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2014-2015学年甘肃省天水一中高二上学期数学期中试卷带解析(理科)

2014-2015 学年甘肃省天水一中高二(上)期中数学试卷(理科) 一、选择题(每小题 4 分) 1. (4 分)已知函数 f(x)=Acos(ωx+φ) (A>0,ω>0,φ∈R) ,则“f(x)是奇 函数”是“φ= ”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 ) 2. (4 分)下列命题中的说法正确的是( A.命题“若 x2=1,则 x=1”的否命题为“若 x2=1,则 x≠1” B.“x=﹣1”是“x2﹣5x﹣6=0”的必要不充分条件 C.命题“? x∈R,使得 x2+x+1<0”的否定是:“? x∈R,均有 x2+x+1>0” D.命题“在△ABC 中,若 A>B,则 sinA>sinB”的逆否命题为真命题 3. (4 分)若抛物线 y2=2px 的焦点与椭圆 ( ) C.4 D.﹣4 + =1 的右焦点重合,则 P 的值为 A.﹣2 B.2 4. (4 分)抛物线 C:y2=2px(p>0)的焦点为 F,M 是抛物线 C 上的点,若△ OFM 的外接圆与抛物线 C 的准线相切,且该圆面积为 36π,则 p=( A.2 B.4 C.6 D.8 ) 5. (4 分)等轴双曲线 C 的中心在原点,焦点在 y 轴上,C 与抛物线 x2=16y 的准 线交于 A,B 两点, A. B. C.4 D.8 + =1,双曲线 C2 的方程为 ﹣ ,则 C 的虚轴为( ) 6. (4 分)已知 a>b>0,椭圆 C1 的方程为 =1,C1 与 C2 的离心率之积为 A.x± y=0 B. x±y=0 ,则 C2 的渐近线方程为( C.x±2y=0 D.2x±y=0 ) 7. (4 分)过点 P(0,1)与抛物线 y2=x 有且只有一个交点的直线有( A.4 条 B.3 条 C.2 条 D.1 条 ) 8. (4 分)过抛物线 y2=8x 的焦点 F 作倾斜角为 135°的直线交抛物线于 A,B 两 第 1 页(共 23 页) 点,则弦 AB 的长为( A.4 B.8 ) C.12 D.16 ,0) ,F2( ,0) ,P 是此椭圆上的 ) 9. (4 分)已知椭圆的两个焦点为 F1(﹣ 一点,且 PF1⊥PF2,|PF1|?|PF2|=2,则该椭圆的方程是( A. +y2=1B. +y2=1 C.x2+ =1 D.x2+ =1 10. (4 分)已知 F 是椭圆 C: 且线段 PF 与圆 椭圆 C 的离心率等于( ) + =1(a>b>0)的右焦点,点 P 在椭圆 C 上, =2 ,则 (其中 c2=a2﹣b2)相切于点 Q,且 A. B. C. D. 二、填空题(每小题 5 分) 11. (5 分)下列结论: ①若命题 p:? x0∈R,tanx0=1;命题 q:? x∈R,x2﹣x+1>0,则命题“p 且¬q” 是假命题; ②已知直线 l1:ax+3y﹣1=0,l2:x+by+1=0,则 l1⊥l2 的充要条件是 =﹣3; ③命题“若 x2﹣3x+2=0,则 x=1”的逆否命题为:“若 x≠1 则 x2﹣3x+2≠0.” ④命题“若 xy=0,则 x=0 或 y=0”的否命题为“若 xy≠0 则 x≠0 或 y≠0” ⑤命题“? x∈R,2x>0”的否定是“? x0∈R,2 其中正确结论的序号是 ≤0” . (把你认为正确结论的序号都填上) . 12. (5 分)经过抛物线 y2=4x 的焦点的弦中点轨迹方程是 13. (5 分)设 F1、F2 是椭圆 E: =1(a>b>0)的左、右焦点,P 为直线 第 2 页(共 23 页) x= 上一点, △F2PF1 是底角为 30°的等腰三角形, 则椭圆 E 的离心率为 . 14. (5 分)已知双曲线 (a>0,b>0)的两条渐近线均和圆 C:x2+y2 . ﹣6x+5=0 相切, 且双曲线的右焦点为圆 C 的圆心, 则该双曲线的方程为 三、解答题 15. (10 分)已知 p:|x﹣4|≤6,q:x2+3x≥0,若命题“p 且 q”和“¬p”都为假, 求 x 的取值范围. 16. (10 分)椭圆 过点 ,离心率为 ,左、右 焦点分别为 F1,F2,过 F1 的直线交椭圆于 C,D 两点. (Ⅰ)求椭圆 C 的方程; (Ⅱ)当△F2CD 的面积为 时,求直线的方程. (b>0) 17. (10 分)无论 m 为任何实数,直线 l:y=x+m 与双曲线 C: 恒有公共点 (1)求双曲线 C 的离心率 e 的取值范围. (2) 若直线 l 过双曲线 C 的右焦点 F, 与双曲线交于 P, Q 两点, 并且满足 求双曲线 C 的方程. , 18. (10 分)在平面直角坐标系 xOy 中,已知抛物线 C:y2=2px(p>0) ,在此抛 物线上一点 M(2,m)到焦点的距离是 3. (1)求此抛物线的方程; (2)抛物线 C 的准线与 x 轴交于 M 点,过 M 点斜率为 k 的直线 l 与抛物线 C 交 于 A、B 两点.是否存在这样的 k,使得抛物线 C 上总存在点 Q(x0,y0)满足 QA⊥QB,若存在,求 k 的取值范围;若不存在,说明理由. 第 3 页(共 23 页) 第 4 页(共 23 页) 2014-2015 学年甘肃省天水一中高二(上)期中数学试卷 (理科) 参考答案与试题解析 一、选择题(每小题 4 分) 1. (4 分)已知函数 f(x)=Acos(ωx+φ) (A>0,ω>0,φ∈R) ,则“f(x)是奇 函数”是“φ= ”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 【解答】解:若 φ= 则 f(x)=Acos(ωx+ D.既不充分也不必要条件 , ) ? f(x)=﹣Asin(ωx) (A>0,ω>0,x∈R)是奇函数; 若 f(x)是奇函数, ? f(0)=0,


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