动定律第3节牛顿第二定律


趣话高中物理(人教版)

必修 1 第 4 章第 3 节

第 3 节 牛顿第二定律 通过上一节的实验,基本上可以得出牛顿第二定律了。从这里开始,把受力和运动联系 在一起了, 称之为动力学, 解决动力学问题用三种方法, 分别是: 现在学习的牛顿运动定律, 主要是第二定律,机械能将在第七章学习,动量将在选修 3-5 中学习。以后的题难度会有所 增加,宋朝人秦观曾经说过: “力与运动一相逢,便出却难题无数。(恶搞一把) ” 。 前面的实验证实,加速度与合外力成正比,与质量成反比。所以,加速度应该与合外力 和质量的比值成正比。

a?

F m F ? kma

如果质量单位是千克,加速度单位是米/秒 2,力的单位是牛顿的话,则 k=1,这是因为 在国际单位制中,牛顿的定义就是由这个公式来的。 1N=1kg/s2 所以,公式变成了

F ? ma
这就是牛顿第二定律,式中 m 是标量,其余都是矢量,这个公式不仅表明量值的关系, 同时也表明方向的关系,力与加速度方向相同。如果一个物体受到多个力的作用,则 F 表 示合力。也可以认为,没一个力对应一个加速度,合力对应合加速度。这个对应是瞬时的, 加速度的大小和方向紧紧随着合力的变化而变化。 在物体加速上升或减速下降的时候, 如向上的电梯启动或乡下的电梯停止的时候, 加速 度向上,根据这个定律。此时合外力向上,物体所受支持力或向上的拉力大于重力,物体看 起来好像变重了,这种现象叫超重。相反,如果物体减速上升或加速下降时,加速度向下, 合外力向下, 此时物体所受支持力或拉力小于重力, 物体看起来变轻了, 这种现象叫做失重, 如果物体在加速度向下且等于重力加速度的容器中, 物体将不受重力以外的任何李, 此时物 体好像没有重力,称作完全失重。 历年高考题 [2004]15.如图所示,ad、bd、cd 是竖直面内三根固定的光滑细杆, a、b、c、d 位于同一圆周上,a 点为圆周的最高点,d 点 为最低点。每根杆上都套着一个小滑环(图中未画出),三 个滑环分别从 a、b、c 处释放(初速为 0),用 t1、t2、t3 依 次表示滑环到达 d 所用的时间,则 A.t1 < t2 < t3 B.t1 > t2 > t3 C.t3 > t1 > t2 D.t1 = t2 = t3
d c a b

解: 设直径为 d, 某斜线与直径夹角为θ , 则 ad 时间为

t?

2d g

mgsinθ

斜线长度 l ? d sin? mg 加速度

1

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必修 1 第 4 章第 3 节

mg sin? ? ma ? a ? g sin?
t? 2d sin ? ? g sin ? 2d g

因为时间与角度无关,故选项 D 正确。 [2004]20.下列哪个说法是正确的? A.体操运动员双手握住单杠吊在空中不动时处于失重状态; B.蹦床运动员在空中上升和下落过程中都处于失重状态; C.举重运动员在举起杠铃后不动的那段时间内处于超重状态; D.游泳运动员仰卧在水面静止不动时处于失重状态。 解:是否超重失重看加速度方向,只有 B 加速度向下为失重。选 B [2004]25.(20 分)一小圆盘静止在桌布上,位于一方桌的水平桌面的中央。桌布的一边与桌 的 AB 边重合,如图。已知盘与桌布间的动摩擦因数为 ? 1 ,盘与桌面间的动摩擦因数 为 ? 2 。现突然以恒定加速度 a 将桌布抽离桌面,加速度方向是水平的且垂直于 AB 边。 若圆盘最后未从桌面掉下,则加速度 a 满足的条件是什么?(以 g 表示重力加速度)
A a B

解:设圆盘的质量为 m,桌长为 l,在桌布从圆盘上抽出的过程中,盘的加速度为 a1 ,有

? `1mg ? ma1 ①
桌布抽出后,盘在桌面上作匀减速运动,以 a2 表示加速度的大小,有

? `2 mg ? ma 2



设盘刚离开桌布时的速度为 v1,移动的距离为 x1,离开桌布后在桌面上再运动距离 x2 后便停下,有

v12 ? 2a1 x1



v12 ? 2a 2 x 2



盘没有从桌面上掉下的条件是

x2 ?

1 l ? x1 2



设桌布从盘下抽出所经历时间为 t,在这段时间内桌布移动的距离为 x,有

2

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必修 1 第 4 章第 3 节



1 at ⑥ 2 1 ⑧ x ? l ? x1 2 x?
a?

1 x1 ? a 1 t 2 2



由以上各式解得

?1 ? 2 ? 2 ?1 g ?2



[2005]23.(16 分) 原地起跳时,先屈腿下蹲,然后突然蹬地。从开始蹬地到离地是加速过程(视为匀加 速),加速过程中重心上升的距离称为“加速距离” 。离地后重心继续上升,在此过程中重 心上升的最大距离称为“竖直高度” 。现有下列数据:人原地上跳的“加速距离” d1:=0.50m, “竖直高度”h1=1.0m;跳蚤原地上跳的“加速距离”d2:=0.00080m, “竖 直高度”h2=0.10m。假想人具有与跳蚤相等的起跳加速度,而“加速距离”仍为 0.50m, 则人上跳的“竖直高度”是多少? 解:用 a 表示跳蚤起跳的加速度,t 表示离地时的速度,则对加速过程和离地后上升过程分 别有 v2=2ad2 ① v2=2gh2 ② 若假想人具有和跳蚤相同的加速度 a,令 V 表示在这种假想下人离地时的速度,H 表示 与此相应的竖直高度,则地加速过程和离地后上升过程分别有 V2=2ad1 ③ 2 V =2gH ④ 由以上各式可得 H ?

h2 d1 d2

⑤ ⑥

代入数值,得 H=63m

3


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