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【高中数学】高中数学空间点线面之间的位置关系


第2讲 空间点、线、面之间的位置关系 基础诊断 考点突破 课堂总结 考试要求 1.平面的基本性质及其简单应用(证明一些空间图形 的位置关系的简单命题),A级要求;2.空间点、线、面的位置 关系,A级要求. 基础诊断 考点突破 课堂总结 知识梳理 1.平面的基本性质 公理1:如果一条直线上的 两点 在一个平面内,那么这条直 线上所有的点都在这个平面内. 公理2:如果两个平面有一个公共点,那么它们还有其他公 共点,这些公共点的集合是经过这个公共点的 一条直线 . 基础诊断 考点突破 课堂总结 公理3:经过 不在同一条直线上 的三点,有且只有一个平面. 推论1 经过一条直线和 这条直线外的一点 有且只有一个平面; 推论2 经过 两条相交直线 ,有且只有一个平面; 推论3 经过 两条平行直线 ,有且只有一个平面. 基础诊断 考点突破 课堂总结 2.空间中两直线的位置关系 (1)位置关系的分类 ? ? ? 平行 ?共面直线? ? ? ? 相交 ? ?异面直线:不同在任何一个平面内 基础诊断 考点突破 课堂总结 (2)异面直线所成的角 ①定义:设 a,b 是两条异面直线,经过空间任一点 O 作直线 a′ ∥a,b′∥b,把 a′与 b′所成的 锐角(或直角) 叫做异面直线 a 与 b 所成的角(或夹角). ? π? ? ? 0 , ? ? 2 ? ? ②范围: . (3)平行公理和等角定理 ①平行公理:平行于 同一条直线 的两条直线互相平行. ②等角定理:空间中如果两个角的两边分别对应平行,那么这两个 角 相等或互补 . 基础诊断 考点突破 课堂总结 基础诊断 考点突破 课堂总结 3.空间直线与平面、平面与平面的位置关系 (1)直线与平面的位置关系有 相交、 平行 、 在平面内 三种情 况. (2)平面与平面的位置关系有 平行 、 相交 两种情况. 基础诊断 考点突破 课堂总结 诊断自测 1.思考辨析(在括号内打“√”或“×”) (1)梯形可以确定一个平面. (2)圆心和圆上两点可以确定一个平面. (√ ) (× ) (√ ) (3) 已知 a , b , c , d 是四条直线,若 a∥b , b∥c , c∥d ,则 a∥d. (4)两条直线a,b没有公共点,则a与b是异面直线. ( × ) 基础诊断 考点突破 课堂总结 2.已知a,b是异面直线,直线c平行于直线a,那么关于c与b位 置关系,下列说法正确的是________(填序号). ①一定是异面直线;②一定是相交直线;③不可能是平行直 线;④不可能是相交直线. 解析 由已知得直线 c 与 b 可能为异面直线也可能为相交直 线,但不可能为平行直线,若b∥c,则a∥b,与已知a,b为 异面直线相矛盾. 答案 ③ 基础诊断 考点突破 课堂总结 3.下列命题中正确的个数为________. ①经过三点确定一个平面; ②梯形可以确定一个平面; ③两两相交的三条直线最多可以确定三个平面; ④如果两个平面有三个公共点,则这两个平面重合. 解析 经过不共线的三点可以确定一个平面,∴①不正确; 两条平行线可以确定一个平面,∴②正确;两两相交的三条 直线可以确定一个或三个平面,∴③正确;命题④中没有说 明三个交点是否共线,∴④不正确. 答案 2 基础诊断 考点突破 课堂总结 4.(2014·广东卷改编)若空间中四条两两不同的直线l1,l2,l3, l4,满足l1⊥l2,l2∥l3,l3⊥l4

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