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河南省开封市2013届高三第一次模拟考试数学(文)试题


河南开封市 2013 届高三第一次模拟

数学(文)试题
本试卷分第 1 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,其中第Ⅱ卷第(22)—(24) 题为选考题,其他题为必考题。考生作答时,将答案答在答题卡上,在本试卷上答题无效。 考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。 注意事项: 1.答题前,考生务必先将自己的姓名,准考证号填写在答题卡上.认真核对条形码上 的姓名、准考证号,并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。 2. 选择题答案使用 2B 铅笔填涂,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案的标 号, 非选择题答案使用 0.5 毫米的黑色中性 (签字) 笔或碳素笔书写, 字体工整. 笔 迹清楚。 3.请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答.超出答题区域书写的答案无效。 4.保持卷面清洁,不折叠,不破掼。 5.做选考题时.考生按照题目要求作答,并用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的 题号涂黑。 参考公式: 样本数据 x1 , x 2 , ? x n 的标准差
1 n

锥体体积公式.
1 3

s ?

[( x1 ? x ) ? ( x 2 ? x ) ? ? ? ( x n ? x ) ]
2 2 2

V ?

Sh

其中 x 为样本平均数 柱体体积公式
V ? Sh

其中 S 为底面面积,h 为高 球的表面积,体积公式
S ? 4? R
2

V ?

3 4

?R

3

其中 S 为底面面积,h 为高

其中 R 为球的半径

第Ⅰ卷
一、选挥题:本大题共 12 小题,每小题 5 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符 合题目要求的。 1.已知全集 U ? {1, 2, 3, 4, 5, 6, }, M ? {2, 3, 5}, N ? {4, 5}, 则集合{1,6}= ( A.M ? N 2. i 是虚数单位,复数
1? i i
3



B. M ? N
?

C. ?U ( M ? N )

D. ?U ( M ? N ) ( )

A.-1-i

B. 1 -i

C. -1+i
S4 a3
7 4

D. 1+i (
7 2

3.设等比数列{ a n }的公比 q=2,前 n 项和为 S。 ,则
15 4 15 2

的值为



A.

B.

C.

D.

?x ? y ? 2 ? 0 ? 4.已知实数 x,y 满足条件 ? 0 ? x ? 3 ,则目标函数 z=2x-y ?y ? 0 ?





A.有最小值 0.有最大值 6 C.有最小值 3.有最大值 6
[来源:学科网 ZXXK]

B.有最小值-2,有最大值 3 D.有最小值-2,有最大值 6

5.三棱椎 A—BCD 的三视图为如图所示的三个直角三角形,则三棱锥 A—BCD 的表面积为 ( ) A. 2 ? 2 5 B.4+ 4 5
4?4 5 3

C.

D.4+ 6 6.执行右图所给的程序框图,则运行后输出的结果是 A.3 B. -3 C.-2 D.2 7.已知三 个互不重合的平面 a , ? , ? , 且 a ? ? ? a , a ? ? ? b , ? ? ? ? c , 给出下列命题:①若 a ? b , a ? c , 则 b ? c ② 若 a ? b ? P ,则 a ? c ? P ; ③若 a ? b , a ? c , 则 a ? ? ;④若 a∥b,则 a∥c.其中正确命题个数为( A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 )

[来源:学+科+网 Z+X+X+K]

8.已知 F1、F2 为双曲线 C:x2 – y2 =1 的左、右焦点,点 P 在 C 上, ? F1 P F2 ? 6 0 ? ,则
| P F1 | · | P F 2 |?

( B.4 C. 3



A.2

D. 6

9.已知直线 ax-by-2=0 与曲线 y=x3 在点 P(l,1)处的切线互相垂直,则 A.
1 3

a b

的 值为(
1 3



B.

2 3

C.-

2 3

D.- (

10.有四个关于三角函数的命题:
p 1 : ? x ? R , sin
2



x 2

? co s

2

x 2

?

1 2

p 2 : ? x ? R , sin ( x ? y ) ? sin x ? sin y

p 3 ? ? x ? [0, ? ],

1 ? co s 2 x 2

? sin x

p 4 : sin x ? co s y ? x ? y ?

?
2

其中假命题的是 ( ) A.p1,p4 B.p2,p4 C.p1,p3 D.p1,P2 11. 茌发生某公共卫生事件期间, 有专业机构认为该事件在一段时间内没有发生大规模群体 感染的标志为“连续 10 天,每天新增疑似病例不超过 7 人”.根据过去 10 天 甲、乙、 丙、丁四地新增疑似病例数据,一定符合该 标志的是 ( ) A.甲地:总体均值为 3,中位数为 4 B.乙地:总体均值为 1,总体方差大予 0 C.丙地:中位数为 2,众数为 3 D.丁地:总体均值为 2,总体方差为 3 ? 12.偶函数 f ( x ) 满足 f ( x ? 2) ? f ( x ? 2) ,且在 x ? [0, 2 ] 时, f ( x ) ? 2 co s x , 则关于 x
4

的方程 f ( x ) ? ( ) 在 x ? [ ? 2, 6] 上解的个数是
x

1

( D. 4



2

A.1

B.2

C.3

第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两部分,第(13)题~第(21)题为必考题,每个试题考生都必 须做答,第(22)题~第(24)题为选考题,考生根据要求做答。 二、填空题:本文题共 4 小题,每小题 5 分。 13.在直线 l : y ? x ? 1 与圆 C : x ? y ? 2 x ? 4 y ? 1 ? 0 相交于两点 A
2 2



B





|AB|

. .

n 14. 在数列 { a n } 中, n 为其前 n 项和, 1=1, 2 =2, n+2 -an=1+(-1), S20= S a a a 则

15.已知椭圆 E 的短轴长为 6,焦点 F 到长轴端点的距离为 9,则椭圆 E 的离心率等 于 。 ? 16. 向量 a= (2, , o) b=(x, , b 与 b-a 的夹角等于 , b|的最大值为 y) 若 则| .
6

三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程和演算步骤 17. 本小题满分 12 分) ( ? 2 设函数 f ( x ) ? sin x ? sin ( 2 x ? ).
2

(I)求函数 f ( x ) 的最小正周期和最大值; (Ⅱ) ABC 的内角 A.B、 的对边分别为 a、 c, c=3,f ( △ C b、 与 n ? ( 2, sin B ) 共线,求 a,b 的值.
C 2 )? ? 1 4 , 若向量 m ? (1, sin A )

18. (本小题满分 12 分) 某学校在 2012 年的学生体质测试中随 机抽取了 100 名学生的测试成缋,按成绩分组:第一组 [160,165) ,第二组[165,170) ,第三组[170,175) , 第四组[175,180) ,第五组[180,185)得到的频率 分布直方图如图所示, (I)求第三、四、五组的频率; (Ⅱ)为了选拔出体质最优秀的学生,学校决定在 测试成绩高的第三、四、五组中用分层抽样抽取 6 名学生进入第二轮加试,求第三、四、五组每组各 抽取多少名学生进入第二轮加试; (Ⅲ)在(Ⅱ)的前提下,学校决定在这 6 名学生中 随机抽取 2 名学生接受甲老师的加试,求第四组至少有一名学生被甲老师加试的 概率. 19. (本小题满分 12 分) 如图,在四棱锥 P—ABCD=4 中,PA ? 平面 ABCD,四边形 ABCD 为正方形,PA= AB,G 为 PD 的中点,E 点在 AB 上, 平面 PEC ? 平面 PDC. (I)求证:AG∥平面 PEC; (Ⅱ)求三棱锥 G—PEC 的体积。 20. (本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x ) ? ln
1 x ? ax ? x(a ? 0)
2



(I)若 f ( x ) 是定义域上的单调函数,求 a 的取值范围; (Ⅱ)若 f ( x ) 在定义域上有两个极值点 x1、x2,证明: f ( x1 ) ? f ( x 2 ) ? 3 ? 2 ln 2 .

21. (本小题满分 12 分)

如图,过抛物线 x ? 4 y 的对称轴上任一点 P(O,m)(m>O)
2

作直线与抛物线交于 A,B 两点,点 Q 是点 P 关手原点的对 称点. (I) A P ? ? P B , 证明: Q P ? ( Q A ? ? Q B ); (Ⅱ)设直线 AB 的方程是 x- 2y+12=0,过 A,B 两点的 圆 C 与抛物线在点 A 处有共同的切线,求圆 C 的方程. 请考生在第 22、23、24 题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题计分。做答 时请写清题号。 22. (本小题满分 10 分)选修 4—:几何证明选讲 如图,四边形 ABCD 是边长为 a 的正方形,以 D 为圆心,DA 为半径的圆弧与以 BC 为直径的圆 0 交于点 F,连接 CF 并延 长 CF 交 AB 于 E. (I)求证:E 是 AB 的中点; (Ⅱ)求线段 BF 的长. 23.(本小题满分 10 分)选修 4—:坐标系与参数方程 平面直角坐标系中,将曲线 ?
? x ? 2 cos a ? 2 ? y ? sin a
??? ? ??? ? ??? ? ???? ? ??? ?

(a 为参数)上的每~点横坐标不变,纵

坐标变为原来的 2 倍得到曲线 C1.以坐标原点为极点,x 轴的非负半轴为极轴,建 立的极坐标系中,曲线 C2 的方程为 p ? 4 sin ? . (I)求 Cl 和 C2 的普通方程. (Ⅱ)求 Cl 和 C2 公共弦的垂直平分线的极坐标方程. 24.(本小题满分 10 分)选修 4—5:不等式选讲 设函数 f ( x ) ? | 2 x ? m | ? 4 x . (I)当 m=2 时,解不等式: f ( x ) ≤1; (Ⅱ)若不等式 f ( x ) ≤2 的解集为{x|x≤-2},求 m 的值。

[来源:学§科§网]



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