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秋高中数学(人教B版选修2-1)课件:第一章 常用逻辑用语1.2.1_图文

1.了解“且”与“或”的含义. 2.能判断由“且”与“或”组成的新命题的真假. 1.“且”的含义及由“且”构成的新命题 (1)“且”的含义:逻辑联结词“且”与日常语言中的“并且”“及”“和” 相当. (2)由“且”构成的新命题:一般地,用逻辑联结词“且”把命题p和q联 结起来,就得到一个新命题,记作:p∧q,读作“p且q”. (3)“p且q”的真假:如果p,q都是真命题,则p∧q是真命题;如果p,q两 个命题中,至少有一个是假命题,则p∧q是假命题.反过来,如果p∧q 是真命题,则p,q一定都是真命题;如果p∧q为假命题,则p,q两个命题 中,至少有一个是假命题. 注:在数理逻辑的书中,通常把如何由p,q的真假判定p∧q的真假 总结为表Ⅰ: 表Ⅰ p 真 真 假 假 q 真 假 真 假 p∧q 真 假 假 假 【做一做1】 用“且”联结命题p,q构成新命题,并判断新命题的 真假: p:16是2的倍数;q:16是8的倍数. 分析:由“且”联结写出新命题:16是2的倍数且是8的倍数;因为 命题p,q都是真命题,所以新命题是真命题. 解:p∧q:16是2的倍数且是8的倍数.新命题是真命题. 归纳总结判断用“且”联结构成新命题的真假时,首先判断所给 两个命题的真假,再利用表Ⅰ进行判定. 2.“或”的含义及由“或”构成的新命题 (1)“或”的含义:逻辑联结词“或”的意义和日常语言中的“或者”是 相当的. (2)由“或”构成的新命题:一般地,用逻辑联结词“或”把命题p,q联 结起来,就得到一个新命题,记作:p∨q,读作“p或q”. (3)“p或q”的真假:如果p,q两个命题中,至少有一个是真命题,则 p∨q是真命题;只有当两个命题都为假时,p∨q是假命题. 注:在数理逻辑的书中,通常把如何由p,q的真假判定p∨q的真假 总结为表Ⅱ: 表Ⅱ p 真 真 假 假 q 真 假 真 假 p∨q 真 真 真 假 【做一做2】 用“或”联结命题p,q构成新命题,并判断新命题的 真假: p:菱形的对角线互相平分;q:菱形的对角线相等. 分析:由“或”联结写出新命题:菱形的对角线相等或互相平分; 因为命题p是真命题,q是假命题,所以新命题是真命题. 解:p∨q:菱形的对角线相等或互相平分.新命题是真命题. 归纳总结判断“或”命题的真假时,首先判断所给两个命题的真 假,再利用表Ⅱ进行判定. 1.如何理解联结词“且” 剖析:“且”与集合中“交集”的概念有关,与A∩B={x|x∈A,且 x∈B}中的“且”意义相同,即“x∈A”与“x∈B”这两个条件都要 满足.例如,电子保险门在“钥匙插入”且“密码正确”两个条件 都满足时,才会开启. 2.如何理解联结词“或” 剖析:“或”与集合中“并集”的概念有关,与A∪B={x|x∈A或 x∈B}中的“或”意义相同,它是指“x∈A”与“x∈B”中至少有一 个是成立的,既可以是x∈A,且x?B,也可以是x∈B,且x?A,也可以是 x∈A,且x∈B.这与生活中“或”的含义不完全相同,例如:“你去图 书馆或去游泳馆”,两者不可能同时发生;再如,日常生活中,我们认 为“苹果是长在树上或长在地里”这句话是不正确的. 名师点拨“且”与“或”只有用来联结两个命题时,才称其为逻 辑联结词.如:命题“方程|x|=1的解是x=1或x=-1”中的“或”就不 是逻辑联结词. 题型一 题型二 题型三 “p∧q”形式的命题及其真假的判定 【例1】 分别写出由下列各组命题构成的“p∧q”形式的新命题, 并判断它们的真假: (1)p:30是5的倍数;q:30是8的倍数. (2)p:矩形的对角线互相平分;q:矩形的对角线相等. (3)p:x=1是方程x-1=0的根;q:x=1是方程x+1=0的根. 分析:用逻辑联结词“且”把命题p,q联结起来构成“p∧q”形式 的命题;利用表Ⅰ判断其真假. 解:(1)p∧q:30是5的倍数且是8的倍数; 由于命题p是真命题,命题q是假命题,故命题p∧q是假命题. (2)p∧q:矩形的对角线互相平分且相等. 由于命题p和q都是真命题,故命题p∧q是真命题. (3)p∧q:x=1是方程x-1=0的根且是方程x+1=0的根. 由于命题p是真命题,命题q是假命题,故命题p∧q是假命题. 题型一 题型二 题型三 反思1.写由“且”构成的新命题时,若两个命题有公共的主语,则后一 个命题可省略主语. 2.判断由“且”构成的新命题真假的方法和步骤:(1)先判断每一个 命题的真假;(2)利用表Ⅰ判断“且”命题的真假. 题型一 题型二 题型三 “p∨q”形式的命题及其真假的判定 【例2】 分别写出由下列各组命题构成的“p∨q”形式的命题,并 判断它们的真假: (1)p:正多边形各边相等;q:正多边形各内角相等. (2)p:线段中垂线上的点到线段两个端点的距离相等;q:角平分线 上的点到角两边的距离不相等. (3)p:正六边形的对角线都相等;q:偶数都是4的倍数. 分析:用逻辑联结词“或”把命题p,q联结起来构成“p∨q”形式 的命题;利用表Ⅱ判断其真假. 题型一 题型二 题型三 解:(1)p∨q:正多边形各边相等或各内角相等. 由于命题p是真命题,命题q是真命题,故命题p∨q是真命题. (2)p∨q:线段中垂线上的点到线段两个端点的距离相等或角平分 线上的点到角两边的距离不相等. 由于命题p是真命题,命题q是假命题,故命题p∨q是真命题. (3)p∨q:正六边形的对角线都相等或偶数都是4的倍数. 由于命题p是假命题,命题q是假命题,故命题p∨q是假命题. 反思1.写由“或”构成的新命题时,若两个命题有公共的主语,则 后一个命题可省略主语. 2.判断由“或”构成的新命题真假的方法和步骤:(1)先判断每一 个命题的真假;(2)利用表Ⅱ判断“或”命题的真假. 题型一 题型二 题型三 易错题型 【例3】 (1)命题“等腰三角形顶角的平分线垂直平分底边”是 由“


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