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秋高中数学(人教B版选修2-1)课件:第一章 常用逻辑用语1.2.1


1.了解“且”与“或”的含义. 2.能判断由“且”与“或”组成的新命题的真假. 1.“且”的含义及由“且”构成的新命题 (1)“且”的含义:逻辑联结词“且”与日常语言中的“并且”“及”“和” 相当. (2)由“且”构成的新命题:一般地,用逻辑联结词“且”把命题p和q联 结起来,就得到一个新命题,记作:p∧q,读作“p且q”. (3)“p且q”的真假:如果p,q都是真命题,则p∧q是真命题;如果p,q两 个命题中,至少有一个是假命题,则p∧q是假命题.反过来,如果p∧q 是真命题,则p,q一定都是真命题;如果p∧q为假命题,则p,q两个命题 中,至少有一个是假命题. 注:在数理逻辑的书中,通常把如何由p,q的真假判定p∧q的真假 总结为表Ⅰ: 表Ⅰ p 真 真 假 假 q 真 假 真 假 p∧q 真 假 假 假 【做一做1】 用“且”联结命题p,q构成新命题,并判断新命题的 真假: p:16是2的倍数;q:16是8的倍数. 分析:由“且”联结写出新命题:16是2的倍数且是8的倍数;因为 命题p,q都是真命题,所以新命题是真命题. 解:p∧q:16是2的倍数且是8的倍数.新命题是真命题. 归纳总结判断用“且”联结构成新命题的真假时,首先判断所给 两个命题的真假,再利用表Ⅰ进行判定. 2.“或”的含义及由“或”构成的新命题 (1)“或”的含义:逻辑联结词“或”的意义和日常语言中的“或者”是 相当的. (2)由“或”构成的新命题:一般地,用逻辑联结词“或”把命题p,q联 结起来,就得到一个新命题,记作:p∨q,读作“p或q”. (3)“p或q”的真假:如果p,q两个命题中,至少有一个是真命题,则 p∨q是真命题;只有当两个命题都为假时,p∨q是假命题. 注:在数理逻辑的书中,通常把如何由p,q的真假判定p∨q的真假 总结为表Ⅱ: 表Ⅱ p 真 真 假 假 q 真 假 真 假 p∨q 真 真 真 假 【做一做2】 用“或”联结命题p,q构成新命题,并判断新命题的 真假: p:菱形的对角线互相平分;q:菱形的对角线相等. 分析:由“或”联结写出新命题:菱形的对角线相等或互相平分; 因为命题p是真命题,q是假命题,所以新命题是真命题. 解:p∨q:菱形的对角线相等或互相平分.新命题是真命题. 归纳总结判断“或”命题的真假时,首先判断所给两个命题的真 假,再利用表Ⅱ进行判定. 1.如何理解联结词“且” 剖析:“且”与集合中“交集”的概念有关,与A∩B={x|x∈A,且 x∈B}中的“且”意义相同,即“x∈A”与“x∈B”这两个条件都要 满足.例如,电子保险门在“钥匙插入”且“密码正确”两个条件 都满足时,才会开启. 2.如何理解联结词“或” 剖析:“或”与集合中“并集”的概念有关,与A∪B={x|x∈A或 x∈B}中的“或”意义相同,它是指“x∈A”与“x∈B”中至少有一 个是成立的,既可以是x∈A,且x?B,也可以是x∈B,且x?A,也可以是 x∈A,且x∈B.这与生活中“或”的含义不完全相同,例如:“你去图 书馆或去游泳馆”,两者不可能同时发生;再如,日常生活中,我们认 为“苹果是长在树上或长在地里”这句话是不正确的. 名师点拨“且”与“或”只有用来联结两个命题时,才称其为逻 辑联结词.如:命题“方程|x|=1的解是x=1或x=-1”中的“或”就不 是逻辑联结词. 题型一 题型二 题型三 “p∧q”形式的命题及其真假的判定 【例1】 分别写出由下列各组命题构成的“p∧q”形式的新命题, 并判断它们的真假: (1)p:30是5


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