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2018-2019年高中数学人教B版《选修2-1》《第二章 圆锥曲线与方程》《2.5 直线与圆锥曲线

2018-2019 年高中数学人教 B 版《选修 2-1》《第二章 圆锥 曲线与方程》《2.5 直线与圆锥曲线》同步练习试卷【9】含 答案考点及解析 班级:___________ 姓名:___________ 分数:___________ 题号 一 二 得分 注意事项: 1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2.请将答案正确填写在答题卡上 评卷人 得 分 一、选择题 三 总分 1.已知两个平面 、 ,直线 A.充分不必要条件 C.充要条件 【答案】A 【解析】 ,则“ ”是“直线 ”的( ) B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 试题分析:由直线 ,则“ ”是 “直线 ”成立,因为两平面 没有公共点,则 平面内 直线 与平面 自然没有公共点;反过来,由直线 与平面 平行,则经过直线 的 平面 与平面 的位置关系是平行或相交,所以“ ”是 “直线 ”不成立;所以“ ” 是“直线 ”的充分不必要条件. 考点:1、直线与平面、平面与平面的位置关系;2、命题与充要条件. 2.若双曲线 渐近线方程是( ) A.x±2y=0 B.2x±y=0 C.x± y=0 D. x±y=0 【答案】C 【解析】不失一般性,设双曲线的一条渐近线方程为 bx-ay=0, 则双曲线的一个焦点(c,0)到渐近线的距离为 由题意知 b= c 的一个焦点到一条渐近线的距离等于焦距的 ,则该双曲线的 又 a =c -b 2 2 2 a= c y=0 ∴双曲线的渐近线方程是 x± 3.已知 F 是抛物线 的焦点,A,B 是该抛物线上的两点,|AF|+|BF|=3,则线段 AB 的中 点到 y 轴的距离为( ) A. B.1 C. D. 【答案】C 【解析】过 A,B 及线段 AB 的中点 C 向抛物线的准线作垂线,垂足分别为 M,N,Q,CQ 交 y 轴于 T,由抛物线的定义知|AM|+|BN|=|AF|+|BF|=3,因为 CQ 是直角梯形 AMNB 的中位线 所以 CQ|= (|AM|+|BN)= ,所以|CT|=|CQ|-|TQ|= - = 4.设 、 分别是椭圆 的左、右焦点,点 在椭圆 上,线段 ,则椭圆的离心率为( ) B. C. D. 的中点 在 轴上,若 A. 【答案】A 【解析】 试题分析:设 , 的中点为 ,连接 ,由于 为 的中点,则 为 的中位线,所以 所以 ,由椭圆定义得 的离心率为 ,由于 ,所以 , ,故选 A. ,由勾股定理得 ,所以椭圆 考点:椭圆的定义与离心率 5.若 是 2 和 8 的等比中项,则圆锥曲线 的离心率是( ) A. 【答案】C 【解析】 试题分析:由题可知 ,离心率 ,离心率 B. C. 或 D. ,则 ,当 ,当 时,圆锥曲线为椭圆, 则 则 时,圆锥曲线为双曲线, .所以选 C. 考点:本题主要考查圆锥曲线的标准方程,离心率. 6.下列说法错误的是( ) A.“ ”是“方程 表示双曲线”的充分不必要条件 B.命题“若 ,则 ”的否命题是:“若 ,则 ” C.若命题 p:存在 ,则命题 p 的否定:对任意 D.若命题“非 p”与命题“p 或 q”都是真命题,那么命题 q 一定是真命题 【答案】A 【解析】 试题分析:A 不正确,“ ”是“方程 表示双曲线”的充分必要条件。故应选 A。 考点:1 充分必要条件;2 命题的否命题;3 特程命题的否定;3 复合命题的真假判断。 7.若双曲线 A.(1,2) 【答案】B 【解析】因为双曲线的渐近线为 y=± x,要使直线 y= x 应在两渐近线之间,所以有 ≤ ∴c -a ≤3a ,则 c ≤4a ,故 1<e≤2. 8.抛物线 y =4x 的焦点到双曲线 x - A. 【答案】B 【解析】抛物线 y =4x 的焦点 F(1,0),双曲线 x - ∴所求的距离 d= = . 2 2 2 2 2 2 2 2 2 =1(a>0,b>0)与直线 y= B.(1,2] x 无交点,则离心率 e 的取值范围是( C.(1, ) D.(1, ] ). x 与双曲线无交点,则直线 y= 2 ,即 b≤ a,所以 b ≤3a , 2 =1 的渐近线的距离是( C. 1 ). D. B. =1 的渐近线是 y=± x,即 x±y=0, 9.命题“对任意 x∈R,都有 x ≥0”的否定为 ( A.对任意 x∈R,都有 x <0 2 B.不存在 x∈R,都有 x <0 C.存在 x0∈R,使得 ≥0 D.存在 x0∈R,使得 <0 【答案】D 2 2 ). 【解析】由于“对任意 x∈R”的否定为“存在 x0∈R”,对“x ≥0”的否定为“x <0”,因此选 D. 10.已知命题 p:?x∈R,sin x≤1,则( ). A.?p:?x0∈R,sin x0≥1 B.?p:?x∈R,sin x≥1 C.?p:?x0∈R,sin x0>1 D.?p:?x∈R,sin x>1 【答案】C 【解析】 命题 p 是全称命题,全称命题的否定是特称命题. 评卷人 得 分 二、填空题 2 2 11.设抛物线 则 ,过焦点 的直线交抛物线于 两点,线段 的中点的横坐标为 , =_____________. 【答案】8 【解析】 试题分析:由抛物线方程可知其准线方程为 。由抛物线的定义可知 。 考点:抛物线的定义。 12.椭圆 =1(a>b>0)的左、右焦点分别是 F1、F2,过 F1 作倾斜角为 45°的直线与椭圆的 ,设 ,所以 ,则 ,即 一个交点为 M,若 MF2 垂直于 x 轴,则椭圆的离心率为________. 【答案】 -1 【解析】过 F1 作倾斜角为 45°的直线 y=x+c,由 MF2 垂直于 x 轴得 M 的横坐标 c,所以纵坐 标 2c,代入椭圆方程得 =1,∴e + 2 =1,∴(1-e ) =4e ,∴e=


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