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青海省西宁市17学年高一数学6月月考试题

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青海省西宁市 2016-2017 学年高一数学 6 月月考试题
一、选择题(每题 5 分,共 12 题,小计 60 分)

1、不等式 x2≥2x 的解集是( )

A.{x|x≥2}

B.{x|x≤2} C.{x|0≤x≤2}

D.{x|x≤0 或 x≥2}

2、设、 满足约束条件

.则

的最小值是(

)

A. 9 B.-9

C.1

D. -15

3、 在△ABC 中,b= 3 ,c=3,B=300,则 a 等于( )

A. 3

B.12 3

C. 3 或 2 3

D.2

4、已知△ABC 的周长为 9,且 sin A : sin B : sin C ? 3 : 2 : 4 ,则 cosC 的值为

A. 1 4

B. ? 1 4

C. ? 2 3

D. 2 3

()

? ? a 5、在数列 an 中,

?1 13

,

an

?

(?1)n

2 an?1 (n

?

2)

a ,则 5

?

(

)

A. ? 16 3

16
B.
3

C. ? 8

D. 8

3

3

6、如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩(单位:分).

已知甲组数据的中位数为 ,乙组数据的平均数为 ,则, 的值分别为( )

A.2,5 B.5,5

C.5,8

D.8,8

7、执行下面的程序框图,如果输入的

,则输出的 (

)

A. 2 B.3 C.4 D.5

8、等差数列{a n } 中,已知前 15 项的 和 S15 ? 90 ,则 a8 等于( ).

A. 45 B.12

C. 45

D.6

2

4

9、已知等差数 列{an }的公差为 2,若 a1 , a3 , a4 成等比数列,则 a2 等于

(

)

A ?4

B ?6

C ?8

D ? 10

10、我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题:“远望巍巍塔七层,红光

点点倍加增,共灯三百八十一,请问尖头几盏灯?”意思是:一座 7 层塔共挂了

381 盏灯,且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的 2 倍,则塔的顶层共有灯(

)

A.1 盏

B.5 盏

C.3 盏

D.9 盏

11、在△ABC 中, tan A ? sin 2 B ? tan B ? sin 2 A ,那么△ABC 一定是 ( )

A.等腰三角形或直角三角形 B. 直角三角形 C.等腰三角形 D.锐角三角形

m2 12、若关于 x 的函数 y=x+ x 在(0,+∞)的值恒大于 4,则( )

A.m>2

B.m<-2 或 m>2 C.-2<m<2

D.m<-2

题号 1

2

3

4

5

6

7

8

9

10 11 12

答案

二、填空题(每题 5 分,共 4 题,小计 20 分) 13、某单位共有老、中、青职工 430 人,其中青年职工 160 人,中年职工人数是老年职工人数的 2 倍.为了解职工的身体状况,现采用分层抽样方法进 行调查,在抽取 的样本中有青年职工 32 人,

则该样本中的老年职工人数为_______

14、等比数列的公比为 2, 且前 4 项之和等于 30, 那么前 8 项之和等于

15、若 2m ? n ? 1,其中 mn ? 0 ,则 1 ? 2 的最小值为_______. mn

16 、

的内角 , , 的对边分别为, , ,

,则

.

三、解答题(小计 70 分)(提示:解答过程写到后面的答题卡上)

17 、 已 知 等 差 数 列

,

,

,

的前 项和为 。

,等比数列

的前 项和为

(1).若

,求

的通项公式; (2)若

,求 .

18、从某校随机抽取 100 名学生,获得了他们一周课外阅读时间(单位:小时)的数据,整理得到数据分 组及频数分布表和频率分布直方图:

组号 分组

频数

1

[0,2)

6

2

[2,4)

8

3

[4,6)

17

4

[6,8)

22

5

[8,10) 25

6

[10,12) 12

7

[12,14) 6

8

[14,16) 2

9

[16,18) 2

合计

100

(1)从该校随机选取一名学生,试估计这名学生该周课外阅读时间少于 12 小时的概率; (2)求频率分布直方图中的 的值; (3) 假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替,试估计样本中的 100 名学生该周课外阅 读时间的平均数在第几组.( 只需写出结论)

19、如图,在四边形

中,

,

,

,

,

,求 的长.

20、

的内角 , , 的对边分别为, , ,已知

.

(1).求

. (2).若

,

面积为 ,求 .

21、围建一个面积为

的矩形场地,要求矩形场地的一面利用旧墙(利用旧墙需维修),其它三

面围墙要新建,在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为 的进出口,如图所示,已知旧墙的维修费

用为 元/ ,新墙的造价为 元/ ,设利用的旧墙的长度为 (单位:米),修建此矩形场地围墙

的总费用为 (单位:元).

(1)将 表示为的函数; (2)试确定,使修建此矩形场地围墙的总费用最小,并求出最小总费用.

22 、 设

是等差数列,

是各项都为正数的等比数列,且

1.求数列 2.设数列

的通项公式; 的前 项和为 试比较 与 的大小.

高一数学月考测试卷答案 时间:120 分钟 满分:150 分 一、选择题(每小题 5 分,共 60 分)

题号 1 2

3

4

5

6

7

8

9

10 11 12

答案 D D

C

B

B

C

B

D

B

C

A

B

二,非选择题(每小题 5 分,共 20 分)

13、

18 14、

510

15、

8

16、

三、解答题

17、答案: 1.设

的公差为 ,

的公比为 ,则



①.





②.

联立①和②解得

(舍去),

因此

的通项公式为

.

2.由

,



.

解得

,

.



时,由①得

,则

.



时,由①得

,则

.

,

.由

18、答案: 1.根据频数分布表知,100 名学生中一周课外阅读时间不少于 12 小时的学生共有

名,所以样本中的学生一周课外阅读时间少于 12 小时的频率是

.

故从该校随机选取一名学生,估计其该周课外阅读时间少于 12 小时的概率为 0.9. 2.课外阅读时间落在组[4,6)内的有 17 人,频率 0.17,

所以

.

课外阅读时间落在组[8,10)内的有 25 人,频率为 0.25,

所以

.

3.样本中的 100 名学生该周课外阅读时间的平均数在第 4 组.

20、答案: 设

,在

中,由余弦定理有

,



,



,



(

舍去),



.



中,由正弦定理得

,



.

20、答案: 1.由题设及



,故

.

上式两边平方,整理得

,

解得

(舍去),

.

2.由



,故

由余弦定理及



,又

,则

.

所以

.

21、答案: 1.设矩形的另一边长为 ,



,

由已知

,得

,



2.∵

,



. ,



,

当且仅当

,即

时,等号成立.

∴当

时,修建围墙的总费用最小,最小总费用是

元.

22、答案: 1.设

的公差为 ,

的公比为 ,则依题意有

,且

解得

,∴

,

.

2.

,

由②-① 得

,① ,②

,



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